Задачі контрольної роботи

301 Нескінченно довгий дріт із струмом I=100 А зігнутий так, як це показано на рис. 54. Визначити магнітну індукцію В у точці О. Радіус дуги R= 10 см.

Відповідь: 357 мкТл.

Рисунок 54

302 По двох паралельних прямих дротах довжиною l = =2,5 м кожний, що знаходяться на відстані d = 20 см один від одного, проходять однакові струми силою I = 1 кА. Визначити силу взаємодії струмів.

Відповідь: 5 Н.

303 По нескінченно довгому дроту, зігнутому так, як це показано на рис. 55, проходить струм І=200 А. Визначити магнітну індукцію В у точці О. Радіус дуги R= 10 см.

Відповідь: 0,5 мТл.

Рисунок 55

304 По контуру у вигляді квадрата проходить струм силою І = 50 А. Довжина сторони квадрата дорівнює а=20 см. Визначити магнітну індукцію В у точці перетину діагоналей.

Відповідь: 282 мкТл.

305 Нескінченно довгий дріт із струмом І=50 А зігнутий так, як це показано на рис. 56. Визначити магнітну індукцію В у точці А, що лежить на бісектрисі прямого кута на відстані d = =10 см від його вершини.

Відповідь: 41 мкТл.

Рисунок 56

306 По тонкому кільцю радіусом R = 20 см проходить струм І=100 А. Визначити магнітну індукцію В на осі кільця в точці А (рис. 57). Кут = /3.

Відповідь: 0,2 мТл.

Рисунок 57

307 По двох паралельних дротах довжиною l = 1 м кожний проходять струми однакової сили. Відстань між дротами дорівнює d =1 см. Струми взаємодіють з силою F = 1 мН. Знайти силу струму І у дротах.

Відповідь: 7 А.

308 По двох схрещених під прямим кутом нескінченно довгих дротах проходять струми І і 2І (I = 100 А). Визначити магнітну індукцію В у точці А (рис. 58). Відстань R = 10 см.

Відповідь: 280 мкТл.

Рисунок 58

309 По трьох паралельних прямих дротах, що знаходяться на однаковій відстані а = 20 см один від одного, проходять однакові струми силою 1 = 400 А. У двох дротах напрями струмів збігаються. Обчислити силу F, що діє на відрізок довжиною l = 1 м кожного дроту.

Відповідь: 0,16 Н; 0,28 Н.

310 По нескінченно довгому дроту, зігнутому так, як це показано на рис. 59, проходить струм І= 200 А. Визначити магнітну індукцію В у точці О. Радіус дуги R = 10 см.

Відповідь: 0,88 мТл.

Рисунок 59

311 По двох паралельних дротах довжиною l=3 м кожний течуть однакові струми І=500 А. Відстань між дротами дорівнює d =10 см. Визначити силу F взаємодії дротів.

Відповідь: 1,5 Н.

312 По двох нескінченно довгих дротах, схрещених під прямим кутом, проходять струми І₁ і І₂= 2І₁ (І₁ =100 А). Визначити магнітну індукцію В у точці А, яка рівновіддалена від дротів на відстань d=10 см (рис. 60).

Відповідь: 280 мкТл.

Рисунок 60

313 Квадратна дротяна рамка розміщена в одній площині з довгим прямим дротом так, що дві її сторони паралельні дроту. По рамці і дроту протікають однакові струми I=200 А. Визначити силу F, що діє на рамку, якщо найближча до дроту сторона рамки знаходиться від нього на відстані, яка дорівнює її довжині.

Відповідь: 4 мН.

314 По тонкому кільцю проходить струм І=80 А. Визначити магнітну індукцію В у точці А, рівновіддаленій від точок кільця на відстань r= 10 см (рис. 61). Кут .

Відповідь: 126 мкТл.

Рисунок 61

315 Тонкий дріт довжиною l=20 см зігнутий у вигляді півкільця і поміщений в магнітне поле (В= 10 мТл) так, що площа півкільця перпендикулярна до ліній магнітної індукції. По дроту пропустили струм І=50 А. Визначити силу F, що діє на дріт. Дроти, що підводять струм, напрямлені уздовж ліній магнітної індукції.

Відповідь: 64 мН.

316 По двох нескінченно довгих прямих паралельних дротах проходять однакові струми І=60 А. Визначити магнітну індукцію В в точці А (рис. 62), що рівновіддалена від дротів на відстань d=10 см. Кут = /З.

Відповідь: 120 мкТл.

Рисунок 62

317 Шини генератора довжиною l=4 м знаходяться на відстані d= 10 см одна від одної. Знайти силу взаємного відштовхування шин при короткому замиканні, якщо струм_. короткого замикання дорівнює I_кз= 5 кА.

Відповідь: 200 Н.

318 По нескінченно довгому прямому дроту, зігнутому під кутом = 120⁰, проходить струм силою І = 50 А. Знайти магнітну індукцію В в точках, що лежать на бісектрисі кута і віддалені від його вершини на відстань а = 5 см.

Відповідь: 120 мкТл; 350 мкТл.

