47 Алгебраїчний спосіб

Під алгебраїчним методом вирішення завдань розуміється такий метод рішення, коли невідомі величини знаходяться в результаті рішення рівняння або системи рівнянь, рішення нерівності або системи нерівностей, складених за умовами задачі. Іноді алгебраїчне рішення задачі буває дуже складним [3].

При вирішенні завдань алгебраїчним методом основна розумова діяльність зосереджується на першому етапі вирішення задачі: на розборі умови задачі і складанні рівнянь або нерівностей за умовою задачі.

Другим етапом є рішення складеного рівняння або системи рівнянь, нерівності або системи нерівностей.

Третім важливим етапом вирішення задач є перевірка розв'язку задачі, яка проводиться за умовою задачі.

У зв'язку з впровадженням у шкільну програму елементів вищої математики, з прискореним розвитком і впровадженням в усі сфери обчислювальної математики велике значення має формування в учнів не окремих специфічних навичок, а тих умінь і навичок, які мають подальший додаток. До числа цих умінь і навичок відносяться вміння та навички, які формуються в процесі вирішення завдань алгебраїчним методом.

48 Відношення подільності

Число ділиться на , відповідно, число є дільником якщо частка — ціле число. Будь-яке натуральне число ділиться на одиницю і на себе. Якщо дане число не має інших дільників, то таке число називається простим, в іншому разі — складним.

Подільність добутку.

Якщо один з множників ділиться на деяке число, то і добуток ділиться на це число.Щоб добуток поділити на деяке число, достатньо ОДИН з його множників поділити на це число

Подільність суми і різниці

Якщо КОЖНЕ з чисел ділиться на деяке число, то їх сума і різниця також діляться на це число.

Якщо одне з чисел ділиться на деяке число, а інше НЕ ділиться на це число, то їх сума і різниця не діляться на це число.

Для того, щоб суму поділити на деяке число, потрібно кожний з доданків поділити на це число.

49-50.Ознака подільності суми та добутку на різниці цілих невід’ємних чисел.

Ознака подільності - алгоритм, що дозволяє порівняно швидко визначити, чи є число кратним заздалегідь заданому [1]. Якщо ознака подільності дозволяє з'ясувати не тільки подільність числа на заздалегідь заданий, але і залишок від ділення, то його називають ознакою равноостаточності.

Подільність, здатність одного числа ділитися на інше. Властивості Д. залежать від того, які сукупності чисел розглядають. Якщо розглядають лише цілі позитивні числа, то говорять, що одне число ділиться на інше, або, інакше, одне є кратним іншого, якщо приватне від ділення першого числа (ділимого) на друге (дільник) буде також цілим числом. Число називається простим, якщо у нього немає дільників, відмінних від нього самого і від одиниці (такі, наприклад, числа 2,3,5,7,97,199 і т.д.), і складеним інакше. Будь-яке ціле число можна розкласти в твір простих, наприклад 924 = 2×2×3×7×11, причому це розкладання єдине з точністю до порядку множників (як то кажуть, однозначно);

51.Ознака подільності на 2 Ознака подільності на 5

Число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра ділиться на 2, тобто є парної.

Число ділиться на 5 тоді, коли остання цифра 5 або 0

52.Ознака подільності на 4 Ознака подільності на 25

Число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри становлять число, яке ділиться на 4.

Щоб дізнатися, чи ділиться двозначне число на 4, можна половину одиниць додати до десяткам - якщо сума ділиться на 2, значить, число ділиться на 4. Наприклад, 92: 9 + 1 = 10, отже, 92 ділиться на 4.ілі закінчується на 00 або дві останні цифри діляться на 4

Число ділиться на 25 тоді і тільки тоді, коли число, утворене його останніми двома цифрами ділиться на 25 (тобто останні дві цифри утворюють 00, 25, 50 або 75).

53.Ознака подільності на 3 Ознака подільності на 9

Число ділиться на 9 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 9.

Число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 3.

54. ознака подільності на складені числа

Скла́дене число́ — натуральне число, яке більше 1 і не є простим. Кожне складене число є добутком двох натуральних чисел, більших 1.

Число, яке має більше двох дільників, називається складеним.

Число 1 має єдиний дільник — 1, тому не належить ні до простих, ні до складених ­чисел.

Приклади

2) Числа 4, 26, 81 — складені, тому що мають дільники крім 1 і самих себе: 4:2 26:13 81:3