Задача 4.

Магазин получает электролампочки с двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, что доля брака на этих заводах равна соответственно 5 % и 10 % от всей выпускаемой продукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?

Решение: Обозначим через А событие – «лампочка окажется бракованной». Возможны следующие гипотезы о происхождении этой лампочки: «лампочка поступила с первого завода», «лампочка поступила со второго завода». Так как доля первого завода составляет 25 %, то вероятности этих гипотез равны соответственно

Условная вероятность того, что бракованная лампочка выпущена первым заводом – вторым заводом – искомую вероятность того, что продавец взял бракованную лампочку, находим по формуле полной вероятности:

Ответ:

Для решения задачи 5 см. глава 6 § 1–3, глава 7 § 1–2, глава 8 § 1–3.

Задача 5.

Задан закон распределения дискретной случайной величены Х:

Х	–4	–2	0	2	4	6	8
р	0,05	р	0,12	0,23	0,32	0,14	0,04

Найдите:

а) неизвестную вероятность р,

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величены;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график ;

г) закон распределения случайной величины Y , если ее значения заданы функциональной зависимостью

Решение:

а) так как сумма всех вероятностей должна равняться единице, то получим уравнение:

Отсюда ;

б) математическое ожидание М это сумма всех произведений значений случайной величины на их вероятности:

Дисперсия D=

Среднее квадратическое отклонение =

в) Если 

Если – 4 

Если – 2 

Если 0 0,05 + 0,1 + 0,12 = 0,15 + 0,12 = 0,27

Если 2 0,27 + 0,23 = 0,5;

Если 4 0,5 + 0,32 = 0,82;

Если 6 0,82 + 0,14=0,96;

Если х 8, то F(x)=Р( Х  х )=0,96 + 0,04=1.

Итак, функция распределения может быть записана так:

F (x) = 

Г рафик этой функции приведен на рисунке:

г) Сначала найдем значения случайной величены Y.

По условиям задачи

Поэтому

Составим таблицу вида.

Y	7	3	–1	3	7	11	15
P	0,05	0,1	0,12	0,23	0,32	0,14	0,04

Чтобы получить закон распределения случайной величены Y, необходимо:

1) рассмотреть ее значение в порядке возрастания;

2) сложить вероятности, соответствующие совпадающим значениям данной таблицы.

Итак, закон распределения случайной величены Y :

Y	–1	3	7	11	15
Р	0,12	0,33	0,37	0,14	0,04

Для решения задачи 6 см.   глава 5, §2, §3.