5. Децибели
Термін "децибелів" завжди бентежить новачка в електроніці, і навіть "специ" випробовують провал пам'яті. На благо обох груп, а також тому, що поняття це життєво важливе для розуміння систем зв'язку, ми опишемо, що ж таке децибел.
Вимірювання в децибелах беруть свій початок від телефонії, і одиниця ця одержала назву на честь Олександра Бела. Початкова одиниця носить назву "білий". Приставка "деци" означає "одна десята", так що децибел - це 1/10 біла. Білий дуже великий для більшості практичних випадків, тому він використовується украй рідко. З цієї причини ми сконцентруємо увагу на децибелі, що широко використовується.
Децибел - це всього лише спосіб виразу відношення між двома рівнями сигналу, наприклад відношення рівнів сигналу на виході і на вході підсилювача. Оскільки децибел -це відношення, він безрозмірний, хоча саме позначення дБ виглядає як розмірність. Розглянемо підсилення підсилювача напруги як приклад безрозмірної величини; воно виражається як відношення напруг на виході і на вході: V0/Vin.
ПРИКЛАД. Напруга на виході підсилювача рівна 6 В, а на його вході 0,5 В. Знайдемо підсилення Аv:
AV = Vo/Vin = 6 В/0,5 В = 12.
Зверніть увагу, що одиниця напруги "вольт" входить в чисельник і знаменник, тому вона скорочується і залишається безрозмірне число 12.
Щоб аналізувати схему за допомогою простого складання і віднімання замість множення і розподілу, корисно використовувати відношення. Прологарифмуємо його по підставі 10, а потім помножимо на деякий масштабний коефіцієнт (10 або 20). Для підсилювача напруги маємо
дБ = 20 lg Vo/Vin.
Мал. 5.1. Розрахунки в децибелах для трьох випадків. Для будь-якої системи підсилення (або втрати) рівне відношенню рівнів сигналів на виході і на вході.
У приведеному вище прикладі коефіцієнт підсилення складає 12, оскільки з напруги 0,5 на вході вийшло 6 В на виході. Як це підсилення виразити в децибелах?
дБ = 20 lg Vo/Vіn = 20 lg 6/0,5 = 20 lg 12 = 21,6.
Хоча ми перетворили відношення в його логарифм, децибел є не що інше, як спосіб виразу відношення. Таким чином, підсилення 12 можна виразити як 21,6 дБ.
Такий же вираз можна використовувати для підсилювача струму, підсилення якого дається відношенням I0/Iin:
дБ = 20 lg I0/Iin.
Для вимірювання потужності необхідно модифікувати цей вираз з урахуванням того, що потужність пропорційна квадрату напруги або струму:
дБ - 20 lg P1/P2.
Тепер у нас є три основні співвідношення для розрахунків в децибелах, які приведені на мал. 5.1.
ПІДВЕДЕМО ПІДСУМКИ
Отже, чому легше мати справу з логарифмічними величинами, такими, як децибели, ніж з безрозмірними числами, такими,
Мал. 5.2. Розрахунки в децибелах.
як підсилення по напрузі і по потужності? Відповідь полягає в тому, що це полегшує обчислення рівня сигналу в системі. Для ілюстрації розглянемо багатокаскадну систему (мал. 7.2). Це гіпотетична електронна схема, що складається з трьох підсилювачів і аттенюатора. Підсилення і ослаблення каскадів наступні:
А1 - Vl/Vin = 0,2/0,010 = 20
Ослаблення = V2/V1 = 0,1/0,2 = 0,5
А2 = V3/V2 = 1,5/0,1 = 15
A3 = Vo/V3 = 6/1,5 = 4.
Повне підсилення рівне твору посилень всіх каскадів системи:
А = А1 х Ослаблення х А2 х A3 = = 20 х 0,5 х 1,5 х 4 = 600.
Підсилення, виражені в децибелах, рівні А1 = 26,02, Ослаблення = -6,02
А2 = 23,52, A3 = 12,04.
Загальне підсилення системи в децибелах рівне сумі цих величин:
Av (дБ) = А1 + Ослаблення + А2 + A3 =
= 26,02 - 6,02 + 23,52 + 12,04 = 55,56 дБ.
Одна з переваг використовування децибелів полягає в тому, що підсилення виражається позитивним числом, а ослаблення - негативним. Легше зрозуміти, що втрати рівні -6,02 дБ, ніж уявити собі втрати як підсилення +0,5.
ПЕРЕТВОРЕННЯ ДЕЦИБЕЛІВ В КОЕФІЦІЄНТ ПІДСИЛЕННЯ
Зустрічаються ситуації, коли підсилення відоме в децибелах, а треба обчислити його у вигляді відношення значень на вході і на виході. Хай підсилення рівне +20 дБ при вхідному сигналі
Мал. 5.3. Підсилення, виражене в децибелах.
I мВ (мал. 22.3). Чому рівна очікувана напруга на виході? Воно на 20 дБ перевищує 0,001 В.
Правильно? Так, правильно, але вимірювальний прилад і осцилограф проградуйовані не в децибелах, а у вольтах. За допомогою перетворення алгебри виразу дБ = 20 lg V0/Vin знайдемо Vo:
Vo = Vin x 10^/20' або V.n exp (дБ/20).
Потрібно обчислити Vo, якщо відомі підсилення в децибелах і напруга на вході. Його можна обчислити по приведених вище формулах:
Vo | vin ехР (ДБ/20) = 0,001 ехр (20/20) = 0,001 ехр 1 = - 0,001 * 10 = 0,01 В.
