МИНОБРНАУКИ
РФ
ФГБОУВПО Самарский Государственный Технический Университет
ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра « Экономика промышленности»
Методические указания к решению контрольной работы №1 По дисциплине «Методы исследования и моделирования экономики»
для студентов дистанционной формы обучения по напр. 080200 «Менеджмент»
Составил: ст. преп. Великанова Т.В.
Самара 2013
Оглавление
Введение
Дисциплина «Методы исследования и моделирования экономики» является дисциплиной базовой части математического и естественно-научного цикла Б-2. В результате изучения дисциплины студент должен получить знания в области математических методов в экономике, имеющих не только самостоятельное прикладное значение, но и обеспечивающих базовую подготовку для формирования прикладных знаний и компетенций будущих экономистов-менеджеров. При изучении курса внимание студентов акцентируется на практической сфере применения математических методов и моделей для решения различных экономических задач на предприятии. Наряду с этим, дисциплина призвана формировать целостную картину общественных отношений, способствовать становлению высоких морально-нравственных качеств личности, развивать творческие способности студентов и инженерное мышление.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
понимать и знать законы развития природы, общества, мышления и умеет применять эти знания в профессиональной деятельности; уметь анализировать и оценивать социально-значимые явления, события, процессы; владеет основными методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
владение культурой мышления, способность к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и путей ее достижения (ОК-5);
владеть основными способами и средствами информационного взаимодействия, получения, хранения, переработки, интерпретации информации, иметь навыки работы с информационно-коммуникационными технологиями; способен к восприятию и методическому обобщению информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-8);
стремлением к личностному и профессиональному саморазвитию (ОК-10);
владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15);
готовностью к разработке процедур и методов контроля (ПК-3);
способность применять адекватные инструменты и технологии регулирующего воздействия при реализации управленческого решения (ПК-5);
способностью участвовать в разработке маркетинговой стратегии организаций, планировать и осуществлять мероприятия, направленные на ее реализацию (ПК-10);
владеть методами принятия стратегических, тактических и оперативных решений в управлении операционной (производственной) деятельностью организаций (ПК-18);
знанием современной системы управления качеством и обеспечения конкурентоспособности (ПК-23);
способность определять потребности в информации, получать информацию из большого числа источников, оперативно и точно интерпретировать информацию (ПК-31);
способностью выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК-32);
владеть средствами программного обеспечения анализа и количественного моделирования систем управления (ПК-33);
умением моделировать бизнес-процессы и знакомством с методами реорганизации бизнес-процессов (ПК-35);
способностью проводить анализ рыночных и специфических рисков, использовать его результаты для принятия управленческих решений (ПК-42);
владеть техниками финансового планирования и прогнозирования (ПК-45).
Задание на контрольную работу
Задание на контрольную работу выбирается студентом согласно порядковому номеру в списке группы. Результаты оформляются в печатном виде на бумаге формата А4 в соответствии с правилами оформления, принятыми для дипломных работ, и представляются к защите. Работа должна содержать титульный лист, задание, содержание, основную часть с развернутыми выводами по каждой задаче в терминах поставленной задачи, список использованных источников. В контрольной работе рекомендуется подробно описывать ход решения, давая все необходимые пояснения.
Вариант №1
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
На предприятии для производства двух видов продукции используется 4 группы оборудования в количествах, указанных в таблице:
Таблица 1.1 – Исходные данные
Группа производственного оборудования |
Необходимое количество оборудования на 1 комплект |
Количество оборудования в группе |
|
продукции I |
продукции II |
||
A |
2 |
2 |
12 |
B |
1 |
2 |
8 |
C |
4 |
0 |
16 |
D |
0 |
4 |
12 |
Чистый доход тыс. руб. на 1 шт) |
2 |
3 |
|
Необходимо составить план производства продукции, чтобы обеспечить предприятию максимальный чистый доход.
2.1. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 1.2 – Исходные данные
|
Потребители |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запасы |
|||||
Поставщики |
|
||||||||||
A1 |
4 |
3 |
2 |
7 |
46 |
||||||
A2 |
1 |
1 |
6 |
4 |
34 |
||||||
A3 |
2 |
5 |
9 |
4 |
40 |
||||||
Потребности |
40 |
25 |
20 |
35 |
|
||||||
Вариант №2
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Для нормальной жизнедеятельности человек должен потреблять в сутки определенные количества различных питательных веществ: жиров A, белков B и углеводов C. В нашем распоряжении имеется два вида продуктов: I и II. Известно, что в дневном рационе должно содержаться не менее 8 единиц питательного вещества А, не менее 10 единиц вещества В, не менее 6 единиц вещества С Содержание питательных веществ в одном килограмме каждого продукта определено следующей таблицей:
Таблица 2.1 – Исходные данные
|
Продукты |
I |
II |
Питат. вещ. |
|
||
A |
1 |
3 |
|
B |
2 |
2 |
|
C |
4 |
9 |
|
Цена продукта I равна 50 руб. за 1 кг, а цена продукта II – 60 руб. за 1 кг.
