3.Система сходящихся сил и определенение равнодействующей. Условия равновесия сходящейся системы сил. Теорема о равновесии тела под действием 3-х не // сил.

Сходящиеся силы – силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Линия действия силы – линия, проходящая через саму силу.

Величина равная геометрической сумме сил в какой-либо системе называется главным вектором этой системы сил.

Геометрическая сумма или главный вектор нескольких сил изображаются замыкающей стороной силового многоугольника построенного из этих сил.

При построении силового многоугольника следует помнить, что у всех слагаемых векторов стрелки должны быть направлены в одну сторону(по обводу многоугольника), а у главного вектора в противоположную.

и по аналогии

Свободное тело находиться в равновесии при действии сил F1 и F2 тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной и той же прямой в противоположном направлении.

Для равновесия заданной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник оказался замкнутым. Условия равновесия:

Для равновесия системы сходящихся сил приложенных к ТТ необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы равнялся нулю.

В аналитической форме: Для равновесия системы сходящихся сил приложенных к ТТ необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил этой системы на каждую из осей координат равнялся нулю.

Теорема об n—силах: если система из n-сил находиться в равновесии и все силы, кроме одной заведомо сходятся в одной точке, то и последняя сила проходит через точку схода всех остальных сил.

Теорема о 3-х не // силах: если по действием 3-х сил тело находится в равновесии и линии действия 2-х сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.

4. Пара сил и ее момент.

Система из 2-ух равных по модулю // и противоположных по направлению сил называется парой сил.

Плоскость в которой находятся линии действия сил называется плоскостью действия пары сил.

Пара сил равнодействующей не имеет.

Кратчайшее расстояние d между линиями действия сил составляющих пару называются плечом пары сил.

Действие пары сил хар-ется ее моментом.

Вектор момента пары FF’ направляют перпендикулярно плоскости пары сил в такую сторону, чтобы смотря на встречу этому вектору видеть пару сил, стремящуюся вращать плоскость ее действия в сторону обратную вращения часовой стрелки.

5Теорема об условии эквивалентности пар сил, лежащих в одной плоскости : Пары сил, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если их моменты численно равны и одинаковы по знаку.

Пусть даны две пары сил Р, Р’ с плечом АВ=d1, Q , Q’- с плечом CD= d2, расположенные в одной плоскости и имеющие численно равные и одинаковые по знаку моменты.

M1=P*d1, M2=Q*d2 и M1=M2, то P*d1=Q*d2 илиP/Q=d2/d1.

Продолжим линии действия сил заданных пар до их пересече­ния в точках Е и J и перенесем силы P и Р' в эти точки.

Проведем диагональ ЕJ параллелограмма ЕКJО и разложим каждую из этих сил на составляющие, направленные по диагонали ЕJ и линиям действия сил пары Q,Q'.

Тогда P=F+S, P’=F’+S’.

Так как Еа=Р,Jа’ = Р', а соответствующие стороны треугольника аЕd и a'Jd' параллельны, то эти треугольники равны.

Из равенства треугольников следует, что Еd = Jd', т. е. S = S'.

Силы S и S' направлены по диагонали параллелограмма ЕJ в про-

тивоположные стороны, а потому S' = — S, т. е. они взаимно урав­новешиваются.

Исключив из полученной системы сил F, S, F' , S' взаимно урав-новешивающиеся силы S и S', получим пару F, F' с плечом NK=СD=d₂, эквивалентную паре Р, Р' с плечом LК = АВ = d1.

Из подобия треугольников Еаd и ЕКJ

Ea/ad= ЕК/КJ.

Из подобия треугольников КЕN и KJL

NK/KL=EK/KJ

Приравнивая левые части равенств с одинаковыми правыми ча­стями, получаем:

Eа/аd=NК/КL, или P/F=d2/d1

Поскольку положение пары Q, Q' произвольно, то из доказан­ной теоремы следует, что пару сил, не изменяя ее действия на твер­дое тело, можно переносить в любое место в плоскости ее действия, поворачивать ее плечо на любой угол, а также изменять это плечо и модули сил, не изменяя величины ее момента и направления вращения.

Следовательно, основной характеристикой пары сил является ее момент.