6

1. Перемещение, скорость, путь, ускорение. Вычисление пройденного пути при равномерном и равноускоренном прямолинейном движении.

Кинематическое уравнение движения материальной точки представляет собой зависимость радиуса - вектора точки от времени .

Мгновенная скорость, средняя скорость (перемещения) и средняя путевая скорость выражаются соответственно формулами

, , ,

где r (dr) — перемещение, а s — путь, пройденный точкой за интервал времени t (dt).

Величина мгновенной скорости может также быть определена по формуле

Мгновенное и среднее ускорения

, .

Путь s не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. s0. В общем случае путь находят по формуле

В случае прямолинейного движения с постоянным ускорением (a=const) справедлива формула

,

где a>0 для случая равноускоренного движения и a<0 для равнозамедленного.

2. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения. Кривизна траектории.

При движении тела по криволинейной траектории скорость тела направлена по касательной к траектории, т.е. может изменятся как по величине так и по направлению.

Полное ускорение тела можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие – тангенциальное и нормальное ускорения.

Тангенциальное ускорение обусловлено изменением скорости по величине и рассчитывается по формуле

. Направлено вдоль касательной к траектории, т.е. по скорости или противрпрложно ей.

Нормальное ускорение обусловлено изменением скорости по направлению и рассчитывается по формуле

(R – радиус кривизны траектории в рассматриваемой ее точке). Направлено перпендикулярно касательной к траектории, т.е. скорости.

Полное ускорение равно

3. Угловая скорость и угловое ускорение. Вычисление угла поворота тела при равномерном и равноускоренном вращении. Связь линейных и угловых характеристик

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности представляет зависимость угла поворота точки от времени .

Угловая скорость .

Угловая скорость является псевдовектором (условным вектором). Она параллельна оси вращения точки или тела, а ее направление зависит от направления вращения и определяется правилом правого винта.

Угловое ускорение .

Направлено также как и угловая скорость в случае ускоренного вращения и в противоположную сторону в случае замедленного.

В случае вращения по окружности с постоянным угловым ускорением (ε= const) справедливы формулы

, , ,

где ε>0 для случая равноускоренного движения по окружности и ε<0 для равнозамедленного.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:

, , ,

где υ — линейная скорость; a_τ и a_n — тангенциальное и нормальное ускорения; ω — угловая скорость; ε — угловое ускорение; R — радиус окружности.

1-ый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Импульс. Сила. 2-ой и 3-й законы Ньютона

Первый закон Ньютона: Тело движется равномерно и прямолинейно или находится в покое, если на него не действуют внешние силы или действие внешних сил компенсируется. Системы, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными.

Импульс материальной точки, движущейся со скоростью v, представляет собой .

Сила – мера механического воздействия одного тела на другое. Характеризуется величиной, направлением и точкой приложения

Второй закон Ньютона: Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна скорости изменения его импульса

или ,

где F — результирующая сила, действующая на материальную точку, Fdt - импульс силы, вызвавшей изменение импульса точки dp.

Одна из форм записи второго закона Ньютона для тел с постоянной массой

.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости , где k — коэффициент упругости (в случае пружины применяется название — жесткость); х — абсолютная деформация;

б) сила тяжести ;

в) сила гравитационного взаимодействия , где G — гравитационная постоянная; т₁ и m₂ — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки); г) сила трения (скольжения) , где f — коэффициент трения; N — сила нормального давления.

Третий закон Ньютона: Тела действуют друг на друга силами, равными по величине и противоположными по направлению.