4. Определение поправок к показаниям средства измерения и точности показаний методом ситуационного моделирования
Для теоритической величины поправки необходимо располагать сведениями по характеру изменения случайной величины в известных приделах.
Если количественная информация отсутствует, то необходимо использовать ситуационные модели. В качестве ситуационной модели для математического описания неизвестного значения величины используем закон её распределения.
Если известно, что значение влияющей величины в какой-то части более вероятно - то эту особенность необходимо учитывать при выборе закона распределения.
Предположим, что в данной ситуации все значения равновероятны, то в качестве модели можно использовать равномерный закон.
Точечными оценками для нашей ситуации будут:
Определим поправку к показаниям выбранного вольтметра в первой части, если дополнительно известно следующие:
Пределы аддитивной поправки.
Случайность поправки характеристик.
Влияние температуры окружающей среды на поправку определим номинальном коэффициентом поправки.
Внешние колебания напряжения сети
В
на поправку определенной номинальным
коэффициентом влияния.
Случайность влияния температуры на поправку характеристик номинального коэффициента влияния на температуру на СКО показаний.
Случайность влияния колебания напряжения сети на поправку характеристик номинального коэффициента влияния на температуру на СКО показаний.
Определим поправки показаний в следующей последовательности:
Номинальная функция влияния температуры на поправку:
Номинальная функция влияния напряжения на поправку:
Номинальная функция влияния температуры на СКО показаний.
Номинальная функция влияния напряжения на СКО показаний.
Используя ситуационные модели для описания значений аддитивной поправки в нормальных условиях, а так же номинальных функциях влияния температуры и колебания напряжения питания сети, вычислим следующие параметры.
Оценка среднего значения и ско поправок:
Неопределенная
аддитивная поправка
-
в нормальных условиях задана в исходных
данных.
Оценка общей поправки к показаниям и ее точности в рабочих условиях:
Среднее значение функции влияния на поправку является аддитивными добавками и её среднее значение в нормальных условиях. То есть в рабочих условиях надо вносить поправку.
При этом дисперсия характеризует точность поправки:
Оценка точности показаний после внесения поправки:
Таким образом, в показания амперметра при заданных условиях необходимо внести поправку 7 мА, точность показаний при этом составит 21 мА.
Вопрос 2. Статистическая обработка результатов измерений, оценка погрешности от смещенности, определение минимального необходимого объема выборки
1. Характеристика многократных измерений, цель статистической обработки данных при многократных измерениях
Если не имеется оснований полагать, что случайные составляющие малы по сравнению с систематическими составляющими погрешностей, то ими пренебрегать нельзя. В этом случае для определения характеристик погрешностей измерений, наряду с определением систематических составляющих погрешностей, необходимо проводить многократные измерения измеряемой физической величины для определения случайных составляющих.
При многократных измерениях отдельное измерение принято называть наблюдением, и, соответственно, результат отдельного измерения при проведении многократных измерений называется результатом наблюдения.
Многократные измерения показывают, что результаты отдельных наблюдений отличаются друг от друга. Отличия наблюдаются также в результатах отдельных серий многократных измерений. В метрологии принято различать равноточные и неравноточные измерения.
К равноточным (равнорассеянным) относятся измерения, проводимые одним наблюдателем, в одинаковых условиях, с помощью одного и того же средства измерения. Равноточность выполняется при условии, что измерения являются независимыми, одинаково распределенными.
Очевидно, что при многократных измерениях не имеется возможности проведения бесконечно большого количества наблюдений, следовательно, не имеется возможности принятия в качестве результата измерения истинного значения измеряемой величины и в качестве характеристик случайных величин принимаются не истинные, а приближенные оценки этих характеристик. Значения измеренной величины и оценок ее характеристик, в отличие от самих характеристик, являются случайными величинами, зависящими от количества проведенных наблюдений.
Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных чисел или величин, изображаемые точкой на числовой оси, называются точечными, интервалом – интервальными. Примером интервальной оценки служат доверительные интервалы. В отличие от самих числовых характеристик оценки являются случайными, причем их значения зависят от объема экспериментальных данных, а законы распределения вероятности – от законов распределения вероятности самих случайных чисел или значений измеряемых величин. Оценки должны удовлетворять трем требованиям: быть состоятельными, несмещенными и эффективными.
Состоятельной называется оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой числовой характеристике.
Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике.
Эффективной называют ту, из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию.