1 і 15. Основні цілі, задачі та призначення системного аналізу об’єктів та процесів комп’ютеризації

Поняття «системний аналіз», що використовується в російській та українських мовах не має точного аналога в іноземних мовах. На початку шістдесятих років ХХ століття в США з'явився термін «system analysis» для позначення техніки аналізу складних систем, що виникла у процесі розвитку насамперед методів дослідження операцій, що вивчала ті способи представлення інформації, що полегшують досліднику формулювання цілей операції.

СУБ'ЄКТИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ ЗАВЖДИ ЗНАХОДЯТЬСЯ ЗЗОВНІ ОБ'ЄКТУ АНАЛІЗУ - Саме ця обставина робить людину суб'єктом системного аналізу, тобто системним аналітиком.

Дослідник операцій у зарубіжній літературі зазвичай називався «analyst». Для того, щоб підкреслити особливість кваліфікації спеціаліста, який займається аналізом і проектуванням складних систем, почали використовувати термін «system analyst». Таким чином, термін «system analysis» треба було точніше перекласти як «аналіз систем», але його колись переклали як «системний аналіз», тому що на англійську мову обидва ці терміни перекладаються однаково: «system analysis». В російській та українській мовах термін «системний аналіз» несе значно більше змістовне навантаження: цим терміном називають велику само­стійну дисципліну.

Системний аналіз — вивчення об'єкта дослідження як сукупності елементів, що утворюють систему. У наукових дослідженнях він передбачає оцінку поведінки об'єкта як системи з усіма факторами, які впливають на його функціонування. Цей метод широко застосовується у наукових дослідженнях при комплексному вивченні діяльності виробничих об'єднань і галузі в цілому, визначенні пропорцій розвитку галузей економіки тощо.

Єдиної методики системного аналізу у наукових дослідженнях поки що немає. У практиці досліджень він застосовується з використанням таких методик: процедур теорії дослідження операцій, яка дає змогу дати кількісну оцінку об'єктам дослідження; аналізу систем дослідження об'єктів в умовах невизначеності; системотехніки, яка включає проектування і синтез складних систем у процесі дослідження їх функціонування (проектування і оцінка економічної ефективності АСК технологічних процесів та ін.).

Системний аналіз з позиції функціонально - структурної організації систем, базуючись на понятійному апараті загальної теорії систем, займається пошуком компромісу між рівнем абстрактного та прагматичного системного опису конкретних об’єктів і процесів, які досліджуються.

Головною метою системного аналізу є розробка методів та заходів переходу від неформальних задач до формальних, від моделей типу "чорної скриньки" до моделей типу "білої скриньки".

Системний підхід може бути визначений як сукупність дій, пов'язаних із:

системним розглядом проблеми з різних сторін;

системним описом моделей об'єктів та явищ;

системною організацією створення, розробки і впровадження засобів вирішення проблеми.

Основною відмінністю системного підходу від інших методологій не системного характеру є визнання факту, що недостатньо, а іноді навіть шкідливо розробляти і приймати локальні рішення, які враховують невелику кількість суттєвих факторів. Системний підхід відхиляє такі дії, базуючись на системному мисленні.

Системний аналіз вирішує наступні задачі:

1. декомпозиція системи, тобто визначення складових елементів системи;

2. аналіз системи- визначаємо, як ми будемо реалізовувати окремі складові системи;

3. синтез системи, визначаємо, які складові зібрати в одну систему.

2. Що ви розумієте під поняттям „система”, „складна система”? Властивості й характерні риси складних систем. Багатоаспектне визначення структури складних систем. Визначення границь системи.

Це сукупність елементів, які зв'язані між собою з метою досягнення деякої мети й виконання функцій системи. Складовими частинами кожної системи є підсистеми, компоненти, об'єкти. На нижчому рівні ієрархії ми розглядаємо елементи : ∑ [{X},{L},F]

Елементи вважаються неподільними, тобто не підлягають декомпозиції. Розрізняють прості, складні й більш системи.

Під складними системами в системотехніці розуміються системи, які мають специфічні властивості цілісності. До них належать: унікальність, слабке завбачення, цілеспрямованість (негентропійність).

Проста система - система з однорідними елементами й з тим самим типом зв'язку.

