57. Вероятностный подход к отношению микрочастиц

Дифр. картина для фотонов хар-ся тем, что при наложении дифр-ых волн в разл. точках простр-ва происходит усиление или ослабление интенсивности согласно в предст. о природе света, интенсив. распростр. волны пропор. квадрату амплит. световой волны.По фотонной теории инт. определяется числом фотонов, падающих в данную точку дифр. хар .Т.е. число фотонов задаётся квадратом амплитуды световой волны.Для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания ф. в ту или иную точку пространства. Дифр. хар. для микрочаст. также хар-ся неопред. их распр. по точкам пр-ва: в одном усиление, в другом-ослабление. Наличие max c точки зр. волн теор. определ. интер. волн. Де Бройля. С другой стороны инт. волн де Бройля определяется числом микрочастиц, попавших в данную точку пр-ва .Т е. диф.хар-ка для микрочастиц есть проявление стат-ой вероят-ой закономерности, согласно которой частицы попадают в те места пространства,где инт.волн де Бройля выше.Вероятностный подход к описанию микрочастиц-основное отличие квантовой теории от классической . Но волны де Бройля нельзя принимать за некие волны вероятности.

По волновому закону изм. Не вероятность, а её амплитуда:ψ(x;y;z;t)-волновая фун-ция

58. Описание микрочастиц с помощью волновой функции

Квадрату модуля волновой фун., т.е. квадрат амплит. волны де Бройля опред. вероятность появления частицы в момент t в область пространства.(x+dx,y+dy,z+dz)

|ψ(x;y;z,t)|²=W

Волновая фун.-основной носитель о свойсвах волн и частицы.Вероятность нахождения частицы, в объёме dV определяется как: dw=|ψ|² dV=ψψ^*dV,где ψ- волновая фун-ция,ψ^*-комплексн. сопротивл., Тогда полная вер-сть есть интеграл:ψ

dV .

В фун. при этом должна быть конечной, т.к. вер-сть не может быть >1, однозначной и непрерывной ,т.к. вероятность не может изменяться скачком.

Условия нормировки: dV=1-в объёме пространства частица должна быть.

Плотность вер-сти нахождения микрочастицы в некоторой точке (x,y,z) есть:

=|ψ|². |ψ|²- задаёт интенсивность волн де Бройля.

Волновая фун. позволяет вычислять средние значения фун. величин,хар. данный микрообъект

<r>= |ψ|² dV

59. Общее уравнение Шредингера

Если система может находиться в различных сост., которые описываются ψ₁ψ_2… ψ_n

,то она может находиться в состоянии ψ,описываемой линейной комбинацией этих фун.

Сложение этих фун.,т.е. амплитуда вероятности ,принципиально отличает квантовую от классической стат. теории. Непосредственное ур-ие Шредингера:

∆ψ+U(x,y,t)ψ=2ħ . m-масса микрочастицы,∆-оператор Набла:

=( i i ). i-минимальная единица, U(x,y,t)-потенциальная энергия частицы в силовом поле. Это ур-е дополняется следующими условиями,которые налагаютсяψ:

1)конечная,непрерывная,однозначная

2) , , , -должны быть непрерывн.

3)|ψ|² должны быть нормируемой

60. Уравнение Шредингера для стационарных состояний

Силовое поле в котором дв. Частиц стационарно,т.е. U(x,y,z) и имеет смысл потенциальной энергии.Применим метод разделения переменных.

ψ(x;y;z;t)= (x;y;z)e^-I

При подстановке в общее ур-е Шредингера.

∆ +U(x;y;z) =iħ (x;y;z)(-i )e^-U

∆ +U =E - уравнение Ш. для стационарных состояний

Это ур-ие Ш. для стационарных состояний.Его можно привести к более простому виду .Перенесём все известные велечины в одну сторону и разделим на :

∆ + (E-U)ψ=0

Посредством наложения на это ур-ие ограничений выбираются решения ,имеющие физ.смысл.

Реальный физ. смысл имеют только такие решения ,которые выражаются регулярными фун. ψ.