5Й вопрос. Движение тела с переменной массой.Реактивное дв.Уравнение Мищерского,Формула Циолковского.

Если в момент времени t масса ракеты m,а ее скорость v,то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной m-dm,а скорость станет равной v+dv.

Изменение импульса системыза отрезок времени dt

dp=[(m-dm)(v+dv)+dm(v+u)]-mv, где u-скорость истечения газов относительно ракеты.Тогда

dp=mdv+udm

Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому

Fdt=mdv+udm, или m(dv/dt)=F-u(dm/dt)

Второе слагаемое в правой части этого ур-ия назыв. реактивной силой Fр. Если u противоположен v по направлению,то ракета ускоряется,а если совпадает с v, то тормозится.Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы

ma=F+Fр (это ур-ие Мищерского)

Полагая F=0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна(движется прямолинейно),получим

m(dv/dt)= -u(dm/dt),откуда

v= -u•(интег)dm/m= -u•lnm+C

Значение постоянной интегрирования С определим из нач. условии. Если в нач. момент времени скорость ракеты=0, а ее стартовая масса m0, то C=u•lnm0.Следовательно

v=u•ln(m0/m)

Это отношение назыв. формулой Циолковского.

6Й вопрос. Динамика вращения движения:момент силы,момент импульса.Основной закон динамики вращ. Дв.

Момент силы F относительно неподвижной точки О назыв. физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы,на силу F.(см рис1):

М=[r•F], здесь М- псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы

М=Frsina=Fl, где а-угол м-ду r и F; rsina=l - кратчайшее растояние м-ду линией действия силы и точкой О-плечо силы.

Mz=Jz(dw/dt)=JzE, где Е-ускорение вр. движ.

Это ур-ие представляет собой ур-ие динамики вращ. движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Производная момента импульса по времени, относительно полюса О равна моменту внешних сил относительно полюса.

dL/dt=M

(ситема из 3х ур-ий):

dLx/dt=Mx

dLy/dt=My

dLz/dt=Mz

7Й вопрос. Момент инерции.Теорема Штейнера.Момент инерции однородных тел простейшей формы(стержень,цилиндр,шар).Расчет момента инерции однородного диска.

Момент инерции системы тела относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс N материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

J=(знак сум.:i=1;n)(mi•ri^2)

Теорема Штейнера-момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно парралельной оси, проходящей через центр масс C тела,сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:

J=Jc+ma^2

Полый тонкостенный цилиндр радиусом R(ось симметрии) J=mR^2

Сплошной цилиндр или диск радиусом R(ось симметрии) J=mR^2/2

Прямой тонкий стержень длиной l(ось перпенд-на стержню и проходит через его середину) J=ml^2/12

Прямой тонкий стержень длиной l(ось перпенд-на стержню и проходит через его конец) J=ml^2/3

Шар радиусом R(ось проходит через центр) J=2mR^2/5

(см рис2).p(ро)-плотность матер.;r,dr.

dV=2Пи•r•dвки

dm=pdv

J=(простой интег)(dm•r^2)=(интег от 0 до R)(p•2Пи•r•dr•b•r^2)=2Пи•b•p(интегр от 0 до R)(r^3dr)=2Пи•b•p•R^4/4=(m=ПиR^2bp)=mR^2/2