Какое количество каждого вида продукта необходимо для суточного рациона, чтобы затраты на него были минимальными?
2.2. На трех складах хранится мука в следующих количествах 160, 140, 60 т. Эту муку надо перевезти в четыре магазина, потребности которых в муке 80, 80, 60, 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки со складов в магазины задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок, чтобы транспортные расходы были минимальными.
Вариант №3
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Для производства двух видов изделий A и B используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Норма затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
Найти план выпуска изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Таблица 3.1 – Исходные данные
Тип оборудования |
Затраты времени (станко-ч.) на обработку 1 изделия |
Общий фонд полезного рабочего времени оборудования (ч.) |
|
A |
B |
||
Фрезерное |
10 |
8 |
168 |
Токарное |
5 |
10 |
180 |
Шлифовальное |
6 |
12 |
144 |
Прибыль от реализации 1 изделия (тыс. руб.) |
14 |
18 |
|
2.3. В области имеются четыре цементных завода и три потребителя их продукции – домостроительных комбината. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1 т цемента от каждого завода к каждому комбинату:
Таблица 3.2 – Исходные данные
-
Заводы
Производство цемента (т/сут)
Стоимость перевозки 1 т цемента (д.ед.)
Комбинат 1
Комбинат 2
Комбинат 3
1
40
10
15
25
2
60
20
30
30
3
45
15
25
10
4
55
30
25
15
Потребность в цементе (т/сут)
90
50
60
Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.
Вариант №4
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Для изготовления столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице.
Таблица 4.1 – Исходные данные
Ресурсы |
Нормы затрат ресурсов на одно изделие |
Общее количество ресурсов |
||
стол |
шкаф |
|||
Древесина (м3) I вида |
0,2 |
0,1 |
40 |
|
Древесина (м3) II вида |
0,1 |
0,3 |
60 |
|
Трудоемкость (человеко – ч.) |
1,2 |
1,5 |
371,4 |
|
Прибыль от реализации одного изделия, тыс. руб. |
6 |
8 |
|
|
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
2.4. Используя метод потенциалов, составить план перевозок груза с наименьшей общей стоимостью от четырех поставщиков соответственно в количествах 100, 400, 100 и 100 ед. к пяти потребителям соответственно в количествах 50, 100, 150, 200 и 250 ед. Стоимости перевозок единицы груза задаются матрицей:
Вариант №5
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 тыс. руб. и 120 тыс. руб.
Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпущенной продукции.
2.5. На трех железнодорожных станциях A1, A2, A3 скопилось 90, 100, 70 нагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции B1, B2, B3, B4. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 50, 50, 70. Зная, что тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей:
Составить такой план перегонки вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной. Использовать метод потенциалов.
Вариант №6
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически;
б) симплекс-методом;
в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Процесс изготовления 2-х видов изделий заводом требует, во-первых, последовательной обработки на токарных и фрезерных станках и, во-вторых, затрат 2-х видов сырья: стали и цветных металлов.
Данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемого изделия и общие запасы ресурсов помещены в таблице. Прибыль от реализации единицы изделия А – 3 тыс. руб., единицы изделия В – 8 тыс. руб.
Таблица 6.1 – Исходные данные
|
Затраты на 1 изделие |
||
А |
В |
Ресурс |
|
сталь (кг) |
10 |
70 |
320 |
цв. металл (кг) |
20 |
50 |
420 |
ток. станки, ч. |
300 |
400 |
6200 |
фрез. станки, ч. |
280 |
140 |
1680 |
Определить такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
2.6. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневно потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого завода к каждому из строящихся объектов:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок кирпича, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант №7
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Заводу требуется составить оптимальный по реализации план выпуска двух видов изделий при определенных возможностях 4-х видов машин. План выпуска должен быть таким, чтобы от реализации выпущенной по этому плану продукции завод получил бы наибольшую прибыль. Оба вида изделий последовательно обрабатываются этими машинами. План должен учитывать, что первый вид машин ежедневно может перерабатывать эту продукцию в течение 18 ч, второй – 12 ч, третий – 12 ч, четвертый – 9 ч. В таблице указано время, необходимое для обработки каждого изделия этих двух видов указанными типами машин. Завод от реализации одного изделия I вида получает 4 тыс. руб., II вида – 6 тыс. руб.
Таблица 7.1 – Исходные данные
|
Вид машин |
1 |
2 |
3 |
4 |
Изделие |
|
||||
I |
1 |
0,5 |
1 |
0 |
|
II |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Время работы (ч.) |
18 |
12 |
12 |
9 |
|
2.7. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 7.2 – Исходные данные
-
Потребители
B1
B2
B3
B4
Запасы
Поставщики
A1
1
2
4
1
50
A2
2
3
1
5
30
A3
3
2
4
4
10
Потребности
30
30
10
20
Вариант №8
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Имеется производство по изготовлению двух видов продукции A и B при ограниченном объеме материалов трех сортов, из которых производится продукция. Исходные данные приведены в таблице:
Таблица 8.1 – Исходные данные
Виды продукции |
Норма расхода материала на единицу продукции |
Прибыль на единицу продукции |
||
I |
II |
III |
|
|
A |
1 |
3 |
1 |
1 |
B |
4 |
2 |
2 |
2 |
Ограничения на материалы |
320 |
360 |
180 |
|
Определить объем производства продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
2.8. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 8.2 – Исходные данные
-
Пункт отправления
Пункт назначения
Запасы
B1
B2
B3
B4
A1
18
2
3
12
180
A2
3
4
8
7
160
A3
4
5
6
12
140
A4
7
1
5
6
220
Потребности
150
250
120
180
Вариант №9
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Для откорма животных употребляют два корма: №1 и №2. Стоимость 1 кг корма №1 – 0,5 тыс. руб., а корма №2 – 0,2 тыс. руб. В каждом килограмме корма №1 содержится 5 единиц питательного вещества А; 2,5 единицы питательного вещества Б; 1 единица питательного вещества В. В каждом килограмме корма №2 содержится соответственно по 3 единицы вещества А и Б и 1,3 единицы питательного вещества В. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если известно, что суточный рацион предусматривает питательных единиц типа А не менее 225 единиц, типа Б – не менее 150 единиц и типа В – не менее 80 единиц?
2.9. Для строительства четырех дорог используется гравий из трех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280, 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 60, 70 усл. ед.
Тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого карьера к каждой из строящихся дорог задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.
Вариант №10
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки питательных веществ B1 не мене 4 ед., В2 – не менее 6 ед., В3 – 9 ед., В4 – 6 ед. Имеется два вида пищи: I и II.
В 1 кг пищи I содержится питательных веществ:
B1 – 2, B2 – 0, B3 – 1, B4 – 3.
В 1 кг пищи II содержится:
B1 – 1, B2 – 3, B3 – 3, B4 – 2.
1 кг пищи I стоит 30 д. ед., 1 кг пищи II стоит 20д. ед.
Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была наименьшей. А организм получал бы суточную норму, указанную выше.
2.10. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 10.1 – Исходные данные
-
Пункт отправления
Пункт назначения
Запасы
B1
B2
B3
B4
A1
2
4
7
9
200
A2
5
1
8
12
270
A3
11
6
4
3
130
Потребности
120
80
240
160
Вариант №11
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
На склады A и B прибыло по 30 комплектов оборудования. Известно, что перевозка одного комплекта со склада A на предприятие C, D, E стоит соответственно 10 тыс. руб.; 30 тыс. руб.; 50 тыс. руб., а перевозка со склада B на те же предприятия соответственно 20 тыс. руб.; 50 тыс. руб.; 40 тыс. руб.
Необходимо доставить по 20 комплектов оборудования на каждое предприятие.
Составить план перевозок, минимальный по стоимости.
2.11. На трех складах имеется 180, 90, 170 т горючего. Требуется спланировать перевозки горючего к четырем потребителям, потребности которых в горючем соответственно равны 45, 45, 100, 160 т, таким образом, чтобы затраты на перевозку были минимальными. Тарифы перевозок 1 т горючего со склада к потребителям задаются матрицей:
Использовать метод потенциалов.
Вариант №12
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Для откорма животных употребляется два вида корма: I и II. В каждом килограмме корма I содержится 5 ед. питательного вещества А и 2,5 ед. питательного вещества В, а в каждом кг корма II содержится 3 ед. питательного вещества А и 3 ед. вещества В. Экспериментальным путем было установлено, что откорм животных выгоден, если каждое животное будет получать в дневном рационе не менее 30 ед. питательного вещества А и не менее 22,5 ед. вещества В. Известно, что стоимость 1 кг корма I и 1 кг корма II равны каждая одной денежной единице. Каков должен быть ежедневный расход корма каждого вида, чтобы затраты на корм были минимальными и чтобы были соблюдены указанные выше условия питания?
2.12. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 90, 60, 150 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60, 80 ед. Тарифы перевозок груза с каждого склада во все магазины задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант №13
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Производственная мощность цеха сборки – 120 изделий типа A и 360 изделий типа B в сутки.
Технический контроль пропускает в сутки 200 изделий того или другого типа (безразлично). Изделия типа A вчетверо дороже изделий типа B. Требуется спланировать выпуск готовой продукции так, чтобы предприятию была обеспечена наибольшая прибыль.
2.13. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план прикрепления потребителей, при котором общие затраты являются минимальными.
Вариант №14
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
При откорме каждое животное ежедневно должно получать не менее 9 ед. питательного вещества S1, не менее 8 ед. S2 и не менее 12 ед. вещества S3. Для составления рациона используют два вида корма.
Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в таблице:
Таблица 14.1 – Исходные данные
Питательные вещества |
Количество единиц питательного вещества в 1 кг корма |
|
корм I |
корм II |
|
S1 |
3 |
1 |
S2 |
1 |
2 |
S3 |
1 |
6 |
Стоимость 1 кг корма (тыс. руб.) |
2 |
3 |
Необходимо составить дневной рацион питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.
2.14. Мясокомбинат имеет в своем составе четыре завода, на каждом из которых может изготовляться три вида колбасных изделий. Мощности каждого из заводов соответственно равны 320, 280, 270 и 350 т/сут.
Ежедневные потребности в колбасных изделиях каждого вида также известны и соответственно равны 450, 370, 400 т.
Зная себестоимость 1 т каждого вида колбасных изделий на каждом заводе, которые определяются матрицей
.
найти такое распределение выпуска колбасных изделий между заводами, при котором себестоимость изготавливаемой продукции минимальна.
Использовать метод потенциалов.
Вариант №15
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца. Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.
Таблица 15.1 – Исходные данные
Вид корма |
Количество единиц корма, которое ежедневно получают |
Общее количество корма |
|
лисица |
песец |
||
I |
2 |
3 |
180 |
II |
4 |
1 |
240 |
III |
6 |
7 |
426 |
Прибыль от реализации 1 шкурки (тыс.руб.) |
1,6 |
1,2 |
|
2.15. В четырех хранилищах горючего ежедневно хранится 100, 250, 200, 300 т бензина. Этот бензин ежедневно получают пять заправочных станций в количествах 200, 200, 100, 100, 250 т.
Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей:
Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Использовать метод потенциалов.
Вариант №16
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
На предприятии для производства двух видов продукции используется 4 группы оборудования в количествах, указанных в таблице:
Таблица 16.1 – Исходные данные
Группа производственного оборудования |
Необходимое количество оборудования на 1 комплект |
Количество оборудования в группе |
|
продукции I |
продукции II |
||
A |
2 |
2 |
12 |
B |
1 |
2 |
8 |
C |
4 |
0 |
16 |
D |
0 |
4 |
12 |
Чистый доход тыс. руб. на 1 шт) |
2 |
3 |
|
Необходимо составить план производства продукции, чтобы обеспечить предприятию максимальный чистый доход.
2.16. В четырех хранилищах горючего ежедневно хранится 100, 250, 200, 300 т бензина. Этот бензин ежедневно получают пять заправочных станций в количествах 200, 200, 100, 100, 250 т.
Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей:
Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Использовать метод потенциалов.
Вариант №17
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Для нормальной жизнедеятельности человек должен потреблять в сутки определенные количества различных питательных веществ: жиров A, белков B и углеводов C. В нашем распоряжении имеется два вида продуктов: I и II. Известно, что в дневном рационе должно содержаться не менее 8 единиц питательного вещества А, не менее 10 единиц вещества В, не менее 6 единиц вещества С Содержание питательных веществ в одном килограмме каждого продукта определено следующей таблицей:
Таблица 17.1 – Исходные данные
|
Продукты |
I |
II |
Питат. вещ. |
|
||
A |
1 |
3 |
|
B |
2 |
2 |
|
C |
4 |
9 |
|
Цена продукта I равна 50 руб. за 1 кг, а цена продукта II – 60 руб. за 1 кг.
Какое количество каждого вида продукта необходимо для суточного рациона, чтобы затраты на него были минимальными?
2.17. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 17.2 – Исходные данные
-
Потребители
B1
B2
B3
B4
Запасы
Поставщики
A1
4
3
2
7
46
A2
1
1
6
4
34
A3
2
5
9
4
40
Потребности
40
25
20
35
Вариант №18
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Для производства двух видов изделий A и B используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Норма затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
Найти план выпуска изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Таблица 18.1 – Исходные данные
Тип оборудования |
Затраты времени (станко-ч.) на обработку 1 изделия |
Общий фонд полезного рабочего времени оборудования (ч.) |
|
A |
B |
||
Фрезерное |
10 |
8 |
168 |
Токарное |
5 |
10 |
180 |
Шлифовальное |
6 |
12 |
144 |
Прибыль от реализации 1 изделия (тыс. руб.) |
14 |
18 |
|
2.18. На трех складах хранится мука в следующих количествах 160, 140, 60 т. Эту муку надо перевезти в четыре магазина, потребности которых в муке 80, 80, 60, 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки со складов в магазины задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок, чтобы транспортные расходы были минимальными.
