8) Прямоугольная система координат в пространстве.Уравнение поверхностей.Ур-е цилиндрической поверхности.

-Прямоугольная система координат Охуz в пространстве определяется заданием масштабной единицы измерения длин и трех пересекающихся в одной точке О взаимно перпендикулярных осей:Ох,Оу,Оz. Точка О-начало координат,Ох-ось абсцисс ,Оу-ось ординат,Оz-ось аппликат.М-произвольная точка пространства,проведем чз точку 3 плоскости перпендикулярные координатам осям Ох Оу Оz.Точки пересечения плоскостей с осями обозначим соответственно чз Мх,Му,Mz.

Прямоугольными координатами М называют:х=ОМх,у=Ому,z=OMz.

-Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О₁ есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки O₁ на расстоянии R.

Прямоугольная система координат Oxyz в пространстве позволяет установить взаимно однозначное соответствие между точками простран­ства и тройками чисел х, у и z — их координатами. Свойство, общее всем точкам поверхности, можно записать в виде уравнения, связывающего ко­ординаты всех точек поверхности.

Уравнением данной поверхности в прямоугольной системе координат Oxyz называется такое уравнение F(x, у, z) = 0 с тремя переменны­ми х, у и z, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности. Переменные х, у и z в уравнении поверхности называ­ются текущими координатами точек поверхности.

Уравнение поверхности позволяет изучение геометрических свойств поверхности заменить исследованием его уравнения. Так, для того, чтобы узнать, лежит ли точка M₁(x₁;y₁;z₁) на данной поверхности, достаточно подставить координаты точки M₁ в уравнение поверхности вместо пере­менных: если эти координаты удовлетворяют уравнению, то точка лежит на поверхности, если не удовлетворяют — не лежит.

- Цилиндрической поверхностью z=0

9) Скалярные или векторные величины.Определение вектора.Проекции вектора на оси координат.Направляющие косинусы вектора.

Скалярная величина (скаляр) – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.Векторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики – модуль и направление в пространстве.

 Проекцией вектора а на координатную ось называют длину отрезка между проекциями начала и конца вектора а (перпендикулярами, опущенными из этих точек на ось) на эту координатную ось

. Тогда проекцией вектора   на ось  называется разность x₁ – x₂ между координатами проекций конца и начала вектора   на эту ось.

Ясно, что если угол между вектором   и осью острый, то x₂> x₁, и проекция x₂ – x₁> 0; если этот угол тупой, то x₂< x₁ и проекция x₂ – x₁< 0. Наконец, если вектор   перпендикулярен оси , то x₂=x₁ и x₂– x₁= 0.

Таким образом, проекция вектора  на ось  – это длина отрезка A₁B₁, взятая с определённым знаком. Следовательно, проекция вектора на ось это число или скаляр

-Направляющие косинусы вектора (в пространстве) – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора. Если вектор имеет длину 1, то его направляющие косинусы равны его координатам. В общем случае для вектора с координатами (a; b; c) направляющие косинусы равны:

где , ,  – углы, составляемые вектором с осями x, y, z соответстве