6.2.1. Множини
Множина – це структурований тип даних, що являє собою набip взаємо - пов'язаних за якоюсь ознакою або групою ознак об'ектiв, якi можна розглядати як єдине цiле. Кожний член множини називається елементом множини. Всi елементи множини повиннi належати одному з скалярних типiв, за виключенням дiйсного. Цей тип називаеться базовим типом множини. Базовим типом може бути довільний перелічувальний тип, окрім Word, Integer, LongInt.
Область значень типу множина – набiр всiх можливих пiдмножин, які складаються з елементiв базового типа.
На Паскалi значення елементiв множини вказується в квадратних дужках: [1, 2, 3, 4], ['а', 'b', 'c'], ['a'..'z']. Якщо множина не має елементiв, вона називається пустою i позначаеться як [ ]. Опис типу множини:
Type < iм'я типу > = Set of < базовий тип >;
Var < iдентифікатор,... > : < iм'я типу >;
Намагання присвоїти iншi значення множинi (що не вiдповiдають базовому типу) викликає переривання роботи програми.
Приклад:
Type Proste = Set of (3, 5, 7, 11, 13);
Nomer = Set of 1..31;
Symbol = Set of Char;
Var Pr : Proste; N : Nomer; SM : Symbol;
Bukva : Set of (‘a’, ‘e’, ‘i’, ‘j’);
Begin
Pr:=[3]; Bukva:=[a, j]; SM:=[‘A’..’Z’];
Кількість елементів множини не повинна перевищувати 256, тому номери значень базового типу знаходяться в діапазоні 0..255.
6.2.1.1. Операції з множинами
Результатом виразів з множинами є значення True або False, в залежності від істинності виразу.
Операція: =. Дві множини A і B рівні, якщо воні складаються з одних і тих самих елементів. Порядок слідування елементів значення немає.
Приклад:
А |
B |
Результат |
[1,2,3,4] [‘a’,’b’,’c’] [‘a’,..,’z’] |
[1,4,3,2] [‘c’,’a’] [‘z’,..,’a’] |
A=B True A=B False A=B True |
Операція: <>. Дві множини A і B вважаються не рівними, якщо воні відрізняються хоча б одним елеементом.
Операція: >=. Результат A>=B рівний True, якщо всi елементи множини B мiстяться в A.
Операцiя: <=. Виконується аналогічно >=.
Операцiя: IN. Перевiряє належність деякого заданого значення вказанiй множині. В цій бінарній операції перший елемент – вираз, а другий – множина одного і того ж типу. Повертає True, якщо вираз має значення, що належить множині. Використовується, як правило, в умовних операторах.
Приклад:
Значення A |
Вираз |
Результат |
2 'v' 1 |
if A in [1,2,3] then if A in ['а'..'n'] then if A in [10..20] then |
True Fаlse Fаlse |
Об'єднанням множин: +. Об'єдннанням двох множин є множина, яка містить елементи обох множин.
Приклад:
Значення А Значення В Вираз Результат
[1, 2, 3] [1, 4, 5] A + B [1, 2, 3, 4, 5]
Пересiчення множин: *. Пересiчення двох множин є третя множина, яка містить елементи, що входять одночасно в обидвi множини.
Приклад:
Значення А Значення В Вираз Результат
[1, 2, 3] [1, 4, 2, 5] А * В [1, 2]
Рiзниця множин: –. Різницею двох множин є третя множина, яка мiстить елементи першої множини, що не входять в другу.
Приклад:
Значення А Значення В Вираз Результат
[1, 2, 3, 4] [3, 4, 1] А - В [2]
Операцiя: :=. Присвоєння значення множині. Приклад: A:=A+[5];
В доповнення до цих операцій можна використовувати дві процедури:
Include(S, I ) – включає новий елемент до множини. Тут S – множина, що складається з елементів базового типу TSetBase; I – елемент TSetBase, який необхідно включити до множини.
Exclude(S, I) – виключає елемент І з множини S.
Розглянемо приклад програми, що реалізує алгоритм виділення з першої сотні натуральних чисел всіх простих чисел (таких, що діляться без остачі лише на самих себе і 1). В основі цього алгоритма лежить прийом, який відомий, як “решето Ератосфена”. У відповідності з цим алгоритмом спочатку формується множина BeginSet, яка складається з усіх цілих чисел в діапазоні від 2 до N. В множину PrimerSet (вона буде містити прості числа) вміщується 1. Потім циклічно повторюються такі дії:
взяти з BeginSet число Next, яке входить в нього першим і помістити його в PrimerSet;
вилучити з BeginSet число Next і всі інші числа, кратні йому, тобто 2* Next, 3* Next і т.д.
Цикл повторюється до тих пір, поки множина BeginSet не стане пустою. Цю програму не можна використовувати для довільного N, оскільки в довільній множині не може бути більше 256 елементів.
Program SampleNumber;
Const N = 255;
Type SetOfNumber = Set of 1..N;
Var
N1, Next, i : Word;
BeginSet, PrimerSet : SetOfNumber;
S : String;
Begin
BeginSet:=[2..N]; { Створюємо початкову множину }
PrimerSet:=[1]; { Створюємо перше просте число }
Next:=2; { Наступне просте число }
While BeginSet<>[ ] do begin
N1:=Next;
While N1<=N do begin
Exclude(BeginSet, N1); { Вилучення кратного з множини }
N1:=N1+Next; { Наступне кратне }
End;
Include(PrimerSet, Next); { Включення простого числа в множину}
Repeat
Inc(Next); { Пошук наступного простого числа }
Until (Next in BeginSet) or (Next > N)
End;
S:=’1’;
For i:=2 to N do
If i in PrimerSet then S:=S+’,’+Str(i);
Writeln(‘Список чисел: ‘, S);
End.
Приклад:
Виконати операцію об’єднання над заданими множинами a i b:
Текст програми
Program suma ;
Type
p=1..100;
M=set of p;
Var
A,B,C:M;
x:p;
Begin
A:=[1,2,3];
B:=[2,4,6,8];
C:=A+B;
Writeln('Об’єднання множин');
write('C=');
for x:=1 to 100 do
if x in C then
write (x);
writeln;
end.
Результат виконання програми
Об’єднання множин
С=123468