Вариант №19
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Содержание витаминов A и C в 1 кг фруктов задано соотношением
Таблица 19.1 – Исходные данные
|
Витамины |
A (мг) |
C (мг) |
||
Фрукты |
|
||||
Вишня |
3 |
150 |
|||
Абрикосы |
24 |
75 |
|||
Сколько граммов вишни и абрикосов следует включать в дневной рацион, чтобы в нем оказалось не менее 6 мг витамина А и не менее 75 мг витамина С при минимальных затратах, если 1 кг вишни стоит 25 руб., а 1 кг абрикосов 30 руб.?
2.19. Используя метод потенциалов, составить план перевозок груза с наименьшей общей стоимостью от четырех поставщиков соответственно в количествах 100, 400, 100 и 100 ед. к пяти потребителям соответственно в количествах 50, 100, 150, 200 и 250 ед. Стоимости перевозок единицы груза задаются матрицей:
Вариант №20
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.20. Для изготовления столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице.
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Таблица 20.1 – Исходные данные
Ресурсы |
Нормы затрат ресурсов на одно изделие |
Общее количество ресурсов |
||
стол |
шкаф |
|||
Древесина (м3) I вида |
0,2 |
0,1 |
50 |
|
Древесина (м3) II вида |
0,1 |
0,3 |
70 |
|
Трудоемкость (человеко – ч.) |
1,2 |
1,5 |
380 |
|
Прибыль от реализации одного изделия, д. ед. |
8 |
6 |
|
|
2.20. На трех железнодорожных станциях A1, A2, A3 скопилось 90, 100, 70 нагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции B1, B2, B3, B4. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 50, 50, 70. Зная, что тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей:
Составить такой план перегонки вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной. Использовать метод потенциалов.
Вариант №21
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.21. Для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 38 м2, фирма выделяет 20 млн. руб. Имеются единицы оборудования двух типов: типа А стоимостью 5 млн. руб., требующее производственную площадь 8 м2 и имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену, и типа Б – стоимостью 2 млн. руб., занимающее площадь 4 м2 и дающее за смену 3 тыс. единиц продукции. Требуется рассчитать оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка.
2.21. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневно потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого завода к каждому из строящихся объектов:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок кирпича, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант №22
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.22. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 тыс. руб. и 120 тыс. руб.
Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпущенной продукции.
2.22. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 22.1 – Исходные данные
-
Потребители
B1
B2
B3
B4
Запасы
Поставщики
A1
1
2
4
1
50
A2
2
3
1
5
30
A3
3
2
4
4
10
Потребности
30
30
10
20
Вариант №23
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.23 Процесс изготовления 2-х видов изделий заводом требует, во-первых, последовательной обработки на токарных и фрезерных станках и, во-вторых, затрат 2-х видов сырья: стали и цветных металлов.
Данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемого изделия и общие запасы ресурсов помещены в таблице. Прибыль от реализации единицы изделия А – 3 тыс. руб., единицы изделия В – 8 тыс. руб.
Таблица 23.1 – Исходные данные
|
Затраты на 1 изделие |
||
А |
В |
Ресурс |
|
сталь (кг) |
10 |
70 |
320 |
цв. металл (кг) |
20 |
50 |
420 |
ток. станки, ч. |
300 |
400 |
6200 |
фрез. станки, ч. |
280 |
140 |
1680 |
Определить такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
2.23. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант №24
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Заводу требуется составить оптимальный по реализации план выпуска двух видов изделий при определенных возможностях 4-х видов машин. План выпуска должен быть таким, чтобы от реализации выпущенной по этому плану продукции завод получил бы наибольшую прибыль. Оба вида изделий последовательно обрабатываются этими машинами. План должен учитывать, что первый вид машин ежедневно может перерабатывать эту продукцию в течение 18 ч, второй – 12 ч, третий – 12 ч, четвертый – 9 ч. В таблице указано время, необходимое для обработки каждого изделия этих двух видов указанными типами машин. Завод от реализации одного изделия I вида получает 4 тыс. руб., II вида – 6 тыс. руб.