Велика система – проста система, але з більшою кількістю елементів і звязків між ними.

Складна система – система, що має багато елементів і зв'язків між ними різних типів: ∑[{x¹},{l¹},F], F≠∑f_i, i=1,…n.....

Ознаки складної системи є:

• різноманітність типів зв’язків між елементами системи;

• емерджентність – поява властивості системи вцілому, самостійної, яка не є сумою властивості складових систем;

• різноманітність елементів системи.

Будь-яка система складається з підсистем, які у свою чергу можуть бути самі розглянуті як системи. Границі системи, що розглядається, визначаються доступними ресурсами й оточенням.

Структура - все те, що вносить порядок у безліч об'єктів, тобто сукупність зв'язків і відносин між частинами цілого, які необхідні для досягнення цілі. "Система" у переклад із грецького означає "ціле, складене із частин". Це одна з абстракцій системного аналізу, яку можна конкретизувати, виразити в конкретних формах. Можна тепер дати й наступне, більше повне визначення системи. Система - це засіб досягнення мети або все те, що необхідно для досягнення мети (елементи, відносини, структура, робота, ресурси) у деякій заданій безлічі об'єктів (операційному середовищу).

Важливою характеристикою структури є просторові відношення, бо і сама система, і її компоненти володіють певними розмірами, протяжністю.

3 Основні принципи системного підходу

• Принцип системної погодженості: методи, підходи, методики, алгоритми, ППП мають бути функціонально та структурно взаємопов’язаними й взаємозалежними, тобто становити єдину системну методологію;

• Принцип процедурної повноти: системна методологія повинна забезпечити виконання всіх процедур – від формалізації формулювання системної задачі до верифікації результатів;

• Принцип функціональної ортогональності: кожна процедура в системній методології має бути реалізована у виді сукупності функцій, які незалежні від функцій інших процедур;

• Принцип інформаційної взаємозалежності: вихідна інформація та результати виконання кожної процедури повинні бути інформаційно взаємопогодженими з іншими взаємозалежними процедурами цієї методології;

• Принцип цілеспрямованої відповідності: Процедури та прийоми методології мають бути взаємно погодженими та спрямованими на досягнення єдиної мети – забезпечення необхідної вірогідності й обґрунтованості результатів розв’язання проблеми.

• Принцип функціональної раціональності: взаємне дублювання виконуваних функцій у системній методології недопустиме;

• Принцип багатоцільової загальності: системна методологія повинна мати достатній рівень загальності й забезпечувати розв’язання різнотипних класів системних проблем;

• Принцип багатофакторної адаптивності: процедури та прийоми системної методології повинні адаптуватися до як до різнотипних класів системних проблем, так і до вимог ОПР;

• Принцип процедурної відкритості: методи та прийоми системної методології повинні зберігати структурний взаємозв’язок та функціональну взаємодію як у разі заміни певних процедур іншими, так і у разі їхнього структурного або функціонального агрегування;

• Принцип раціональної доповнюваності: системна методологія повинна забезпечувати можливість розширення сфери своєї застосовності використанням додаткових методів і прийомів за умови їхньої несуперечності.

4. Основні види моделей, що застосовуються у системному аналізі. Модель системи типу «чорна скринька»: місце застосування, стандартні вимоги до представлення, приклади.

Модель – об’єкт чи опис об’єкту системи, для заміни (при певних умовах, пропозиціях, гіпотезах) однієї системи (тобто оригіналу) другою системою для кращого вивчення оригіналу чи відтворення будь-яких його властивостей. Модель - результат відображення однієї структури (вивченої) іншою (маловизначеною). Відображаючи фізичну систему (об’єкт) математичною системою (наприклад, математичний апарат рівнянь), отримаємо фізико-математичну модель системи або математичну модель фізичної системи. Будь-яка модель будується і досліджується при певних гіпотезах і припущеннях.

В першому визначенні системи зроблено акцент на призначення системи, а про її устрій говориться побіжно. Для більш визначеної і точної характеристики конструкції системи необхідно розвивати її модель на основі набутих знань, щоб в результаті одержати більш зручну форму моделі, включаючи в модель в міру необхідності додаткові знання.