319 Тонке провідне кільце із струмом І=40 А розміщене в однорідному магнітному полі (В=80 мТл). Площина кільця перпендикулярна до ліній магнітної індукції. Радіус кільця дорівнює R= 20 см. Знайти силу F, що розтягує кільце.

Відповідь: 0,64 мН.

320 Визначити магнітну індукцію поля, що створюється відрізком нескінченно довгого дроту, в точці, що рівновіддалена від кінців відрізка і знаходиться на відстані R = =4 см від його середини. Довжина відрізка дроту l = 20 см, а сила струму в дроті I = 10 А.

Відповідь: 46,4 мкТл.

321 По двох нескінченно довгих прямих паралельних дротах, що знаходяться на відстані a=10 см один від одного у вакуумі, проходять струми = 20 А і = 30 А однакового напряму. Визначити магнітну індукцію поля, що створюється струмами в точках, які лежать на прямій, що з’єднує обидва дроти, якщо: 1) точка А лежить на відстані r₁ = 2 см лівіше лівого дроту; 2) точка В лежить на відстані r₂ = 3 см правіше правого дроту; 3) точка С лежить на відстані r₃ = 4 см правіше лівого дроту.

Відповідь: 0,25 мТл; 0,23 мТл; 0.

322 По двох нескінченно довгих прямих паралельних провідниках, відстань між якими d = 20 см, проходять струми I₁ = 40 А і I₁ = 80 А в одному напрямі. Визначити магнітну індукцію B в точці А, віддаленій від першого провідника на r₁ = 12 см і від другого - на r₂ = 16 см.

Відповідь: 120 мкТл.

323 По двох нескінченно довгих прямих паралельних провідниках, відстань між якими d=15 см, проходять струми I₁=70 А і I₂ = 50 А у протилежних напрямах. Визначити магнітну індукцію В у точці, віддаленій на r₁ = 20 см від першого і r₂ = 30 см від другого провідника.

Відповідь: 142,8 мкТл.

324 Визначити магнітну індукцію в центрі кругового витка з дроту радіусом R = 10 см, по якому проходить струм I = =1 А.

Відповідь: 6,28 мкТл.

325 Визначити магнітну індукцію на осі тонкого дротяного кільця радіусом R = 5 см, по якому проходить струм I = 10 А, в точці, розміщеній на відстані d = 10 см від центра кільця.

Відповідь: 112 мкТл.

326 Визначити магнітну індукцію В на осі тонкого дротяного кільця радіусом R = 10 см, у точці, розміщеній на відстані d = 20 см від центра кільця, якщо при проходженні струму по кільцю в центрі кільця індукція В₀ = 50 мкТл.

Відповідь: 4,47 мкТл.

327 Круговий виток радіусом R = 15 см зорієнтований так, що перпендикуляр, проведений до дроту з центра витка, є нормаллю до площини витка. Сила струму в дроті I₁ = 1 А, сила струму у витку I₂ = 5 А. Відстань від центра витка до дроту d = =20 см. Визначити магнітну індукцію в центрі витка.

Відповідь: 6,68 мкТл.

328 У однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,2 Тл знаходиться прямий провідник довжиною I = 15 см, по якому проходить струм I = 5 А. На провідник діє сила F = 0,13 Н. Визначити кут між напрямами струму і вектора магнітної індукції.

Відповідь: 60⁰.

329 Контур з дроту, зігнутого у формі квадрата (рис. 63) із стороною а = 0,5 м, знаходиться в одній площині з нескінченним прямолінійним дротом із струмом I = 5 А так, що дві його сторони паралельні дроту. Сила струму в контурі I = 1 А. Визначити силу, що діє на контур, якщо найближча до дроту сторона контуру знаходиться на відстані = 10 см. Напрями струмів зазначені на рисунку.

Відповідь: 4,17 мкН.

Рисунок 63

330 Прямокутна рамка із сторонами а = 40 см і b = 30 см розміщена в одній площині з нескінченним прямолінійним дротом із струмом I = 6 А так, що довгі сторони рамки паралельні дроту. Сила струму в рамці I = 1 А. Визначити сили, що діють на кожну із сторін рамки, якщо найближча до дроту сторона рамки знаходиться на відстані с = 10 см, а струм у ній збігається за напрямком із струмом I.

Відповідь: F_{1 =} 4,8 мкН; 1,66 мкН; 1,2 мкН.

331 Магнітний момент тонкого провідного кільця дорівнює р_m=5 Ам². Визначити магнітну індукцію B у точці А, що знаходиться на осі кільця і віддалена від точок кільця на відстань r=20 см.

Відповідь: 125 мкТл.

332 Суцільний циліндр радіусом R = 4 см і висотою h= =15 см несе рівномірно розподілений по об'єму заряд ( =0,1 мкКл/м³). Циліндр обертається з частотою = 10 с^-1 відносно осі, що збігається з його геометричною віссю. Знайти магнітний момент р_m циліндра, обумовлений його обертанням.

Відповідь: 1,9 пАм².

333 По поверхні диска радіусом R = 15 см рівномірно розподілений заряд Q=0,2 мкКл. Диск обертається з кутовою швидкістю =30 рад/с відносно осі, яка перпендикулярна до площини диска і проходить через його центр. Визначити магнітний момент р_m, обумовлений обертанням диска.