Таблица 24.1 – Исходные данные
|
Вид машин |
1 |
2 |
3 |
4 |
Изделие |
|
||||
I |
1 |
0,5 |
1 |
0 |
|
II |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Время работы (ч.) |
18 |
12 |
12 |
9 |
|
2.24. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 24.2 – Исходные данные
-
Потребители
B1
B2
B3
B4
Запасы
Поставщики
A1
7
8
1
2
160
A2
4
5
9
8
140
A3
9
2
3
6
170
Потребности
120
50
190
110
Вариант №25
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
Имеется производство по изготовлению двух видов продукции A и B при ограниченном объеме материалов трех сортов, из которых производится продукция. Исходные данные приведены в таблице:
Таблица 25.1 – Исходные данные
Виды продукции |
Норма расхода материала на единицу продукции |
Прибыль на единицу продукции |
||
I |
II |
III |
|
|
A |
1 |
3 |
1 |
1 |
B |
4 |
2 |
2 |
2 |
Ограничения на материалы |
320 |
360 |
180 |
|
Определить объем производства продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
2.25. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170, 180 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатах к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант №26
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.26. Для откорма животных употребляют два корма: №1 и №2. Стоимость 1 кг корма №1 – 0,5 тыс. руб., а корма №2 – 0,2 тыс. руб. В каждом килограмме корма №1 содержится 5 единиц питательного вещества А; 2,5 единицы питательного вещества Б; 1 единица питательного вещества В. В каждом килограмме корма №2 содержится соответственно по 3 единицы вещества А и Б и 1,3 единицы питательного вещества В. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если известно, что суточный рацион предусматривает питательных единиц типа А не менее 225 единиц, типа Б – не менее 150 единиц и типа В – не менее 80 единиц?
2.26. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 26.1 – Исходные данные
-
Потребители
B1
B2
B3
B4
B5
Запасы
Поставщики
A1
7
12
4
8
5
180
A2
1
8
6
5
3
350
A3
6
13
8
7
4
20
Потребности
110
90
120
80
150
Вариант №27
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.27. Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки питательных веществ B1 не мене 4 ед., В2 – не менее 6 ед., В3 – 9 ед., В4 – 6 ед. Имеется два вида пищи: I и II.
В 1 кг пищи I содержится питательных веществ:
B1 – 2, B2 – 0, B3 – 1, B4 – 3.
В 1 кг пищи II содержится:
B1 – 1, B2 – 3, B3 – 3, B4 – 2.
1 кг пищи I стоит 30 д. ед., 1 кг пищи II стоит 20д. ед.
Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была наименьшей. А организм получал бы суточную норму, указанную выше.
2.27. Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят однородную продукцию соответственно в количествах, равных 50, 30, 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенных в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 104, 20 ед. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант №28
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.28. Для откорма животных употребляется два вида корма: I и II. В каждом килограмме корма I содержится 5 ед. питательного вещества А и 2,5 ед. питательного вещества В, а в каждом кг корма II содержится 3 ед. питательного вещества А и 3 ед. вещества В. Экспериментальным путем было установлено, что откорм животных выгоден, если каждое животное будет получать в дневном рационе не менее 30 ед. питательного вещества А и не менее 22,5 ед. вещества В. Известно, что стоимость 1 кг корма I и 1 кг корма II равны каждая одной денежной единице. Каков должен быть ежедневный расход корма каждого вида, чтобы затраты на корм были минимальными и чтобы были соблюдены указанные выше условия питания?
2.28. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 110, 60 и 40 т.
Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей:
Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Использовать метод потенциалов.
Вариант №29
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.29. Для изготовления изделий №1 и №2 склад может отпускать металла не более 80 кг, причем на изделие №1 расходуется 2 кг, а на изделие №2 – 1 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если изделий №1 требуется изготовить не более 30 шт, а изделий №2 не более 40 шт, причем 1 изделие №1 стоит 5 д. ед., а №2 – 3 д. ед.
2.29. На трех складах хранится мука в следующих количествах: 90, 70, 50 т. Эту муку надо перевезти в четыре магазина, потребности которых в муке равны: 80, 60, 40, 30 т.
Стоимости перевозки 1 т муки в магазины со складов заданы матрицей
Пользуясь методом потенциалов, определить такой план перевозок, при котором транспортные расходы минимальны.
Вариант №30
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.30. Имеются две почвенно-климатические зоны, площадь которых соответственно равна 0,8 и 0,6 млн. га.
Определить размеры посевных площадей озимых и яровых зерновых культур, необходимые для достижения максимального выхода продукции в стоимостном выражении.
Урожайность культур по зонам и стоимость 1 ц зерна приведены в таблице. Необходимо произвести озимых не менее 20 млн. ц и яровых не менее 6 млн. ц.
Таблица 30.1 – Исходные данные
Наименование |
Урожайность, ц/га |
Стоимость |
|
I зона |
II зона |
||
озимые |
20 |
25 |
8 |
яровые |
25 |
20 |
7 |
2.30. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 30.2 – Исходные данные
-
Потребители
B1
B2
B3
B4
B5
Запасы
Поставщики
A1
10
7
4
1
4
100
A2
2
7
10
6
11
250
A3
8
5
3
2
2
200
A4
11
8
12
16
13
300
Потребности
200
200
100
100
250
Вариант №31
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.31.Для производства двух видов изделий A и B используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Норма затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
Найти план выпуска изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Таблица 31.1 – Исходные данные
Тип оборудования |
Затраты времени (станко-ч.) на обработку 1 изделия |
Общий фонд полезного рабочего времени оборудования (ч.) |
|
A |
B |
||
Фрезерное |
10 |
8 |
168 |
Токарное |
5 |
10 |
180 |
Шлифовальное |
6 |
12 |
144 |
Прибыль от реализации 1 изделия (тыс. руб.) |
14 |
18 |
|
2.31. В области имеются четыре цементных завода и три потребителя их продукции – домостроительных комбината. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1 т цемента от каждого завода к каждому комбинату:
Таблица 31.2 – Исходные данные
-
Заводы
Производство цемента (т/сут)
Стоимость перевозки 1 т цемента (д.ед.)