По-перше, наведене визначення нічого не говорить про внутрішній устрій системи. Тому її можна зобразити у вигляді непрозорої "скриньки", що виділена із зовнішнього середовища. Підкреслимо, що вже ця, максимально проста, модель якось відображає дві наступних важливих властивості системи: цілісність і відособленість від зовнішнього середовища.

По-друге, у визначені системи побіжно говориться про те, що хоча "скринька" і відособлена, виділена із зовнішнього середовища, вона не повністю ізольована від нього.

Адже досягнута мета — це заплановані наперед зміни в зовнішньому середовищі, деякі продукти роботи системи, що призначені для споживання ззовні неї. Інакше кажучи, система зв'язана із зовнішнім середовищем і за допомогою цих зв'язків впливає на нього.

Якщо зобразити зв'язки такої моделі стрілками, направленими від системи в зовнішнє середовище, то їх можна вважати виходами системи. Виходи системи в такій моделі відповідають слову "ціль" у визначенні системи.

• По-друге, як і будь-які моделі, модель складу є цільовою, і для різних цілей один і той самий об'єкт можна розбити на різні частини. Те, що для одного аналітика обов'язково відобразити в моделі, може абсолютно не цікавити іншого.

• По-третє, моделі складу відрізняються тим, що всяке розділення цілого на частини, всяке розділення системи на підсистеми є відносним, тобто значною мірою – умовним. Наприклад, гальмуючу систему автомобіля можна віднести або до ходової частини, або до підсистеми управління. Іншими словами, межі між підсистемами умовні, відносні.

• Модель складу обмежується знизу тим, що вважається елементом, а зверху — межами системи. Як ці межі, так і границі розділення на підсистеми визначаються цілями побудови моделі і, отже, не мають абсолютного характеру. Це не означає, що сама система або її склад нереальні. В цьому випадку ми маємо справу не з різними системами, а з різними моделями системи.

Модель структури системи

• Для досягнення деяких цілей достатньо створити моделі "чорної скриньки" або моделі складу. Однак є питання, вирішення яких за допомогою цих моделей неможливе.

• Необхідно правильно з'єднати всі деталі між собою, або встановити між елементами суттєві зв'язки — відношення.

• Сукупність необхідних і достатніх для досягнення цілей відношень між елементами створює структуру системи.

• Перелік зв'язків між елементами (тобто структура системи) є абстрактною моделлю: встановлені тільки відношення між елементами, але не розглянуті самі елементи.

• На практиці говорити про зв'язки можна лише після розгляду самих елементів (тобто розглянута модель складу). Теоретично модель структури можна вивчати окремо.

• З усіх відношень важливими, тобто суттєвими для досягнення мети, є лише деякі. Точніше, в модель структури (тобто в список відношень) ми включаємо тільки кінцеву кількість зв'язків, які, з нашого погляду, є суттєвими щодо мети, що розглядається.

• Розглянемо зв'язок між поняттями "відношення" і "властивість". У відношенні беруть участь не менш ніж два об'єкти, а властивістю ми називаємо деякий атрибут одного об'єкта. Ця відміна відображається і при їх математичному описі.

• Модель структури є черговим кроком в розвитку моделі систем, описує суттєві зв'язки між елементами (компонентами моделі складу). Кажучи, що властивості деякого об'єкта можна використовувати в системі, ми маємо на увазі встановлення деяких відношень між даним об'єктом та іншими частинами системи, тобто включення цих відношень до структури системи.

• Я кщо модель складу системи дозволяє ідентифікувати сукупність частин та/або елементів системи, то моделі структури системи описують в тому чи іншому вигляді існування організаційної АГС в просторі та/або в часі в зовнішньому середовищі.

• В системному аналізі організаційних АГС та в проектуванні ІУСТ підприємств доводиться постійно мати справу з різними видами структурних моделей.

Структурна схема системи

• Очевидно, що визначення системи охоплює моделі "чорної скриньки”, складу і структури. Всі разом вони утворюють ще одну модель, яку називатимемо структурною схемою системи.

• У працях зустрічаються також терміни "біла скринька", "прозора скринька", що підкреслюють її відміну від моделі "чорної скриньки"; а також термін "конструкція системи", який ми застосовуватимемо для позначення матеріальної реалізації структурної схеми системи. У структурній схемі вказуються всі елементи системи, всі зв'язки між елементами в середині системи і зв'язки визначених елементів із зовнішнім середовищем (входи і виходи системи).

