27. Скорости газовых молекул. Наиболее вероятная, средняя арифметическая и среднеквадратичная скорости газовых молекул.

В газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям (v), которое подчиняется закону, теоретически полученному Максвеллом. Закон Максвелла представлен в виде некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) представляет собой отношение доли (относительного количества) молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, в величине этого интервала dv.

(1)

Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел функцию f(v), т.е. закон для распределения молекул идеального газа по скоростям:

(2)

Здесь m_o – масса одной молекулы.

Вид функции этой функции

Используя ее можно получить выражения для следующих скоростей молекул:

— средняя квадратичная;

— средняя арифметическая;

— наиболее вероятная,

где т_о — масса одной молекулы.

28. Барометрическая формула. Распределение Больцмана

Барометрическая формула имеет вид ,

где  — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная, т_o — масса одной молекулы, k — постоянная Больцмана, Т — термодинамическая температура.

Она показывает, как изменяется атмосферное давление в зависимости от высоты. Из нее, учитывая, что m_ogh = П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, можно получить

Эта формула называется распределением Больцмана для молекул во внешнем потенциальном поле.

29. Средняя длина свободного пробега газовых молекул.

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>•

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

,

где <v> — средняя арифметическая скорость молекул, z — среднее число столкновений молекулы в единицу времени, d — эффективный диаметр молекулы, n — число молекул в единице объема (концентрация молекул).

30. Второе начало термодинамики. Тепловые машины. Цикл Карно. Кпд цикла Карно.

Первое начало термодинамики устанавливает количественное соотношение между внутренней энергией, теплотой и работой, но не позволяет определить направление протекания процессов в природе.

Второе начало термодинамики определяет направление протекания и характер процессов в природе.

Существует несколько формулировок второго начала.

Формулировка Кельвина - Планка:

Невозможен периодический процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от одного источника (нагревателя), в эквивалентную ей работу.

Т.е. не возможно создать тепловой двигатель, работающий с одним источником теплоты (так называемый вечный двигатель второго рода).

Формулировка Клаузиуса:

Теплота не может переходить самопроизвольно от тел с более низкой температурой к телам с более высокой температурой.

Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

Под тепловым двигателем (машиной) будем понимать периодически действующее устройство, совершающее механическую работу за счет внутренней (т.е. тепловой) энергии топлива. Все тепловые двигатели могут быть сведены к одной упрощенной схеме (рис. 1). От тела с более высокой температурой Т₁, называемого нагревателем, за цикл отнимается рабочим телом (телом, способным совершать механическую работу, например цилиндром с поршнем, внутри которого находиться газ) количество теплоты Q₁. Рабочее тело совершает механическую работу A и передает количество теплоты Q₂ телу с более низкой температурой Т₂, называемому холодильником. Совершаемая рабочим телом работа А = Q₁, — Q₂.

КПД теплового двигателя равен

(1)

Цикл Карно представляет собой круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Является самым экономичным.

Цикл Карно схематически изображен на рисунке, где изотермическое расширение и сжатие газа задано соответственно кривыми 1-2 и 3-4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2-3 и 4-1.

Термический КПД цикла Карно

где Q₁ — теплота, полученная рабочим телом от нагревателя; Q₂ — теплота, переданная рабочим телом холодильнику T₁ и T₂—термодинамические температуры нагревателя и холодильника.