22. Алгебраїчні поверхні і їх порядок.

А лгебраїчною поверхнею називається множина, яка в якій-небудь декартовій системі координат може бути задана рівнянням вигляду

        

п ричому всі показники –  невід’ємні цілі числа. Найбільша із сума називається степенем рівняння, а також порядком алгебраїчної поверхні.   Це означення означає, зокрема, що сфера є алгебраїчною поверхнею другого порядку. Тор - поверхня 4-го порядку - утворена обертанням кола навколо осі, яка не проходить через центр кола

Поверхня 3 порядку. Коноїд - лінійчата поверхня, яка має площину паралелізму, одну криволінійну, а другу прямолінійну напрямні.

Поверхні 2 порядку - 1 еліпсоїд 2 Гіперболоїд 3. Параболоїд

 

23. Кінематичний спосіб формоутворення поверхонь (поверхні переносу, обертання, поверхні з площиною паралелізму).

Кінематичний спосіб. При цьому поверхня розглядається як геометричне місце послідовних положень ліній (твірних), які рухаються у просторі по деякому закону (по напрямним).  Твірною називається лінія, що утворює поверхню. Твірна при русі може зберігати свою форму, змінюючи лише положення, або ж змінювати і положення і форму. Закон руху твірної може бути заданий кількома лініями, через які проходить твірна. Ці лінії називаються напрямними

Поверхнею обертання називається поверхня, яка утворюється при обертанні будь-якої твірної (прямої, плоскої або просторової кривої) навколо нерухомої осі. До визначника поверхні обертання входять твірна m та вісь обертання ί: Q(m, ί). Точки твірної кривої m описують навколо осі ί кола: кола, утворені в результаті перетину поверхні обертання площинами, перпендикулярними до осі поверхні обертання, називаються паралелями. Паралель, менша за дві сусідні з обох боків, називається горлом. Паралель, більша за дві сусідні з обох боків, називається екватором.  Лінії, що утворюються в результаті перетину поверхні обертання площинами, які проходять через вісь, називаються меридіанами. Фронтальний меридіан називається головним. Поверхнею паралельного переносу називається поверхня. яка утворена поступальним переміщенням плоскої лінії, при цьому твірні поверхні весь час залишаються паралельними між собою.

Лінійчаті поверхні з площиною паралелізму.

Площина паралелізму – це направляюча площина деякої лінійної поверхні з двома напрямними, твірні якої паралельні цій площині.

Д о цього типу лінійчатих поверхонь відносяться поверхні, всі твірні яких паралельні постійній площині. Розрізняють за формою твірної :

Циліндроїд - лінійчата поверхня, утворена переміщенням прямолінійної прямої L по двох напрямляючи m і n при цьому L у всіх положеннях паралельна площині паралелізму.

Коноїд – це поверхня утворена переміщенням прямолінійних твірних L по двох направляючих, одна з яких криволінійна, інша – прямолінійна. При цьому L паралельна площині паралелізму.