• Всі структурні схеми мають дещо загальне. Це спонукало розглядати їх як особливий об'єкт математичних досліджень. Абстрагування від змістовної сторони структурних схем дозволяє зосередитись в такий моделі тільки на загальному для кожної схеми. В результаті отримана схема, в якої позначається тільки наявність елементів і зв'язків між ними, а також (у випадку необхідності) різниця між елементами і між зв'язками. Така схема називається графом. Отже, граф складається з позначень елементів довільної природи, що називаються вершинами, і позначень зв'язків між ними, що називаються ребрами (іноді дугами). Наприклад, вершини можуть позначатися у вигляді кільця, а ребра – у вигляді ліній чи стрілок, позначають напрям дії зв'язку. До різних видів структурних схем відносяться лінійні, деревоподібні, матричні, сітьові. В організаційних АГС часто зустрічаються лінійні, деревоподібні (ієрархічні), матричні і сітьові структури; в технічних системах найчастіше зустрічаються сітьові структури; особливе місце в теорії систем займають структури із зворотними зв'язками, які відповідають кільцевим шляхам в орієнтованих графах.

Динамічні моделі систем

• Досі основну увагу було приділено поняттю системи, її складу і устрою, тобто моделям, які є ніби "фотографіями" системи, відображають її в деякий момент часу. В цьому розумінні, розглянуті варіанти моделей "чорної скриньки", складу, структури і структурної схеми системи можуть бути названі статичними моделями, що підкреслює їх нерухомий, ніби застиглий характер.

• Наступний крок у досліджені систем полягає в тому, щоб зрозуміти і описати, як система "працює", що діється з нею самою і з зовнішнім середовищем у ході реалізації поставленої мети. Очевидно, і підхід до опису, і рівень докладності опису процесів, що виконуються в системі, можуть бути різними. Однак загальним при цьому є те, що моделі, які розробляються, повинні відображати поведінку систем, описувати зміни, що відбуваються у часі, послідовність якихось етапів, операцій, дій, причинно-слідчих зв'язків.

• Системи, в яких відбуваються якісь зміни в часі, називатимемо динамічними, а моделі, що відображають ці зміни, — динамічними моделями систем. Вже на етапі "чорної скриньки" розрізняють два типи динаміки систем: їх функціонування і розвиток. Під функціонуванням розуміють процеси, що відбуваються в системі (і в зовнішньому середовищі), яка стабільно реалізує фіксовану мету (функціонують, наприклад, годинник, місцевий транспорт, кінотеатр, канцелярія, радіоприймач, університет). Розвитком називають те, що відбувається з системою при зміні її цілей. Характерною рисою розвитку є той факт, що існуюча структура перестає відповідати новій цілі. Для забезпечення нової функції доводиться змінювати структуру, а іноді й склад системи, перебудовувати всю систему.

1. Не слід домислювати, що система завжди знаходиться або у фазі розвитку, або у стані функціонування. При докорінній перебудові системи якісь елементи і навіть підсистеми старої структури можуть продовжувати функціонувати в новій як досі. Можливі й такі системи, для функціонування яких деякі їх підсистеми повинні бути постійно в розвитку.

2. Типи динамічних моделей такі, як і статичних, тільки елементи цих моделей мають часовий характер. Наприклад, динамічний варіант "чорної скриньки" – підсистема планування в економіці з визначенням початкового ("вхід") і кінцевого ("вихід") стану системи на деякий момент часу. Моделі складу відповідає перелік етапів, робіт у деякій впорядкованій послідовності дій. Наприклад, доведено, що будь-який алгоритм можна побудувати, використовуючи всього три оператори: "виконувати послідовно", "якщо..., то..." і "виконувати, поки не задовольниться деяка умова". Ці оператори можна розглядати як моделі мінімального складу алгоритму, хоча і не обов'язково складати алгоритм тільки з цих операторів. Динамічний варіант "білої скриньки" - це докладний опис процесу, що робиться або планується.

