Билет №1.

1. Векторный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.

2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.

1. Векторная система координат.

Положение точки М определено, если радиус-вектор r из центра О выражен функцией времени t r= r(t)  задан способ определения модуля вектора и его направления, если имеется система координат. Скорость и ускорение:

tr(t), тогда

(t+Δt)r(t+Δt), получаем

Δr= r(t+Δt)-r(t) 

V_ср=Δr/Δt. V=lim(Δr/Δt)=dr/dt.

a_ср=ΔV/Δt. a=lim(Δv/Δt)=dV/dt= d²r(t)/dt².

Переход от векторной формы к координатной:

r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k.

Обратно:

x=r(t)×i, y=r(t)×j, z=r(t)×k.

2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.

Эквивалентность: А) 2 пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пару сил можно перемещать, поворачивать в плоскости действия, перемещать в параллельную плоскость, менять одновременно силу и плечо.

Б) 2 пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить на одну пару, лежащую в той же плоскости с моментом, равным сумме моментов этих пар.

M=M(R,R’)=BA×R=BA×(F₁+F₂)=BA×F₁+BA×F₂. При переносе сил вдоль линии действия момент пары не меняется  BA×F₁=M₁, BA×F₂=M₂, M=M₁+M₂.

СЛОЖЕНИЕ. 2 пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны 1 паре, момент которой равен сумме моментов двух данных пар.

Дано: (F₁, F₁’), (F₂, F₂’)

Доказательство:

Приведем данные силы к плечу АВ – оси пересечения плоскостей. Получим пары:

(Q₁,Q₁’) и (Q₂,Q₂’). При этом M₁=M(Q₁,Q₁’)=M(F₁, F₁’),

M₂=M(Q₂,Q₂’)=M(F₂, F₂’).

Сложим силы R=Q₁+Q₂, R’=Q₁’+Q₂’. Т. к. Q₁’= - Q₁, Q₂’= - Q₂  R= -R’. Доказано, что система двух пар эквивалентна системе (R,R’). M(R,R’)=BA×R=BA×(Q₁+Q₂)= BA×Q₁+BA×Q₂=M(Q₁,Q₁’)+ M(Q₂,Q₂’)=M(F₁,F₁’)+ M(F₂,F₂’)  M=M₁+M₂.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ:

Система находится в равновесии, если суммарный момент всех пар сил, действующих на тело, равен нулю.

M₁+ M₂+…+ M_n=0.

Билет №2.

1. Координатный способ задания движения точки (прямоугольная декартова система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.

2. Аксиомы статики.

1. Декартова система координат.

Вектор r можно разложить по базису I, j, k: r=xi+yj+zk.

Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрерывные и однозначные функции от времени t: x=x(t), y=y(t), z=z(t), описывающие изменение координат точки со временем. Эти уравнение называются кинематическими уравнениями движения точки. Радиус-вектор r является функцией переменных x, y, z, которые, в свою очередь, являются функциями времени t. Поэтому производная r׳(t) может быть вычислена по правилу

dr/dt=∂r/∂x∙dx/dt+∂r/∂y∙dy/dt+∂r/∂z∙dz/dt.

Отсюда вытекает, что v=v_xi+v_yj+v_zk.

V=√(v_x²+v_y²+v_z²)

Ускорением точки в данный момент времени назовем вектор а, равный производной от вектора скорости v по времени. А=x׳׳(t)I+y׳׳(t)j+z׳׳(t)k.

А=√((x׳׳(t))²+(y׳׳(t))²+(z׳׳(t))²)

2. Аксиомы статики.

1. 2 силы, приложенные к абс. твердому телу будут эквивалентны 0 тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют на одной прямой и направлены в противоположные стороны.

2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней добавить или отнять систему сил, эквивалентную 0 => точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия.

3. Если к телу приложены 2 силы, исходящие из одной точки, то их можно заменить равнодействующей (любую силу можно разложить на составляющие бесконечное число раз).

4. Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению.

Действие связей можно заменить действием сил – реакций связи.

Билет №3.