Комбинат 1
Комбинат 2
Комбинат 3
1
40
10
15
25
2
60
20
30
30
3
45
15
25
10
4
55
30
25
15
Потребность в цементе (т/сут)
90
50
60
Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.
Вариант №32
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.32. Для изготовления столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице.
Таблица 32.1 – Исходные данные
Ресурсы |
Нормы затрат ресурсов на одно изделие |
Общее количество ресурсов |
||
стол |
шкаф |
|||
Древесина (м3) I вида |
0,2 |
0,1 |
40 |
|
Древесина (м3) II вида |
0,1 |
0,3 |
60 |
|
Трудоемкость (человеко – ч.) |
1,2 |
1,5 |
371,4 |
|
Прибыль от реализации одного изделия, тыс. руб. |
6 |
8 |
|
|
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
2.32. Используя метод потенциалов, составить план перевозок груза с наименьшей общей стоимостью от четырех поставщиков соответственно в количествах 100, 400, 100 и 100 ед. к пяти потребителям соответственно в количествах 50, 100, 150, 200 и 250 ед. Стоимости перевозок единицы груза задаются матрицей:
Вариант №33
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.33. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 тыс. руб. и 120 тыс. руб.
Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпущенной продукции.
2.33. На трех железнодорожных станциях A1, A2, A3 скопилось 90, 100, 70 нагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции B1, B2, B3, B4. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 50, 50, 70. Зная, что тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей:
Составить такой план перегонки вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной. Использовать метод потенциалов.
Вариант №34
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически;
б) симплекс-методом;
в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.34. Процесс изготовления 2-х видов изделий заводом требует, во-первых, последовательной обработки на токарных и фрезерных станках и, во-вторых, затрат 2-х видов сырья: стали и цветных металлов.
Данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемого изделия и общие запасы ресурсов помещены в таблице. Прибыль от реализации единицы изделия А – 3 тыс. руб., единицы изделия В – 8 тыс. руб.
Таблица 34.1 – Исходные данные
|
Затраты на 1 изделие |
||
А |
В |
Ресурс |
|
сталь (кг) |
10 |
70 |
320 |
цв. металл (кг) |
20 |
50 |
420 |
ток. станки, ч. |
300 |
400 |
6200 |
фрез. станки, ч. |
280 |
140 |
1680 |
Определить такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
2.34. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневно потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого завода к каждому из строящихся объектов:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок кирпича, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант №35
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.35. На предприятии для производства двух видов продукции используется 4 группы оборудования в количествах, указанных в таблице:
Таблица 35.1 – Исходные данные
Группа производственного оборудования |
Необходимое количество оборудования на 1 комплект |
Количество оборудования в группе |
|
продукции I |
продукции II |
||
A |
2 |
2 |
12 |
B |
1 |
2 |
8 |
C |
4 |
0 |
16 |
D |
0 |
4 |
12 |
Чистый доход тыс. руб. на 1 шт) |
2 |
3 |
|
Необходимо составить план производства продукции, чтобы обеспечить предприятию максимальный чистый доход.
2.35. В четырех хранилищах горючего ежедневно хранится 100, 250, 200, 300 т бензина. Этот бензин ежедневно получают пять заправочных станций в количествах 200, 200, 100, 100, 250 т.
Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей:
Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Использовать метод потенциалов.
Вариант №36
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.36. Для нормальной жизнедеятельности человек должен потреблять в сутки определенные количества различных питательных веществ: жиров A, белков B и углеводов C. В нашем распоряжении имеется два вида продуктов: I и II. Известно, что в дневном рационе должно содержаться не менее 8 единиц питательного вещества А, не менее 10 единиц вещества В, не менее 6 единиц вещества С Содержание питательных веществ в одном килограмме каждого продукта определено следующей таблицей:
Таблица 36.1 – Исходные данные
|
Продукты |
I |
II |
Питат. вещ. |
|
||
A |
1 |
3 |
|
B |
2 |
2 |
|
C |
4 |
9 |
|
Цена продукта I равна 50 руб. за 1 кг, а цена продукта II – 60 руб. за 1 кг.
Какое количество каждого вида продукта необходимо для суточного рациона, чтобы затраты на него были минимальными?