3. Приклад. На виробництві широко застосовують так звані сітьові графіки, тобто графи, що мають сітьову структуру; їх вершинами, наприклад є виробничі операції, а ребра вказують, які операції не можуть початися, поки не закінчаться попередні. Тут же деяким чином (наприклад, за допомогою завдання довжин або ваги ребер) зображується тривалість виконання операцій, що і дозволяє знаходити на графі "критичні" шляхи, тобто послідовності операцій, від яких залежать терміни виконання всіх робіт.

Стратифіковані моделі систем

Стратифікація пов'язана з трьома основними властивостями ієрархічних систем:

• вертикальною декомпозицією;

• пріоритетом дій;

• взаємозв'язком характеристик якості функціонування системи.

С т р а т и. В процесі відображення складних систем основна проблема полягає в тому, щоб знайти компроміс між простотою опису моделі системи, що дозволяє скласти і зберегти цілісне представлення про досліджуваний або проектований об'єкт, а також деталізацією опису, що дозволяє відобразити численні особливості конкретного об'єкту. Одним із шляхів вирішення цієї проблеми є завдання системи сім'єю моделей, кожна з яких описує поведінку системи з точки зору відповідного рівня абстрагування. Для кожного рівня існують характерні особливості, закони і принципи, за допомогою яких описується поведінка системи на цьому рівні. Таке зображення називається стратифікованим, а рівні абстрагування — стратами.

• Приклад стратифікації фрагменту системи управління

На схемі наведено приклад стратифікованого опису фрагмента моделі управління в організаційній АГС у вигляді двох страт:

• нижня – поточне планування, де система (об'єкт управління) описується у вигляді якісно більш детальних моделей, наприклад сітьових, із застосуванням відповідних методів);

• верхня – стратегічне планування, де система (об'єкт управління) описується за допомогою статистичних або інших моделей, що мають більшу невизначеність і потребують інших методів розв’язання задач.

• Приклад. Аналогічне зображення використовується при розробці банків і баз даних, в яких прийнято виділяти фізичний рівень збереження даних, логічний рівень і системно-логічний рівень.

• Страти можуть виділятися з урахуванням різних принципів. Наприклад, при зображенні системи управління підприємством страти можуть відповідати рівням управління: управління технологічними процесами (виробничим процесом) і організаційне управління підприємством. Якщо підприємство входить до об'єднання, то до цих двох страт може бути доданий рівень управління об'єднанням в цілому. Цей же принцип може бути покладений в основу виділення страт у структурі функціональної частини відповідної управляючої інформаційної системи. Стратифіковане зображення може використовуватися і як засіб послідовного поглибленого представлення про систему, її деталізацію. Чим нижче ми спускаємося по ієрархії страт, тим більш детальним стає розкриття системи. Чим вище піднімаємося, тим яснішим стає смисл і значення всієї системи. З'ясувати призначення системи за допомогою елементів нижньої страти в складних системах практично неможливо.

5. Моделі потоків даних(DFD-моделі): призначення, місце застосування в системному аналізі, правила побудови, приклади.

D FD – загальноприйняте скорочення від англ. Data Flow Diagrams — діаграми потоків даних. Так називається методологія графічного структурного аналізау, що описує зовнішні по відношенню до системи джерела й адресати даних, логічні функції, потоки даних і сховища даних до яких здійснюється доступ

Діаграми потоків даних (Data Flow Diagram-) використовуються для документування механізмів передачі й обробки інформації в моделюючій системі. Діаграми DFD звичайно будуються для наочного відображення поточної роботи системи документообігу організації. Найчастіше діаграми DFD застосовують як доповнення моделі бізнесів-процесів, виконаної в IDEF0.

DFD використовує чотири основних елементи: - роботи – в DFD позначають функції або процеси, які обробляють і змінюють інформацію. Роботи представлені на діаграмах у вигляді прямокутників з округленими кутами; - стрілки – вказують від об'єкта-джерела до об'єкта-приймача, позначаючи інформаційні потоки в системі документообігу; - зовнішні посилання – вказують на місце, організацію або людину за рамками цієї діаграми; - сховища даних – являють собою дані, до яких здійснюється доступ, ці дані можуть бути створені або змінені роботами. На одній діаграмі може бути представлено кілька копій того самого сховища даних. Побудовані моделі потоків даних організації можуть бути використані при рішенні наступних завдань: - визначення існуючих сховищ даних (текстові документи, файли, система керування базою даних – СУБД); - визначення й аналіз даних, необхідних для виконання кожної функції процесу; - підготовка до створення моделі структури дані організації, так називаної ERD-моделі (IDEF1X); - виділення основних і допоміжних бізнесів-процесів організації. Слід також зазначити, що нотацію DFD можна ефективно застосовувати для опису як потоків документів, так і потоків матеріальних ресурсів (у тому числі на одній і тій же діаграмі).

