29. Линейное программирование. Решение злп методом симплекс-таблиц.

Рассмотрим задачу линейного программирования в следующем виде: найти максимум линейной формы 4x₁ + 3x₂ при ограничениях

x₁<4000,

x₂<6000,

x₁ + 2/3x₂ 6000,

x_1, x₂ 0.

Каноническая форма задачи линейного программирования будет иметь вид

4x₁ + 3x₂ + 0x₃ + 0x₄+0x₅---> max,

1x₁ + 0x₂ + 1x₃ + 0x₄+0x₅ = 4000,

0x₁ + 1x₂ + 0x₃ + 1x₄+0x₅ = 6000,

1x₁ + 2/3x₂ + 0x₃ + 0x₄+1x₅ = 6000.

Составляем исходную симплекс-таблицу.

Таблица 2

ci			4	3	0	0	0
	Bx	aio	A1	A2	A3	A4j	A5
0	x3	4000	1	0	1	0	0
0	x4	6000	0	1	0	1	0
0	x5	6000	1	2/3	0	0	1
		0	-4	-3	0	0	0

Поскольку -4<-3<0, то в качестве направляющего столбца выбираем первый столбец. Составив отношение вида {a_io/a_i1}, определяем направляющую строку. Для этого находим минимальное отношение

. Следовательно, направляющая строка - первая, направляющий элемент - a₁₁=1. Применив первый шаг симплексного преобразования, получим новую таблицу.

Таблица 3

ci			4	3	0	0	0
	Bx	aio	A1	A2	A3	A4j	A5
4	x1	4000	1	0	1	0	0
0	x4	6000	0	1	0	1	0
0	x5	2000	0	2/3	-1	0	1
		16000	0	-3	4	0	0

На данном этапе в качестве направляющего столбца выбираем второй, направляющая строка - третья, т. к. . Применяем следующий шаг симплексного преобразования. В результате получаем таблицу.

Таблица 4

ci			4	3	0	0	0
	Bx	aio	A1	A2	A3	A4j	A5
4	x1	4000	1	0	1	0	0
0	x4	3000	0	0	3/2	1	-3/2
3	x2	3000	0	1	-3/2	0	3/2
		25000	0	0	-1/2	0	9/2

Так как , то направляющий столбец A₃, направляющая строка - вторая, направляющий элемент a₂₃=3/2. Выполняем очередной шаг преобразования, получаем еще одну таблицу.

Таблица 5

ci			4	3	0	0	0
	Bx	aio	A1	A2	A3	A4j	A5
4	x1	2000	1	0	0	-2/3	1
0	x3	2000	0	0	1	2/3	-1
3	x2	6000	0	1	0	1	0
		26000	0	0	0	1/3	4

Поскольку в индексной строке все элементы положительны, то это означает, что найдено оптимальное решение x₁₀ = 2000, x₂₀0 =6000, x₃₀ =2000. Искомое значение целевой функции равно 4x₁+3x₂=26000.