40. Методы корреляционно-регрессионного анализа связей.

Регрессионный анализ тесно связан с методами корреляционного и дисперсионного анализа. В отличие от дисперсионного анализа, с помощью которого исследуется зависимость количественного признака от одного или нескольких качественных признаков, и в отличие от корреляционно анализа, который изучает направление и силу статистической связи признаков, регрессионный анализ изучает вид зависимости признаков, т.е. параметры функции зависимости одного признака от другого или нескольких качественных признаков, в регрессионном анализе исследуется зависимость (количественного или качественного признака) от одного или нескольких количественных признаков. 

Методы регрессионного анализа можно классифицировать следующим образом:

1. По количеству независимых признаков: однофакторный, или простой (один независимый признак); многофакторный (два независимых признака и более).

2. По типу математической зависимости: линейный; нелинейный; логистический; экспоненциальная регрессия и т.д.

Однофакторная регрессионная модель является методом анализа двух признаков – независимого и зависимого.

Условия применения метода линейного регрессионного анализа:

​ число объектов исследования должно быть в несколько раз больше числа прогностических (объясняющих) признаков);

​ все анализируемые признаки должны быть количественными и нормально распределенными;

​ независимые признаки могут быть количественными и/или качественными;

​ взаимосвязи между каждым из данных независимого признака и зависимым признаком линейны в интервале изучаемых значений;

​ каждое значение зависимого признака независимо от любого другого значения независимого признака;

​ величина отклонений (вариаций) между фактически и прогнозируемым значением зависимой переменной, есть случайная величина с нормальным распределением и нулевым математическим ожиданием;

​ все значения отклонений (вариации) между фактически и прогнозируемым значением зависимой переменной не коррелированны между собой и имеют одинаковую дисперсию.

Корреляцию и регрессию принято рассматривать как совокупный процесс статистического исследования, поэтому их использование в статистике часто именуют корреляционно-регрессионным анализом.

условно можно выделить методы, которые позволяют оценить наличие связи качественно, и методы, дающие количественные оценки.

Чтобы выявить наличие качественной корреляционной связи между двумя исследуемыми числовыми наборами экспериментальных данных, существуют различные методы, которые принято называть элементарными.

Ими могут быть приемы, основанные на следующих операциях:

​ параллельном сопоставлении рядов;

​ построении корреляционной и групповой таблиц;

​ графическом изображении с помощью поля корреляции.

Другой метод, более сложный и статистически надежный, − это количественная оценка связи посредством расчета коэффициента корреляции и его статистической проверки.

41. Корреляционно-регрессионный анализ связи парной корреляции.

Корреляция рассматривается как признак, указывающий на взаимосвязь ряда числовых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвязи в данных. Если это касается взаимосвязи двух числовых массивов xi и yi, то такую корреляцию называют парной. При поиске корреляционной зависимости обычно выявляется вероятная связь одной измеренной величины x (для какого-то ограниченного диапазона ее изменения, например от x1 до xn) с другой измеренной величиной y (также изменяющейся в каком-то интервале y1 … yn).