2.1.2. Расчёт сечений плиты.

Расчёт плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия М₂=44,91 кНм и Q₂=120,21 кН.

Расчёт на прочность. Прямоугольное сечение плиты имеет расчётную ширину b=1,0 м (рис. 2,а). Толщина плиты в расчетном сечении принимается h_пл=24 см.

Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-III диаметром d=12 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок и принимается B=40.

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

h₀=h_пл-d/2-2 см=24-1,2/2-2=21,4 см.

Рис.2. Схемы поперечного сечения плиты: а – при расчёте на прочность; б – при расчёте на выносливость; в – при расчёте на трещиностойкость.

Определяем в предельном состоянии по прочности( при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона (см. рис.2,а ):

x₁=h₀- =0,214- =0,0108 м,

где R_b=20,0 Мпа- расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;

b=1 м- расчётная ширина плиты.

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты

A_s= = = 0,000652м²=7,0см²

где z=h₀-0,5*x₁=0,214-0,5*0,0108 =0,209 м- плечо пары внутренних сил;

R_s=330 Мпа- расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

Определяем количество стержней арматуры:

n_ст = =7 шт,

где n_ст- целое число стержней;

A_s1-1,13 см²- площадь сечения одного стержня.

Принимаем количество стержней n_ст=7 шт.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не превышает допустимых 15 см для железнодорожных мостов, минимальное расстояние в свету между отдельными стержнями составляет более 4 см.

После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны: (7*1,13)

x₂= = =0,011 м= 1,1 см.

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

M_пр=R_b*b*x₂*(h₀-0,5x₂) M_{i ,}

М_пр=20,0*1000*1*0,011*(0,214-0,5*0,011)=46,64 44,91 кНм,

где М_пр- предельный изгибающий момент по прочности ( несущая способность сечения).

Расчёт на выносливость. Расчёт на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчёте не учитывается ( рис.2,б ). Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений:

= = .

Проверка сечения 1: = =0,35

Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле:

x¹= ,

где n¹= - условное отношение модулей упругости арматуры и бетона , при котором учитывается виброползучесть бетона и равная n¹=10.

x¹= =0,0475 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,214- =0,198 м.

Проверка напряжений производится по формулам:

• в бетоне

= ;

• в арматуре

= ,

где R_bf-расчётное сопротивление бетона сжатию в расчётах на выносливость;

R_sf-расчётное сопротивление арматуры растяжению в расчётах на выносливость.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,24*1,1*20,0=16,386 МПа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,81*1,0*330=267,3 МПа.

Выполняем проверки для сечения 1:

= =6,26МПа R_bf=16,4 МПа,

= =219,20 МПа R_sf=267,3 МПа.

Проверка сечения 2: = =0,153. Аналогично определяем:

x¹= =0,0475 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,214- =0,198 м.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,24*1,0*20,0=15,02 МПа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,71*1,0*330= 234,3МПа.

Выполняем проверки для сечения 2:

= =6,06 МПа R_bf=15,02 МПа,

= =212,15 МПа R_sf=234,3 МПа.

Проверки напряжений в бетоне и арматуре при расчёте на выносливость выполняются, можно переходить к другим проверкам.

Расчёт наклонных сечений плиты на прочность. Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

Q_i 0,6R_btbh₀,

где Q_i-поперечная сила в расчётном сечении;

R_bt-расчётное сопротивление бетона осевому растяжению.

Выполняем проверку:

Q_i =120,21 кН 0,6*1,30*1000*1*0,214=166,92 кН.

Проверка выполняется, поперечного армирования плиты не требуется.

Расчёт на трещиностойкость. Расчётом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле

a_cr=1,5 ,

где =0,02 см- предельное значение расчётной ширины раскрытия трещины;

-напряжения в рабочей арматуре;

- изгибающий момент для расчёта на трещиностойкость в расчётном сечении;

z- плечо пары внутренних сил, принимаемое из расчёта сечения на прочность;

E_s-модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный E_s=2,06*10⁵ МПа;

R_r-радиус армирования, определяемый по формуле, см:

R_r= ,

здесь A_r=b(a_s+6d)=100*(2,7+6*1,2)=990 см²- площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном;

n=7-число стержней рабочей арматуры;

d=1,2 см- диаметр рабочей арматуры.

R_r= =117, 86 см.

= =221,01 МПа.

a_cr=1,5 =0,0016см 0,02 см.

Таким образом, все проверки выполняются, расчёт плиты закончен.