2.36. Методом потенциалов найти оптимальный план транспортной задачи, условия которой заданы в таблице:
Таблица 36.2 – Исходные данные
-
Потребители
B1
B2
B3
B4
Запасы
Поставщики
A1
4
3
2
7
46
A2
1
1
6
4
34
A3
2
5
9
4
40
Потребности
40
25
20
35
Вариант №37
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.37. Для производства двух видов изделий A и B используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Норма затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
Найти план выпуска изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Таблица 37.1 – Исходные данные
Тип оборудования |
Затраты времени (станко-ч.) на обработку 1 изделия |
Общий фонд полезного рабочего времени оборудования (ч.) |
|
A |
B |
||
Фрезерное |
10 |
8 |
168 |
Токарное |
5 |
10 |
180 |
Шлифовальное |
6 |
12 |
144 |
Прибыль от реализации 1 изделия (тыс. руб.) |
14 |
18 |
|
2.37. На трех складах хранится мука в следующих количествах 160, 140, 60 т. Эту муку надо перевезти в четыре магазина, потребности которых в муке 80, 80, 60, 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки со складов в магазины задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок, чтобы транспортные расходы были минимальными.
Вариант №38
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.38. Содержание витаминов A и C в 1 кг фруктов задано соотношением
Таблица 38.1 – Исходные данные
|
Витамины |
A (мг) |
C (мг) |
||
Фрукты |
|
||||
Вишня |
3 |
150 |
|||
Абрикосы |
24 |
75 |
|||
Сколько граммов вишни и абрикосов следует включать в дневной рацион, чтобы в нем оказалось не менее 6 мг витамина А и не менее 75 мг витамина С при минимальных затратах, если 1 кг вишни стоит 25 руб., а 1 кг абрикосов 30 руб.?
2.38. Используя метод потенциалов, составить план перевозок груза с наименьшей общей стоимостью от четырех поставщиков соответственно в количествах 100, 400, 100 и 100 ед. к пяти потребителям соответственно в количествах 50, 100, 150, 200 и 250 ед. Стоимости перевозок единицы груза задаются матрицей:
Вариант №39
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.39. Для откорма животных употребляется два вида корма: I и II. В каждом килограмме корма I содержится 5 ед. питательного вещества А и 2,5 ед. питательного вещества В, а в каждом кг корма II содержится 3 ед. питательного вещества А и 3 ед. вещества В. Экспериментальным путем было установлено, что откорм животных выгоден, если каждое животное будет получать в дневном рационе не менее 30 ед. питательного вещества А и не менее 22,5 ед. вещества В. Известно, что стоимость 1 кг корма I и 1 кг корма II равны каждая одной денежной единице. Каков должен быть ежедневный расход корма каждого вида, чтобы затраты на корм были минимальными и чтобы были соблюдены указанные выше условия питания?
2.39. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 90, 60, 150 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60, 80 ед. Тарифы перевозок груза с каждого склада во все магазины задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант №40
Задание: составить математическую модель и решить задачу:
а) графически; б) симплекс-методом; в) найти целочисленное решение графическим методом или методом Гомори.
1.40. Производственная мощность цеха сборки – 120 изделий типа A и 360 изделий типа B в сутки.
Технический контроль пропускает в сутки 200 изделий того или другого типа (безразлично). Изделия типа A вчетверо дороже изделий типа B. Требуется спланировать выпуск готовой продукции так, чтобы предприятию была обеспечена наибольшая прибыль.
2.40. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:
Используя метод потенциалов, составить такой план прикрепления потребителей, при котором общие затраты являются минимальными.
Требования к оформлению контрольной работы
Текст следует выполнять на одной стороне листа, выравнивать по ширине.
Размер полей (расстояние между текстом и краем страницы):
слева – 25 мм;
справа – 10 мм;
сверху – 22 мм;
снизу – 22 мм.
Размер шрифта основного текста – 14;
тип (гарнитура) шрифта – для основного текста Times New Roman,
начертание литер обычное.
Для заголовков размер шрифта – 16, начертание литер полужирное; для подзаголовков размер шрифта – 14, начертание литер полужирное.
Межстрочный интервал – 1,5.
1.2. Абзацы в тексте начального отступа должны равняться (15-17 мм).
1.3. Страницы (листы) нумеруют последовательно от титульного листа до последней страницы, включая приложения.
Номера страниц должны проставляться в правом верхнем углу поля страницы. На страницах 1-3 (титульный лист, задание) нумерация не проставляется. Первой страницей, имеющей номер (номер 3), является содержание.
1.4. Каждый раздел, а также введение и заключение начинают с новой страницы.
Перенос слов в заголовках не допускается. Точка в конце заголовка не ставится.
Каждый раздел текста всего документа начинают с нового листа.
Расстояние между заголовком раздела и подраздела – межстрочный интервал 2,0.