5. Момент силы относительно оси. (определение момента, его свойства, связь с моментом относительно точки).

Моментом силы относительно оси является алгебраический момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.

(плоскость П перпендикулярна оси OZ, а вектор F_П - проекция силы на плоскость.)

Когда проекция силы стремится повернуть тело вокруг оси против хода часов, смотря с конца оси, момент силы относительно оси имеет знак "+". В противном случае момент имеет знак "-".

Св-ва:

1)Первое свойство. Момент силы относительно оси не зависит от выбора плоскости, на которую проектируется сила. 

2)Второе свойство. Если сила параллельна оси, то момент силы относительно оси равен нулю. 

3)Третье свойство. Если сила пересекает ось, то момент силы относительно оси равен нулю. 

4)Четвертое свойство. Если сила лежит в плоскости, содержащей ось, то момент силы относительно оси равен нулю.

5)Пятое свойство. Если сила лежит в плоскости перпендикулярной оси, то ее алгебраический момент относительно точки пересечения оси с плоскостью равен моменту силы относительно оси.

Связь с моментом относительно точки: Проекция на ось вектора-момента силы относительно центра на оси равна моменту силы относительно оси.

где m_OZ(F) - проекция вектора m_O(F) на ось Z.

6. Пара сил и ее момент. Свойства пары сил. (определение, плечо пары, момент пары, перенос пары сил в плоскости действия, перенос пары сил в параллельную плоскость)

П

арой сил называют систему двух равных по модулю параллельных и противоположно направленных сил действующих на абсолютно твердое тело (не лежат на одной линии действия).

d

,

Плоскость проходящая через линии действия сил пары называется плоскостью действия пар.

d- расстояние между данными силами(плечо пары).

 Моментом пары называется вектор модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо.

  Свойства момента пары:

    1. Момент пары равен сумме моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) О:

m_o = m_o(F) + m_o(Fў).

    2. Момент пары равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы пары:

m = m_А(F).

Теорема о параллельном переносе: силу приложенную к твердому телу можно перенести параллельно самой себе в любую другую точку твердого тела прибавив при этом к данной точке момент пары сил равный моменту переносимой силы относительно точки в которую она переносится.

7. Теорема о сложение пар сил. Условия равновесия пар сил.(теорема, условия равновесия в векторной и алгебраической формах).

Теорема о сложении пар сил:  Две пары сил, действующих на одно и то же твердое тело, и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.

Условия равновесия пар сил:

1)

2)

3)

8. Приведение силы к произвольному центру. Теорема Пуансо (теорема о параллельном переносе силы, теорема о приведении системы к заданному центру, формулы для вычисления)

 ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ:  

Силу F, не изменяя ее действие на абсолютно твердое тело, можно переносить из данной точки в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом (m), равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.

Основная теорема статики (теорема Пуансо): Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, прило­женной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной глав­ному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.

а главный момент системы сил относительно центра (точки) :

(k=1,2…,n)

Величина главного вектора R не зависит от выбора центра О, а значение главного момента при изменении положения центра О может в общем изменяться.