12.​ Этапы корреляционно–регрессионного анализа. Расчет параметров уравнения регрессии, их экономический смысл.

Дли изучения взаимосвязи в статистике используются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. Иногда эти методы объединяют в один корреляционно-регрессионный анализ (КРА), что имеет под собой определенные основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур,

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на вариацию результативного признака. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Методы анализа корреляции и регрессии широко представлены в современных системах обработки статистических данных на ПЭВМ (например, STATISTICA, SPSS). Исследователь должен подготовить исходную информацию и быть готовым к интерпретации полученных результатов. В настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи разделяются на параметрические (корреляционные) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании оценок параметров распределения вероятностей изучаемых величин: математического ожидания, дисперсии и т.д., и, следовательно, применяются в случаях, когда эти параметры можно предварительно вычислить. На практике в начале исследования обычно считают, что первичные данные подчиняются закону нормального распределения вероятностей.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин и обычно более просты в вычислениях. Поэтому их применяют и для оценки корреляционных связей, и особенно широко для оценки связи атрибутивных (качественных) признаков.

7.2. Парная корреляция и парная линейная регрессия

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы. В основу таблицы положена группировка двух изучаемых во взаимосвязи признаков – X и Y. Частоты f_ij показывают количество соответствующих сочетаний X и Y. Если f_ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f_ij допустимо утверждать о связи между X и Y. При этом, если f_ij концентрируются около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Уровни признака X	Уровни признака Y
	Y1	Y2	…	Ym	Итого
X1	f11	f12	…	f1m
X2	f21	f22	…	f2m
…	…	…	…	…	…	…
Xk	fk1	fk2	…	fkm
Всего			…		n
			…			–

Рисунок 7.1. Схема корреляционной таблицы

Наглядным отображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показывается сочетание первичных наблюдений X и Y. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии и форме связи.

В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по Y. Рассчитаем для каждого X_i среднее значение Y и для Y_j среднее значение X.

; i = 1, 2, …, k ; j = 1, 2, …, m.

Последовательность точек на графике иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака Y от факторного X; соединяя точки линиями, получаем эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется Y по мере изменения X. Аналогичным образом, последовательность точек на графике иллюстрирует зависимость среднего значения факторного признака X от результативного Y; соединяя точки линиями, также получаем эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется X по мере изменения Y. Таким образом, на одном графическом поле можно расположить две линии регрессии