Для тих, хто не хоче рахувати сам, приводимо табл. 22.1, в якій підсилення і ослаблення виражено обома способами.
Av - 10000 х 0,001 = 10, або Av = 80дБ - бОдБ = 20дБ.
І знову бачимо, що шкала в децибелах переважно.
Таблиця 22.1. Підсилення і ослаблення, виражене у вигляді відносин і в децибелах
Підсилення, дБ
Вихід/вхід |
по напрузі |
по потужності |
1/1000 |
-60 |
-30 |
1/100 |
-40 |
-20 |
1/10 |
-20 |
-10 |
1/2 |
-6,02 |
-3,01 |
1 |
0 |
0 |
2 |
+6,02 |
+3,01 |
5 |
+14 |
+7 |
10 |
+20 |
+10 |
100 |
+40 |
+20 |
1000 |
+60 |
+30 |
10 000 |
+80 |
+40 |
00 000 |
+ 100 |
+50 |
Хай треба знайти результуюче підсилення системи з підсилювачем 10 000 і аттенюатором 1/1000, включеними послідовно. Це можна зробити двома способами:
Av = 10000 х 0,001 = 10, або Av = 80дБ - бОдБ = 20дБ.
СПЕЦІАЛЬНІ ШКАЛИ ДЕЦИБЕЛІВ
Різні групи фахівців використовують свої шкали децибелів, що краще задовольняють їх потребам. Вони будують спеціальну шкалу, що визначає деякий рівень сигналу як нульовий, і вимірюють щодо рівня 0 дБ вся решта рівнів сигналів. В безрозмірній шкалі 0 дБ відповідає відношенню, рівному одиниці (див. табл. 22.1). Але якщо визначити 0 дБ як деякий виділений рівень сигналу, то ми одержимо спеціальну шкалу. Нижче перераховано декілька таких шкал, що звичайно використовуються в електроніці.
1. дБм. Ця величина використовується в радіотехнічних вимірюваннях. Рівень 0 дБм відповідає високочастотній потужності 1 мВт, розсіяним резисторним навантаженням 50 Ом.
2. Одиниця рівня гучності. Ця шкала використовується в звуковій техніці. Нульовий рівень відповідає потужності 1 мВт звукового сигналу частотою 1000 Гц, розсіяним резистивной навантаженням 600 Ом.
3. дБ (застарілий). Нульовий рівень відповідає потужності 6 мВт звукового сигналу частотою 1000 Гц, розсіюваної на навантаженні 500 Ом. (Ця шкала використовувалася в телефонії.)
4. дБмВ. Використовується для вимірювань в коаксіальних кабелях телевізійних антен з імпедансом 75 Ом. Нульовий рівень відповідає 1 мВ на резистивному навантаженні 75 Ом.
Розглянемо генератор радіочастотного сигналу. Якщо вхідний і вихідний імпеданс системи рівний 50 Ом, то рівень ОдБм відповідає 1 мВт. Щоб виразити рівень сигналу в одиницях дБм, використовуємо модифікований вираз для децибелів:
дБм = 10 lg P/1 мВт.
ПРИКЛАД. Чому рівний рівень сигналу 9 мВт в одиницях дБм?
дБм = 10 lg P/1 мВт - 10 lg 9/1 - 9,54 дБм.
Таким чином, рівень сигналу 9,54 дБм означає, що радіочастотна потужність 9 мВт розсівається на навантаженні 50 Ом. Рівні сигналу нижче 1 мВ будуть негативні. Наприклад, 0,02 мВт відповідає -17 дБм.
ПЕРЕХІД ВІД ДБМ ДО ВОЛЬТІВ
Вимірники рівня і генератори сигналів часто калібруються в мікровольтах і мілівольтах (хоча деякі калібруються і в дБм). Як перейти від дБм до вольтів і назад?
ПЕРЕТВОРЕННЯ МІКРОВОЛЬТІВ В дБм. Скористаємося виразом
р = V2/R = V2/50
щоб знайти потужність в мілівольтах, а потім - виразом для дБм, приведеним вище.
Виразити рівень сигналу з діючим значенням напруги 0,8 дБм.
Р = V2/50 = 0,64/50 = 0,0128 мВт.
дБм = 10 lg P/1 мВт = 10 lg 0,0128 мВт/1мВт = -18,9.
ПЕРЕТВОРЕННЯ дБм В МІКРОВОЛЬТИ І міллівольти. Знайдемо рівень потужності, виражений в децибелах, а потім обчислимо напругу для навантаження 500 Ом.
ПРИКЛАД. Яка напруга на навантаженні 500 Ом, якщо рівень розсіюваної потужності рівний -6 мВ?
Р = 1 мВт х ЮлБм/10 = 1 мВт х Ю-6дБм/10 = 1 мВт х 1001 = I мВт х 0,25 = 0,25 мВт.
Оскільки Р - V2/50, то V = (50 Р)1/2 = 0,707 Р1/2, тому
V = 0,707 Р1/2 = 0,707 х 0.251/2 = 3,535 мВ.
(Потужність виражена в міліваттах, тому відповідь вийшла в мілівольтах. Щоб перейти до мікровольтів, треба помножити результат на 1000.)
ВИСНОВОК
Сутність децибел легко зрозуміти і їх легко використовувати. Їх використання полегшує конструювання аудио- і високочастотної апаратури.