1.Объединение (r u s).

Объединение отношений R и S - это множество кортежей, которые принадлежат R или S или им обоим. Оператор применяется только к отношениям с одинаковыми заголовками, т.е. имеющим одинаковое количество атрибутов, причем соответствующие атрибуты определены на одних и тех же доменах. Результирующее отношение:

A	B	C
a	b	c
d	a	f
c	b	d
b	g	a

2.Разность (r - s).

Разностью отношений R и S называется множество кортежей, принадлежащих R и не принадлежащих S. Оператор применяется только к отношениям с одинаковыми заголовками. Результирующее отношение:

A	B	C
a	b	c
c	b	d

3.Декартово произведение (RxS)

Пусть R и S отношения арности к1 и к2 соответственно. Тогда декартово произведение отношений (RxS) есть множество кортежей арности к1+к2 первые к1 компонент которых образуют кортежи, принадлежащие R и последние к2 - принадлежащие S. Результирующее отношение:

A	B	C	D	E	F
a	b	c	b	g	a
a	b	c	d	a	f
d	a	f	b	g	a
d	a	f	d	a	f
c	b	d	b	g	a
c	b	d	d	a	f

4. Проекция

При выполнении операции проекция образуется новое отношение, которое составляют столбцы исходного отношения, по которым выполняется проекция. В операторе столбцы могут быть заданы их именами или номерами.

Согласно ограничениям реляционной модели данных, если при выполнении этой операции образуются повторяющиеся кортежи, то в результирующее отношение они включаются в единственном экземпляре.

Например: выполнить проекцию отношения R по столбцам 1,3  _1,3 (R) или  _A,C (R). Результирующее отношение:

A	C
a	c
d	f
c	d

5. Селекция

Пусть F-формула, образованная

a) операндами, являющимися константами или номерами компонентов отношения;

б) арифметическими операторами сравнения:

<,>,<=,>=,!=

в) логическими операторами и(^), или(v), нет(┐)

тогда _F (R) есть множество кортежей, принадлежащих R, удовлетворяющих условию, заданному формулой F.

Например, построить селекцию отношения R по формуле: 2=b, т.е, выбрать все строки, значение второго столбца в которых равно b.  _2=b (R) есть отношение

A	B	C
a	b	c
c	b	d

Операции реляционной алгебры отношений реализуются в СУБД посредством механизма запросов. Так, в любом запросе на выборку данных применяется операция проекции.

Например, есть таблица Книги(НомерКниги, Автор,Название,Цена)

В запросе требуется вывести столбцы Автор и Название. Это значит, что надо построить проекцию таблицы Книги по столбцам Автор и Название или  _{Автор,Название} (Книги) или на SQL:

SELECT Книги.Автор, Книги.Название

FROM Книги

Задание условия на выборку данных реализует в запросе операцию селекции. Формула, которая содержит условие отбора, реализована оператором WHERE

SELECT Книги.Автор, Книги.Название

FROM Книги

WHERE (((Книги.Автор) Like "[В]*"));

Основные понятия и ключевые слова: реляционная модель, отношение, атрибут, кортеж, домен, степень отношения, мощность отношения, объединение, разность, декар­тово произведение, селекция, проекция, декартово произведение.