45. Уравнение однородной линии с гиперболическими функциями
,
47. Коэффициент отражения длинной линии
48. Входное сопротивление линии
Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.
В
общем случае для линии с произвольной
нагрузкой
для входного сопротивления можно
записать
.
(1)
Полученное
выражение показывает, что входное
сопротивление является функцией
параметров линии
и
,
ее длины
и нагрузки
.
При этом зависимость входного сопротивления
от длины линии, т.е. функция
,
не является монотонной, а носит
колебательный характер, обусловленный
влиянием обратной (отраженной) волны.
С ростом длины линии как прямая, так
соответственно и отраженная волны
затухают все сильнее. В результате
влияние последней ослабевает и амплитуда
колебаний функции
уменьшается. При согласованной нагрузке,
т.е. при
,
как было показано ранее, обратная волна
отсутствует, что полностью соответствует
выражению (1), которое при
трансформируется в соотношение
.
Такой
же величиной определяется входное
сопротивление при
.
При
некоторых значениях длины линии ее
входное сопротивление может оказаться
чисто активным. Длину линии, при которой
вещественно, называют резонансной. Как
и в цепи с сосредоточенными параметрами,
резонанс наиболее ярко наблюдается при
отсутствии потерь. Для линии без потерь
на основании (1) можно записать
.
(2)
Из (2) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т.е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем:
;
(3)
.
(4)
Исследование
характера изменения
в зависимости от длины
линии на основании (3) показывает, что
при
по модулю изменяется в пределах
и имеет емкостный характер, а при
- в пределах
и имеет индуктивный характер. Такое
чередование продолжается и далее через
отрезки длины линии, равные четверти
длины волны (см. рис. 1,а).
В
соответствии с (4) аналогичный характер,
но со сдвигом на четверть волны, будет
иметь зависимость
при КЗ (см. рис. 1,б).
Точки,
где
,
соответствуют резонансу напряжений, а
точки, где
,
- резонансу токов.
Таким
образом, изменяя длину линии без потерь,
можно имитировать емкостное и индуктивное
сопротивления любой величины. Поскольку
длина волны
есть функция частоты, то аналогичное
изменение
можно обеспечить не изменением длины
линии, а частоты генератора. При некоторых
частотах входное сопротивление цепи с
распределенными параметрами также
становится вещественным. Такие частоты
называются резонансными. Таким образом,
резонансными называются частоты, при
которых в линии укладывается целое
число четвертей волны.