DFD виконує такі задачі:

• показує зовнішні за відношенням до системи джерела і адресати даних;

• ідентифікує логічні функції (процеси), а також інформаційні об'єкти (групи елементів даних);

• зв'язує одну функцію (процес) з іншою, тобто формує потоки даних;

• ідентифікує сховища, що накопичують дані, до яких здійснюється доступ.

Структури потоків даних і визначення їх компонент зберігаються та аналізуються в словнику даних. Кожна логічна функція (процес) може бути деталізована за допомогою DFD нижнього рівня. Коли подальша деталізація стає не корисною, переходять до відображення логіки функції за допомогою специфікації процесу (мініспецифікації). Приклад фрагменту діаграми DFD (потоків даних) для функції F11 в деякій типовій ситуації (активізовані: Замовник, ІУСТ (БД клієнтів, класифікатор продукції, блок бухгалтерії), менеджер з роботи з клієнтами).

6. Методи експертного оцінювання при розв*язуванні слабкоструктурованих і не структурованих проблем.

На основі методів експертного оцінювання будемо задавати значення критеріїв, які мають різний характер: якісний(конкурентноспроможний, естетичний виглід), крім того є ймовірносні характеристики, де нема статистичних даних.

1. задання критеріїв;

2. визначення ваги критеріїв;

3. вибір структури критеріїв;

4. вибір варіантів

Методи експертного оцінювання – організаційні, логічні, математико-статистичні процедури, що спрямовані на одержання від спеціалістів інформації, її обробку, аналіз та узагальнення з метою прийняття відповідних рішень.

Етапи експертного оцінювання:

1. Формування проблеми і постановки задачі

2. формування групи експертів

3. проведення опитування

4. обробка результатів опитування.

Форми опитування: очні, заочні, комбіновані.

Методи:

1. Обробка і аналіз – ранжування;

2. парних порівнянь;

3. безпосереднього оцінювання.

Метод ранжування

Кожному експерту пропонується ряд об’єктів,що необхідно оцінити: n- об’єктів; m-експертів.

В результаті опитування експертів можемо побудувати матрицю ранжування Х.

	Експерт				Об”єкт												∑ 4 Xi
	1				1	2	…			i		…		n		3
	. . .
	j									Xij						(3+4)/2=3.5
	…
	m
	∑Xj

	стб	1+1	інтер	ictv
1	1	2	3.5	3.5
2	3	1	3	3
3	2	3	1	4

X_ij-оцінка,яку j-експерт ставить i-му об'єкту

∑X_i=0.5n(n+1)

Метод конкордації (погодженості)

На основі аналізу анкет експертизи була сформована матриця рангів показників у вигляді таблиці, яка містить думки експертів відносно показників. Матриця рангів є вхідним елементом для визначення погодженості думок експертів. Інструментарієм оцінки даної погодженості виступає коефіцієнт конкордації, що обчислюється за формулою:

S-дисперсія, X_cер=0.5m(n+1)

Якщо К₀=1- то повна погодженість,якщо. Якщо думки експертів цілком протилежні, коефіцієнт конкордації дорівнює нулю (W = 0), але коефіцієнт кореляції в цьому випадку буде дорівнювати -1..

