16. Сущность и значение средних величин

Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровья и т.д.

Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

17. Виды средних и методы их расчета

Существуют различные средние (все они делятся на простые и взвешенные)

• средняя арифметическая простая(равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений)

• средняя арифметическая взвешенная - равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).

• средняя геометрическая простая

• средняя геометрическая взвешенная

• средняя гармоническая простая(расчит. как отношение числа ед. совокупностити к ∑ величин обратным индивидуальным значениям признака)

• средняя гаромническая взвешенная

• средняя квадратическая простая (рассчитывается как кв. корень из отношения суммы индивидуальных значений признака в квадрате к числу индивидуальных значений этого признака)

• средняя квадратическая взвешенная

• средняя кубическая простая

• средняя кубическая взвешенная

18. Структурные средние величины.

Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле: где

• -начальное значение интервала, содержащего моду;  - величина модального интервала;  - частота модального интервала;  - частота интервала, предшествующего модальному;  - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (M e) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.

где Ме – медиана; Х_НМе – нижняя граница медианного интервала; h_Ме – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей); f_Ме – частота медианного интервала; f_Ме-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному.