3. Построение имитационой моделей системы.

В качестве примера рассмотрим общую стратегию функционирования системы. Пусть в моменты времени Т_k , 2Т_k, ..., nT_k производятся контрольные мероприятия по проверке неисправности элементов системы. Если в момент проведения контроля исправности элементов обнаруживается отказ, то начинаются восстановительные мероприятия. Функционирование системы продолжается до момента времени T_p , если система не отказала, или до момента отказа. В момент времени T_p начинается плановая профилактика, в момент отказа системы начинается аварийная профилактика. После проведения профилактического обслуживания система полностью обновляется, и процесс функционирования начинается заново.

Будем считать заданными периоды между проведением контрольных проверок T_k и период времени T_p, при достижении которого система подвергается восстановлению. Для организации процесса моделирования необходимо также задать вероятность обнаружения отказа P_o и исходные данные для моделирования отказов и восстановлений элементов, а именно: плотность распределения наработки до отказа для каждого элемента, входящего в состав системы - , i - порядковый номер элемента, _i - вектор параметров закона распределения, плотность распределения времени восстановления для каждого элемента - f_вi(w_i,t) , w_i - вектор параметров закона распределения времени восстановления.

Н а рисунке ступеньками обозначены периоды исправного функционирования элементов системы, линиями - периоды простоя элементов в неисправном состоянии до момента начала контроля и обнаружения неисправности, заштрихованной ступенькой обозначено время восстановления элемента после обнаружения отказа.

Если отказ обнаружен, то после ближайшего к наработке до отказа данного элемента момента контроля начинается восстановление элемента. Если выпало событие, состоящее в том, что в ближайший момент контроля отказ не обнаружен, то элемент находится в состоянии отказа до следующего момента контроля. В следующий момент контроля заново моделируется событие, состоящее в обнаружении или не обнаружении отказа. Если отказ обнаружен, то начинается восстановление элемента. Случайное время восстановления элемента моделируется на основании заданной плотности распределения времени восстановления.

После того как смоделированы наработки до отказа и времена восстановления каждого элемента из всего набора наработок Toi выбирают такие, для которых выполняется соотношение Toi < Tp. Здесь необходимо отметить, что изменение состояния системы может произойти только в моменты изменения состояния элементов. Следовательно, для обнаружения отказа системы необходимо просматривать только изменения состояний элементов. Поэтому для каждого Toi, для которых выполняется соотношение Toi < Tp , проверяем условие

по всем l = 1,h , h - количество элементов в системе. Проверка этого условия состоит в обнаружении элементов, находящихся в состоянии отказа в тот период, когда в состоянии отказа был i -й элемент. Введем идентификатор состояния элемента P1 . Определим его следующим образом: p1 = 0 , если в данный период [Toi,Toi+ Tкi+ Tвi] элемент находился в состоянии отказа и P1 = 1 , если элемент был работоспособен. Естественно, что в проверяемый момент [Toi,Toi+ Tкi+ Tвi] i -й элемент находится в состоянии отказа и для него pi = 0 . Сформировав массив {p1} , на основании логической функции работоспособности определяем был ли в данном интервале времени отказ системы. Если был, то pc = 0 , если отказа не было, pc = 1. Если в рассматриваемый промежуток времени отказа системы не было, переходим к следующему интервалу времени. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет равна нулю величина pc. Если на одном из проверяемых периодов величина pc приняла значение 0 , это значение запоминается и начинается следующая итерация моделирования. Если ни на одном из рассматриваемых интервалов до момента Tp величина pc не приняла значение 0 , то отказа системы не было, и значение pc в данном испытании равно 1 . Проводя данную процедуру N раз, получаем N значений величины pc. Статистическую оценку вероятности безотказной работы системы находим по формуле

где pcj - значение величины pc в j -м испытании.

Описанная модель является концептуальной моделью. После ее составления переходят к программной реализации и исследованию модели на ЭВМ.