- •Векторный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
- •Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.
- •1. Векторная система координат.
- •2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •Координатный способ задания движения точки (прямоугольная декартова система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
- •Аксиомы статики.
- •1. Декартова система координат.
- •2. Аксиомы статики.
- •Естественный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
- •Алгебраический и векторный момент силы относительно точки.
- •1. Естественный способ.
- •2. Векторный и алгебраический момент пары сил.
- •Координатный способ задания движения точки (полярная система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
- •Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки.
- •1. Полярные координаты
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •Определение скорости точки при задании ее движения в криволинейных координатах.
- •Момент силы относительно оси.
- •1. Скорость точки в криволинейных координатах.
- •2. Момент силы относительно оси.
- •Понятие о криволинейных координатах. Координатные линии и координатные оси.
- •Основные виды связей и их реакции.
- •1. Криволинейные координаты.
- •2. Виды связей и их реакции.
- •Число степеней свободы твердого тела в общем и частных случаях его движения.
- •Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Число степеней свободы твердого тела
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •Поступательное движение твердого тела. Число степеней свободы, уравнения движения. Скорости и ускорения точек тела.
- •Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
- •1. Поступательное движение.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела.
- •Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре – основная теорема статики.
- •1. Вращение вокруг неподв. Оси.
- •2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
- •Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг оси, проходящей через полюс.
- •Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.
- •2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела.
- •Равновесие тела с учетом трения скольжения. Законы Кулона.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
- •Мгновенный центр скоростей, способы нахождения мцс.
- •Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Мцс. Способы нахождения.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Число степеней свободы, углы Эйлера.
- •Условия равновесия произвольной системы сил в векторной и аналитической формах. Частные случаи.
- •1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
- •Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
- •Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы. Пример применения: распределенные силы.
- •1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
- •2. Теорема Вариньона.
- •Мгновенный центр ускорений. Частные случаи.
- •Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Мцу. Способы нахождения.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •Аналитическое выражение для моментов силы относительно осей координат.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •Свободное движение твердого тела. Скорости и ускорения его точек.
- •Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
- •Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.
- •Центр системы параллельных сил. Формулы для радиуса-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Примеры.
- •Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений – теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса.
- •Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •Сложное движение точки. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. Примеры.
- •Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
- •Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров приведения.
- •1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
- •Определение ускорений точек плоской фигуры при известном положении мцу.
- •Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •Способы определения углового ускорения при плоском движении твердого тела.
- •Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.
- •Центр тяжести тела. Методы определения положения центра тяжести.
- •1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.
- •2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •Пара вращений.
- •Теорема о приведении произвольной системы сил к паре – основная теорема статики.
- •1. Пара вращений.
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей.
- •Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.
- •1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
- •2. Инварианты системы тел. Частные случаи приведения.
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую, проходящую через эти точки.
- •Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления.
- •1. Теорема о проекциях двух точек на линию, соединяющую эти точки.
- •2. Главный вектор, момент.
- •Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела.
- •Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Главный вектор, момент.
Поступательное движение твердого тела. Число степеней свободы, уравнения движения. Скорости и ускорения точек тела.
Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
1. Поступательное движение.
Существует 5 видов движения – поступательное, вращательное вокруг неподвижной оси, плоское (плоскопараллельное), сферическое, общий случай. Поступательное движение твердого тела – движение, при котором любая прямая этого тела при движении остается параллельной самой себе.
Траектории любой точки тела, совершающего поступательное движение, одинаковы.
Радиус – вектор любой точки движущегося поступательно тела равен rB=rA+AB, AB=const. drB/dt=drA/dt+ dAB/dt=drA/dt => vB=vA, aB=aA
2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
Момент силы F относительно оси z равен проекции на эту ось вектора момента силы F относительно произвольной точки О на этой оси.
Доказательство:
Пусть О – произвольная точка на оси z. Момент силы F относительно точки О перпендикулярен плоскости ОАВ
MO(F)┴(OAB). Пусть угол между MO(F) и осью z равен α. Тогда ПрzMO(F)=2SΔO’A’B’= 2SΔOAB∙cosα => Mz(F) = |MO(F)|cosα.
Ч.т.д.
Билет №9.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела.
Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре – основная теорема статики.
1. Вращение вокруг неподв. Оси.
φ=φ(t) – угол поворота, n=1 степень свободы. Для задания вращения вокруг неподвижной оси необходимо выбрать ось, начало отсчета угла поворота и его положительное направление и задать зависимость угла поворота от времени. ω=dφ/dt – угловая скорость. ε=dω/dt= d²φ/dt² - угловое ускорение. Скорость любой точки тела, не лежащей на оси v=ωxr, ускорение a=dv/dt=(dω/dt)xr+ ωxdr/dt=εxr+ωx(ωxr), где aτ=εxr
Частные случаи: 1) ω=const – равномерное вращение (φ=φº+ωt ). 2) ε=const – равноускоренное вращение (ω=ωº+εt, φ=φº+ωt+ εt²/2)
2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
При приведении системы сил к заданому центру возникает главный вектор R равный сумме всех сил и главный момент Мо, равный сумме моментов всех сил относительно центра приведения.
R=Fk
Lo=Mo(Fk)
Билет №10.
Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг оси, проходящей через полюс.
Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.
2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
Инвариант системы сил – векторные и скалярные величины, не зависящие от точки приведения системы сил.
Главный вектор R=∑Fi=const.
Скалярное произведение главного вектора и главного момента LOR=const=FxMx+ FyMy+FzMz.
Доказательство: Умножим обе части выражения (1) на R:
MO1R=
MOR+(O1OxR)R
ПрR(LO1)=
ПрR(LO)=
LO1R∙
∙cos(LO1^R)=
LO2Rcos(LO2^R).
LO1xRx+ LO1yRy +LO1zRz =LO2xRx +LO2yRy +LO2zRz
Приведение к простейшему виду:
MO=0, R0 к равнодействующей, равной R, проходящей через О.
R=0, MO0 к паре с моментом MO (независимо от О).
R0, MO0, MO┴ R к равнодействующей, равной R, проходящей через О1: ОО1=d= |MO| / |R|. Доказательство: R и пара сил с моментом MO лежат в одной плоскости
силы R и R” уравновешиваются, систему можно заменить равнодействующей R’.
MOR0, R0, MO0, R не перпендикулярна MO – приводится к динаме.
Доказательство: Разложим MO на 2 составляющих: M1 и M2. M2 представим в виде пары сил R’ и R”. Силы R и R” уравновешиваются, а M1 перенесем в точку O1 (свободы).
В результате получили винт R’, M1, проходящий через точку О1.
Прямая, проходящая через точку О1 – ось динамы.
Билет №11.