Критерий Пейджа
L-критерий тенденции Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеряемых в k условиях (3≤k≤6) на одной и той же выборке из n испытуемых.
В качестве нулевой гипотезы H0 выдвигается предположение о том, что изменения индивидуальных показателей при переходе от одного условия к другому случайны.
Схематично алгоритм применения критерия Пейджа можно представить следующим образом:
Записать значения признаков для каждого из n испытуемых |
Рассчитать суммы рангов каждого признака и разместить их в порядке возрастания Tj
|
Н0 принимается, если Lэмп≤Lкр |
Найти
|
Найти по таблице критическое значение Lкр(α,n,k)
|
Проранжировать индивидуальные значения каждого испытуемого (по строкам) |
Рассмотрим следующий пример. Установлено, что испытуемые относятся к наказаниям по-разному, которые совершают по отношению к их детям разные люди (см. таблицу далее). Определим тенденцию согласия о допустимости наказаний по результатам оценки в психогенном эксперименте.
Испытуемые |
«Я сам наказываю» |
«Бабушка наказывает» |
«Учительница наказывает» |
|||
|
оценка |
ранг |
оценка |
ранг |
оценка |
ранг |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
5 |
1 |
4 |
2.5 |
4 |
2.5 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
1.5 |
3 |
1.5 |
2 |
3 |
5 |
4 |
2 |
5 |
1 |
1 |
3 |
6 |
6 |
1 |
5 |
2 |
3 |
3 |
7 |
5 |
1 |
3 |
3 |
4 |
2 |
8 |
6 |
1.5 |
6 |
1.5 |
4 |
3 |
9 |
3 |
1.5 |
3 |
1.5 |
1 |
3 |
10 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
11 |
7 |
1 |
5 |
2 |
4 |
3 |
12 |
5 |
1.5 |
5 |
1.5 |
3 |
3 |
Сумма рангов: |
- |
17 |
- |
22.5 |
- |
32.5 |
Применим критерий Пейджа:
Проранжируем индивидуальные значения каждого испытуемого (т.е. проведём ранжирование показателей в строках). Ранжируем в порядке убывания.
Найдём сумму рангов по столбцам: 17, 22.5, 32.5. Эти суммы разместим в порядке возрастания и обозначим: T1=17, T2=22.5, T3=32.5.
Определим эмпирическое значение критерия:
Найдём критическое значение критерия по таблице, используя уровень значимости =0,01, количество испытуемых n=12 и количество признаков k=3, по которым производится оценка.
Проверим, можно ли принять нулевую гипотезу о несущественности различия между оценками испытуемых по данным параметрам. Поскольку:
то нулевая гипотеза отклоняется, т.е. влияния родителя, бабушки и учителя различаются существенно.
В последующих двух разделах покажем насколько можно доверять вычисленным коэффициентам корреляции и конкордации, насколько полученные числовые значения доказательно свидетельствуют о наличии той или иной связи между рассматриваемыми случайными величинами.