Якщо трба отримати сумарні оцінки за методом ранжування перейти до якісного показника в деякому діапазоні то можна застосувати наступну формулу:

; X^max=max{X_i} X^min=min{X_i}

Метод парних порівняння

Метод попарних порівнянь (зіставлень). Окремим методом проведення

експертиз вважають метод парного порівняння. Якісне порівняння двох об’єктів вважається легшим та достовірним, ніж вираження переваги у бальних еталонній чи рейтинговій шкалі. Як уже зазначалось, у багатьох випадках докладна числова інформація про досліджувані об’єкти не є обов’язковою, а порівняння можна здійснювати за принципом “більше-менше” або “краще-гірше”, без уточнення, у скільки разів або на скільки більше чи краще. Результатом такого порівняння пар об’єктів, одержаним від

одного експерта, може бути таблиця такої структури:

Код досліджуваного об’єкта	А	В	С	D	E	Підсумок
A	x	1	0	1	0	2
B	0	X	0	1	1	2
C	1	1	x	1	1	4
D	0	0	0	x	0	0
E	1	0	0	1	x	2

Як видно з табл. 3, експертом аналізувалися п’ять об’єктів (А, В, С, D та Е).

Цифра 1 на перетині рядка і стовпця означає перевагу об’єкта, розташованого у рядку над об’єктом, код якого записаний у стовпці, цифра 0 - протилежну ситуацію.

Результуюча шкала порядку для цього випадку матиме вигляд: C > A = B = E > D.

Отже, “найкращим” для експерта вбачається об’єкт С, “найгіршим” - D, а об’єкти А, В та Е для нього “рівноцінні”.

Метод попарного зіставлення можна удосконалювати, не змінюючи механізму утворення шкали порядку, наприклад таким чином: 1 - перевага одного об’єкта над іншим, 0 - рівноцінність, -1 - відставання одного об’єкта від іншого.

Методику побудови матриць парних порівнянь з кількісним порівнянням об’єктів, способи нормування матриць, обчислення нормованих вагових коефіцієнтів та коефіцієнтів узгодженості порівнянь розглянуто у [23].

Найважливішими перевагами методу парних порівнянь та його модифікацій є:

- простота у формуванні початкових матриць;

- чітке математичне обґрунтування здійснюваних операцій;

- можливість переходу до інших представлень експертної інформації

(ранжування, еталонні оцінки тощо).

Метод полягає в бінарному відношенні між варіантами.

Основні переваги методу попарних порівнянь полягають у тому, що:

– має місце порівняння кожної роботи з іншими за більшим числом факторів пріоритетності для підприємства, завдяки чому підвищується точність оцінки і відкривається можливість вивчати якість більшого числа сторін об'єкта дослідження, ніж при використанні інших методів;

– опускається вимірювання нерівномірно змінної важливості показників, що необхідне для розв’язання більшості практичних економічних задач.

– експерт у процесі експертизи зосереджує свою увагу не на всіх роботах відразу, а тільки на двох, порівнюваних у кожен даний момент, – це полегшує роботу і сприяє підвищенню її якості;

– метод дозволяє одержати не тільки середню оцінку роботи, дану кожним експертом, але і дисперсію цієї оцінки, що дає можливість провести надалі більш глибокий економіко-математичний аналіз.

A_iR_eA_j R_e-бінарне відношення між A_i та A_j A_i={А} A_j={А}

R_e- має властивості

1)транзитивність A_iR_eA_j та A_iR_eA_z=> A_iR_eA_Z

2)антисиметричність A_iR_eA_j і A_iR_eA_j

3)антирефлексивність A_iR_eA_j

_{Дві останні властивості можуть бути порушені тому що AiReAj Аі>Aj Аі≥Aj}

	ВМ	Фізика	Фіз-ра	Історія	∑ α=gi/∑ gi
ВМ	-	0	1	0	1
Фізика	1	-	1	0,5	2,5
Фіз-ра	0	0	-	0	0
Історія	1	0,5	1	-	2,5

Методи експертних оцінок застосовуються у випадках коли завдання повністю або частково не піддається формалізації і не може бути вирішена відомими математичними методами. Експертиза є дослідженням складних спеціальних питань на стадії вироблення управлінського рішення особами,

спеціальними знаннями, що обладають, досвідом з метою здобуття виводів, думок, рекомендацій, оцінок. В ході експертних досліджень використовуються новітні досягнення науки і техніки за фахом експерта. Завдання експерта полягає в тому, щоб, використовуючи спеціальні знаня в тій або іншій області, минулий досвід і інтуїцію, застосувати об-щие закони і приватні закономірності для розробки конкретних управлінських рішень і забезпечити цим їх оптимальність. Експертний висновок оформляється у формі документа, в якому фіксуються хід дослідження і

