44. Определение центра тяжести тела.

При решении задач на определение положения центра тяжести любого однородного тела, составленного либо из тонких стержней (линий), либо из пластинок (площадей), либо из объемов, целесообразно придерживаться следующего порядка:

1) выполнить рисунок тела, положение центра тяжести которого нужно определить. Так как все размеры тела обычно известны, при этом следует соблюдать масштаб;

2) разбить тело на составные части (отрезки линий или площади, или объемы), положение центров тяжести которых определяется исходя из размеров тела;

3) определить или длины, или площади, или объемы составных частей;

4) выбрать расположение осей координат;

5) определить координаты центров тяжести составных частей;

6) найденные значения длин или площадей, или объемов отдельных частей, а также координат их центров тяжести подставить в соответствующие формулы и вычислить координаты центра тяжести всего тела;

7) по найденным координатам указать на рисунке положение центра тяжести тела.

Координаты центра тяжести определяется по формулам:Хс=Sy/F,Yc=Sx=Sx/F, где Sy=∑Fk*Xk и Sx=∑Fk*Yk - статичсекие моменты тела относительно осей х и y.

Fk-площади составных частей тела, Хк и Yk- координаты центров тяжести этих частей. F=∑Fk-сумма площадей тела

45.Методы нахождения центра тела:

Способы определения координат центра тяжести.

Исходя из полученных выше общих формул,  можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел.

 

1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

2. Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести и площадь известны.

 

 

.

3. Метод отрицательных масс. Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.

 

               

46. Центры тяжести простейших тел. Центры тяжести площади треугольника и дуги окружности.

Прямоугольник – центр тяжести на пересечении диагоналей.

1)  Дуга окружности: центр тяжести дуги однородной окружности находится на оси симметрии (координата уc=0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.

2)  Треугольник: центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан. где x1, y1, x2, y2, x3, y3  – координаты вершин треугольника

47.Центр тяжести площади кругового сектора и объёма конуса.

Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координатауc=0). где α  – половина центрального угла; R – радиус окружности.

Конус: центр тяжести однородного кругового конуса лежит на его высоте и отстоит на расстояние 1/4 высоты от основания конуса.