1.Розв’язування показникових нерівностей.

§ 20. Розв'язування показникових рівнянь і нерівностей

Показникові рівняння.

Показниковими називають рівняння, в яких невідоме входить лише до показників степенів при сталих основах.

Якщо замість х у показнику степеня стоїть деяка функція f(x), то

а^f(x) = b, а > 0, b > 0, а=1. (2)

Загального методу розв'язування показникових рівнянь немає. Можна виділити кілька видів показникових рівнянь і навести способи їх розв'язування.

Д еякі показникові рівняння можна звести до виду (1) або (2) за допомогою основних показникових тотожностей.

Найпоширенішим є спосіб зведення обох частин показникового рівняння до спільної основи. Розглянемо приклади розв'язування рівнянь.

Обидва значення х є коренями даного рівняння.

Для розв'язування окремих видів рівнянь застосовують спеціальні способи. Таким є, наприклад, спосіб, який називають зведенням до спільного показника.

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

До початку XVII ст. у математиці уникали вживання дробових та від'ємних показників степенів. Лише наприкінці XVII ст. у зв'язку з ускладненням математичних задач виникла необхідність поширити область визначення показника степеня на всі дійсні числа. Узагальнення поняття степеня а", де n — будь-яке дійсне число, дало змогу розглядати показникову функцію у = а^х на множині дійсних чисел і степеневу функцію у = х^п на множині додатних чисел (для цілих п степенева функція визначена і для х < 0).

Питання, пов'язане з показниковою функцією, розробляв Леонард Ейлер. У двох розділах своєї праці «Вступ до аналізу» він описав «показникові й логарифмічні кількості». До перших належить а^х, до других — у². Навіть і сам показник може бути показниковою «кількістю», наприклад у виразах а^az, а^уг, у^аг, х^уг. Ейлеру належить відкриття зв'язку між показнико-

Іранський математик ал-Караджі (помер у 1016 р.) почав систематично розглядати тричленні рівняння, квадратні відносно деякого степеня невідомого, а також рівняння, що зводяться до них діленням на степінь невідомого, тобто рівняння виду ах^2п + bх^п = с , ах^2п + с = bxⁿ , bх^п+с = ах^2п, ах^{2п + т} = =bх^{п + т} +сх^п.

2.Циліндр , його площа поверхні та об’єм.

Циліндр - тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.

Ц иліндр (грец. κύλινδρος — «валик») — геометричне тіло, яке складається не більше ніж з двох паралельних кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Основа перетинає кожну твірну бічної поверхні рівно один раз.

Види циліндрів

Нескінченний циліндр — це нескінченне тіло, обмежене замкнутою нескінченною циліндричною поверхнею.

Відкритий циліндр — обмежене замкнутим циліндровим променем і його основою геометричне тіло.

Основи циліндра якісно впливають на циліндр:

• якщо основи циліндра пласкі (і, отже, що містять їх площині рівнобіжні) — циліндр називають таким, що стоїть на площині;

• якщо основи стоять на площині циліндра перпендикулярні твірним — прямий циліндр; зокрема, якщо основа що стоїть на площині циліндра:

  • коло — круглий циліндр;

  • еліпс — еліптичний циліндр.