його підсумки. Введення містить дані: хто, де, коли, у зв'язку з чим організовує і проводить експертизу. Далі фіксується об'єкт експертизи, вказуються методи, застосовані для його дослідження, і отримані в результаті дослідження дані. У завершальній частині містяться виводи, рекомендації, практичні заходи, пропоновані експертами. Виводи можуть мати категоричне формулювання ("так", "ні") і імовірнісну (припущення). В ролі експертів, як правило, виступають дослідні керівники, фахівці, що запрошуються з боку, мають досвід і спеціальні знання у вузької області, дослідження, що володіють методами. Експерт має бути здатний синтезувати інформацію, об'єднати специ-альниє знання і досвід, методи дослідження із знанням особливостей досліджуваного об'єкту і дати об'єктивні кваліфіковані реко-мендациі. Метод парних порівнянь

Цей метод розроблений Луї Терстоуном і вперше був використаний для ранжирування злочинів по мірі серйозності і для ранжирування різних національностей по перевазі з точки зору дружніх взаємин. Метод парних порівнянь заснований на попарному порівнянні об'єктів ранжирування по заданій підставі. Процедура збору даних відбувається таким чином. На окремі картки заносяться назви об'єктів ранжирування. Хай йдеться про тих же сортах пива. Картки перетасуються, і респонденту пред'являється перша пара карток з питанням: Будьте люб'язні, який з цих сортів пива вам переважно? Потім пред'являється друга, третя пара і так далі Результати парних порівнянь окремо взятого респондента заносяться в таблицю. У кожну клітку таблиці заноситься результат порівняння двох сортів, позначених в рядку і в стовпці. У клітку ставиться одиниця, якщо сорт по рядку переважно, чим сорт, відповідний стовпцю. Слід особливо звести наклеп випадок, коли окремо взятий респондент не може віддати перевагу одному сорту іншому. Тоді в клітинку зноситься 0,5. Після цього по кожному рядку підраховуємо число одиниць, тобто скільки разів сорту пива було віддане перевага респондентом при порівнянні з іншими сортами. По цьому числу переваг сорту пива розташувалися для п'ятого респондента таким чином:

пЗ > п4 > п5 > пб > п1 > п8 > п2 > п7

Ранжирування - це процедура впорядкування об'єктів по мірі їх впливу на результат, виконується експертом в процесі виявлення його знань. На основі своїх знань і досвіду експерт розташовувати об'єкт в порядку переваги, керуючись одним або декількома показниками порівняння.

Залежно від вигляду стосунків між об'єктами можливі різні варіанти впорядкування об'єктів. Хай серед об'єктів немає еквівалентних по мірі впливу на результат, В цьому випадку між об'єктами існує стосунки строгого порядку, який володіє властивостями: про несиметричність (якщо Оі > Оj де Оi> Оj); про транзитивність (якщо

Оі > Про j’ О j> Оk’ де Оi > Ок); об з'єднання (для будь-яких двох об'єктів, або Оі > Оj, або Оj > Оi). В результаті порівняння всіх об'єктів по відношенню строгого порядку експерт складає впорядковану послідовність: В1>О2>..>Оn, де об'єкт з номером один є найбільш кращим зі всіх

об'єктів, об'єкт з номером два менш кращий чим перший, але переважно всіх інших і так далі Отримана система з відношенням порядку < О, > > утворює серію. Для серії доведене існування числової системи; • елементами якої є числа; • а стосунки порядку > є стосунки „більш ніж”, „переважно чим”. Це означає, що існує числове представлення f (О1), таке, що послідовності відповідає послідовність чисел f (O1) > f (O2) > .> f (On) В практиці експертного ранжирування

найчастіше використовується послідовність натуральних чисел r1 = f (O1)= 1; r2 = f (O2)= 2; ……; rn= f (On)= n. Числа r1, r2 ., rn називаються рангами. Найбільш кращому привласнюється ранг 1, другому - ранг 2 і так далі На практиці, серед об'єктів можуть бути і еквівалентні по мірі їх впливу на результат. Наприклад, впорядкування може мати вигляд В1> О2> О3>О4>О5 >.>Оn-1 ~ Оn