Интегралы Теоретические вопросы
1.Понятие первообразной функции. Теоремы о первообразной.
2.Неопределенный интеграл, его свойства.
3.Таблица неопределенных интегралов.
4.Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенной интеграле.
5.Разложение дробной рациональной функции на простые дроби. Интегрирование элементарных дробей.
6.Подстановки Эйлера и Чебышева для интегрирования иррациональных выражений.
7.Определенный интеграл Римана. Суммы Дарбу и интегралы Дарбу. Необходимые и достаточные условия интегрируемости по Риману.
8. Свойства определенного интеграла.
9.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
10.Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
ЗАДАЧА 1. Найти неопределенные интегралы методом внесения под дифференциал.
Варианты:
ЗАДАЧА 2. Найти неопределенные интегралы методом интегрирования по частям.
Варианты:
ЗАДАЧА 3. Найти неопределенные интегралы методом разложения подынтегральной функции на элементарные дроби.
Варианты:
ЗАДАЧА 4. Найти неопределенный интеграл методом разложения подынтегральной функции на элементарные рациональные дроби.
Варианты:
ЗАДАЧА 5. Найти неопределенный интеграл.
Варианты:
ЗАДАЧА 6. Вычислить определенный интеграл.
Варианты:
ЗАДАЧА 7. Вычислить определенный интеграл.
Варианты
ЗАДАЧА 8. Найти неопределенный интеграл, применяя подстановки Чебышева.
Варианты
ЗАДАЧА 9. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
Варианты:
ЗАДАЧА 10. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями заданными параметрически.
Варианты:
ЗАДАЧА 11. Вычислить площади фигур, заданных уравнениями в полярных координатах.
Варианты:
ЗАДАЧА 12. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
Варианты:
ЗАДАЧА 13. Вычислить длины дуг кривых заданных уравнениями в полярной системе координат.
Варианты:
ЗАДАЧА 14. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Варианты:
ЗАДАЧА 15. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Варианты с осью врашения вокруг оси Ox:
Варианты с осью вращения вокруг оси Oy.
Частные производные
Теоретическое введение.
1.Предел функции, и непрерывность.
2.Равномерная непрерывность функции на множестве.
3.Частная производная функции.
4.Дифференциал функции, частный дифференциал.
5.Результат частного дифференцирования не зависит от порялдка дифференцирования.
6.Производные и дифференциалы высшиых порядков.
7. Производные сложных функций
8.Производная по направлени, градиент.
9.Дифференцирование неявных функций.
10.Замена переменной.
11. Касатеольная прямая и касательная плоскость нормальная плоскость, нормаль.
12.Формула Тейлора.
13.Эктремум функции нескольких переменных.
14.Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.
15.Абсолютный экстемум.
ЗАДАЧА 1. Определить и изобразить области существования.
Варианты:
ЗАДАЧА 2. Найти производные первого и второго порядков.
Варианты:
ЗАДАЧА 3. Найти дифференциалы указанных порядков.
Варианты:
ЗАДАЧА 4. Найти производные
функций, заданных неявно.
Варианты:
ЗАДАЧА 5. Написать уравнение касательной плоскости и нормали в указанных точках к поверхности.
Варианты:
ЗАДАЧА 6. Разложить в ряд Маклорена.
Варианты:
ЗАДАЧА 7. Найти экстремум функции.
Варианты
ЗАДАЧА 7. Найти точки условного экстремума функции.
Варианты.
