- •Векторный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
- •Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.
- •1. Векторная система координат.
- •2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •Координатный способ задания движения точки (прямоугольная декартова система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
- •Аксиомы статики.
- •1. Декартова система координат.
- •2. Аксиомы статики.
- •Естественный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
- •Алгебраический и векторный момент силы относительно точки.
- •1. Естественный способ.
- •2. Векторный и алгебраический момент пары сил.
- •Координатный способ задания движения точки (полярная система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
- •Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки.
- •1. Полярные координаты
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •Определение скорости точки при задании ее движения в криволинейных координатах.
- •Момент силы относительно оси.
- •1. Скорость точки в криволинейных координатах.
- •2. Момент силы относительно оси.
- •Понятие о криволинейных координатах. Координатные линии и координатные оси.
- •Основные виды связей и их реакции.
- •1. Криволинейные координаты.
- •2. Виды связей и их реакции.
- •Число степеней свободы твердого тела в общем и частных случаях его движения.
- •Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Число степеней свободы твердого тела
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •Поступательное движение твердого тела. Число степеней свободы, уравнения движения. Скорости и ускорения точек тела.
- •Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
- •1. Поступательное движение.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела.
- •Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре – основная теорема статики.
- •1. Вращение вокруг неподв. Оси.
- •2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
- •Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг оси, проходящей через полюс.
- •Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.
- •2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела.
- •Равновесие тела с учетом трения скольжения. Законы Кулона.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
- •Мгновенный центр скоростей, способы нахождения мцс.
- •Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Мцс. Способы нахождения.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Число степеней свободы, углы Эйлера.
- •Условия равновесия произвольной системы сил в векторной и аналитической формах. Частные случаи.
- •1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
- •Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
- •Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы. Пример применения: распределенные силы.
- •1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
- •2. Теорема Вариньона.
- •Мгновенный центр ускорений. Частные случаи.
- •Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Мцу. Способы нахождения.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •Аналитическое выражение для моментов силы относительно осей координат.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •Свободное движение твердого тела. Скорости и ускорения его точек.
- •Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
- •Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.
- •Центр системы параллельных сил. Формулы для радиуса-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Примеры.
- •Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений – теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса.
- •Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •Сложное движение точки. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. Примеры.
- •Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
- •Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров приведения.
- •1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
- •Определение ускорений точек плоской фигуры при известном положении мцу.
- •Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •Способы определения углового ускорения при плоском движении твердого тела.
- •Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.
- •Центр тяжести тела. Методы определения положения центра тяжести.
- •1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.
- •2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •Пара вращений.
- •Теорема о приведении произвольной системы сил к паре – основная теорема статики.
- •1. Пара вращений.
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей.
- •Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.
- •1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
- •2. Инварианты системы тел. Частные случаи приведения.
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую, проходящую через эти точки.
- •Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления.
- •1. Теорема о проекциях двух точек на линию, соединяющую эти точки.
- •2. Главный вектор, момент.
- •Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела.
- •Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Главный вектор, момент.
Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела.
Равновесие тела с учетом трения скольжения. Законы Кулона.
1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
vB=vA+ωxAB.
aB=dvB/dt=dvA/dt+(dω/dt)xAB+ ωx(dAB/dt)=aA+εxAB+ωx(ωx
AB).
Считая, что εхАВ=(aBA)τ;
(aBA)n=ω²∙AB, окончательно получим:
aB=aA+(aBA)τ+(aBA)n
aA – ускорение полюса;
aBA – ускорение движения вокруг полюса.
2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
1)Сила трения скольжения лежит в интервале 0 Fтр Fмах;
2) Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся тел, а зависит лишь от силы давления этого тела на поверхность
3)Сила тр.скольжения опр-ся по ф-ле: Fтр=fN, N-сила реакции опоры =Р, f-коэф-т трения скольжения
4)Коэф-т трения скольжения завис.от шероховатостей пов-тей трущихся тел, от температуры, от физич.состояния материала.
Билет №12.
Мгновенный центр скоростей, способы нахождения мцс.
Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.
1. Мцс. Способы нахождения.
При плоском движении твердого тела в каждый момент времени существует точка, скорость которой равна нулю. vP=vO+vPO=0, vO=ω∙OP=>OP= vO/ω.
Способы нахождения:
на основе физического условия задачи.
На основе предваритель-ного определения скорости двух точек.
2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
Круглое тело вдавливается в опорную поверхность (дуга CD). Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Полная реакция N’ опорной поверхности препятствует качению.
Нам нужен момент сопротивления качению => заменим N’ и представим в виде Fтр. и N, приложенных в точке В, смещенной от центра на δ. Условия равновесия: N=P, F=Q. QmaxR=δN. Mтр.max=δ∙N. Момент сопротивления качению 0<Mк<Mк.max (не зависит от радиуса). Коэффициент трения качения δ при предельном состоянии равновесия (при Qmax) N (сила нормального давления) отстает на δ от вертикального радиуса. δ не зависит от материала, из которого сделано тело. Определяется экспериментально.
Билет №13.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Число степеней свободы, углы Эйлера.
Условия равновесия произвольной системы сил в векторной и аналитической формах. Частные случаи.
1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
Движение твердого тела, у которого одна точка неподвижна, называется сферическим. Количество степеней свободы n=3. (XA, YA, ZA).
Положение тела определяется с помощью углов Эйлера. Определение: свяжем с телом подвижную систему координат Oxyz. Плоскость xOy пересекает неподвижную плоскость x1Oy1 по прямой ОК – линии узлов.
Ψ – угол прецессии;
φ – угол собственного вращения
θ – угол нутации.
Все углы против часовой стрелке.
Если заданы функции Ψ=f1(t); φ=f2(t); θ=f3(t) то движение полностью определено.
2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
R=0 и Lo=0 –ур-я равновесия. Им соотв-ют 6 скалярных алгебраических ур-1 равновесия для простр.системы сил:
Fkх=0 Fkу=0 Fkz=0 Мх(Fk)=0 Му(Fk)=0 Мz(Fk)=0 – аналитическое условие равновесия для произвольной системы сил.
Пусть все силы пл-ти хоу, тогда: Fkх=0 Fkу=0 Мо(Fk)=0 условие равновесия для произвольной плоской системы сил.
Условие равновесия для плоской системы параллельных сил.
Пустьсилы оси оу, тогда Fkх=0 Мо(Fk)=0
Условие равновесия для пространственной системы параллельных сил.
F1, F2, F3,…,Fn оси оz, тогда: Fkz=0 Мх(Fk)=0 Му(Fk)=0