3) Дифракція Фраунгофера на щілині

Згідно означення Зоммерфельда, дифракція – це будь-яке відхилення від прямолінійного поширення світла, якщо таке відхилення не можна пояснити законами геометричної оптики. Завдяки дифракції світло потрапляє в області простору, куди воно б не могло потрапити згідно законів геометричної оптики. Світло поширюється в області геометричної тіні за непрозорою перешкодою.

Явища дифракції класифікуються в залежності від використання зон Френеля:

• дифракція Френеля: (b – ширина щілини, L – відстань від екрану до площини спостереження);

• дифракція Фраунгофера (дифракція дальнього поля): .

Така класифікація здійснюється на основі хвильового параметру .

Дальня зона починається з відстані, при якій у дифракційному отворі розміщується лише центральна зона Френеля. При збільшенні відстані до екрану перша зона Френеля стає більшою за отвір. У випадку дифракції ближнього поля при збільшенні ширини щілини в залежності від кількості зон Френеля, які в неї потрапили, у площині спостереження отримується максимум чи мінімум інтенсивності; а при дифракції Фраунгофера формується постійна картина, яка уширяється лише зі збільшенням b. Для щілини по мірі віддалення від отвору обидві картини уширяються так, що два максимуми збігаються.

Результат дифракції Фраунгофера на щілині описується особливою функцією: якщо А₀ – амплітуда плоскої падаючої хвилі, то амплітуда дифрагованої хвилі:

Для інтенсивності дифрагованого поля отримуємо:

Нулі функції sinc(_) еквідестантні. У центральному максимумі зосереджено близько 90% енергії всього дифрагованого поля, тобто бокові пелюстки є малопотужними, тому важливим є визначення ширини саме центральної пелюстки даної картини. Вона визначається у кутовій мірі, як відстань до прешого нуля амплітуди. До отвору хвильовий фронт плоский, тобто всі парціальні сигнали у поперечному перерізі пучка маютть однакові фази. Коли світло поширюється в напрямку можна визначити нове положення фронту, де відсутній фазовий набій.

Умова першого дифракційного нуля полягає у тому, що різниця ходу для променів від країв щілини повинна складати : . У загальному випадку для l-го нуля: . Така умова отримується з наступних фізичних міркувань: якщо , то різниця ходу між одним із крайніх променів та променем, що йде з центру, буде становити , тобто вони складатимуться у протифазі. Також і для будь-якої точки в межах отвору знайдеться їй відповідна на відстані , яка буде проитифазною. Таким чином усі парціальні хвилі у точності компенсуються. Зовнішній вигляд умови дифракційного нуля для дифракції на щілині практично такий же, який будемо мати для умови дифракційного максимума при дифракції на ґратці. Але їх фізичний зміст абсолютно різний.

Походження нуля при дифракції на щілині: компенсація однієї половини щілини іншою. Маючи результат для дифракції на щілині можна синтезувати результат дифракції на квадратному або прямокутному отворі, адже вони – схрещені щілини. У цьому випадку треба розглядати два взаємно перпендикулярні напрямки, тоді інтенсивність виявиться функцією двох кутів:

З отриманої формули безпосередньо випливає, що ширина дифракційного максимума більша у тому напрямну, в якому отвір вужчий.