Відповідь: 34 нАм².

334 Виток, по якому проходить струм силою І = 20 А, вільно встановився в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,016 Тл. Діаметр витка дорівнює d= 10 см Визначити роботу А, яку потрібно виконати, щоб повернути виток на кут = /2 відносно осі, що збігається з діаметром. Те саме, якщо кут =2 .

Відповідь: 2,51 мДж; 0.

335 Плоский контур, площа якого дорівнює S =300 см², знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В = =0,01 Тл. Площина контуру перпендикулярна до ліній індукції. В контурі підтримується незмінний струм силою 1 = 10 А. Визначити роботу А зовнішніх сил потрібну для переміщення контуру із струмом в область простору, магнітне поле в якій відсутнє.

Відповідь: 3 мДж.

336 По дроту, зігнутому у вигляді квадрата із стороною довжиною а=10 см, проходить постійний струм силою І = 20 A. Площина квадрата складає кут = 20⁰ з лініями індукції однорідного магнітного поля (В= 0,1 Тл). Обчислити роботу А, яку необхідно виконати для того, щоб видалити дріт за межі поля.

Відповідь: 6,84 мДж.

337 Квадратна рамка з тонкого дроту може вільно обертатися навколо горизонтальної осі, що збігається з однією з її сторін. Маса рамки дорівнює m =20 г. Рамку помістили в однорідне магнітне поле (В = 0,1 Тл), напрямлене вертикально вгору. Визначити кут , на який відхилилася рамка від вертикалі, коли по ній пропустили струм І= 10 А. Сторона рамки =10 см.

Відповідь: .

338 По тонкому стрижню довжиною l = 20 см рівномірно розподілений заряд Q = 240 нКл. Стрижень обертається із сталою кутовою швидкістю = 10 рад/с відносно осі, перпендикулярної до стрижня, яка проходить через його середину. Визначити: 1) магнітний момент р_m, обумовлений обертанням зарядженого стрижня; 2) відношення магнітного моменту до моменту імпульсу (p_m/L). Маса стрижня т = 12 г.

Відповідь: 4 нАм²; 88 ГКл/кг.

339 Магнітний потік крізь переріз соленоїда дорівнює Ф= 50 мкВб, довжина соленоїда l=50 см. Знайти магнітний момент р_m соленоїда, якщо його витки щільно прилягають один до одного.

Відповідь: 20 Ам².

340 По круговому витку радіусом R =5 см проходить струм силою І=20 А. Виток зорієнтований в однорідному магнітному полі (В=40 мТл) так, що нормаль до площини контуру складає кут = /6 з вектором . Визначити зміну ∆ потенціальної енергії контура при його повороті на кут = /2 у напрямі збільшення кута .

Відповідь: ∆ = 1,72 мДж.

341 Визначити магнітний потік Ф, що пронизує соленоїд, якщо його довжина l= 50 см і магнітний момент р_m =0,4 Вб.

Відповідь: Ф= 1 мкВб.

342 По тонкому стрижню довжиною l=40 см рівномірно розподілений заряд Q=60 нКл. Стрижень обертається з частотою = 12 с^-1 відносно осі, що перпендикулярна до стрижня і проходить через нього на відстані а= l/3 від одного з його кінців. Визначити магнітний момент р_m, обумовлений обертанням стрижня.

Відповідь: 40 нАм².

343 Коротка котушка площею поперечного перерізу S=250 см², що містить N=500 витків дроту, по якому проходить струм І=5 А, поміщена в однорідне магнітне поле напруженістю Н= 1000 А/м. Знайти: 1) магнітний момент р_m котушки; 2) обертальний момент М, що діє на котушку, якщо вісь котушки складає кут =30⁰ з лініями поля.

Відповідь: 62,5 Ам²; 3,9410^-2 Нм.

344 В однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції розміщений плоский контур площею S = 100 см². Підтримуючи в контурі постійну силу струму І = 50 А, його перемістили з поля в область простору, де поле відсутнє. Визначити магнітну індукцію В поля, якщо при переміщенні контуру була виконана робота А = 0,4 Дж.

Відповідь: 0,8 Тл.

345 Квадратний контур із стороною а= 10 см, по якому проходить струм силою І=50 А, вільно встановився в однорідному магнітному полі (В=10 мТл). Визначити зміну потенціальної енергії контуру при повороті навколо осі, що лежить в площині контуру, на кут = 180⁰.

Відповідь: =10 мДж.

346 Тонке кільце радіусом R= 10 см несе рівномірно розподілений заряд Q =80 нКл. Кільце обертається з кутовою швидкістю =50 рад/с відносно осі, що збігається із одним з діаметрів кільця. Знайти магнітний момент р_m, обумовлений обертанням кільця.

Відповідь: 10 нАм².

347 Квадратний контур із стороною а= 10 см, в якому проходить струм І=6 А, знаходиться в магнітному полі (В = 0,8 Тл) під кутом = 50⁰ до ліній індукції. Яку роботу А потрібно виконати, щоб при незмінній силі струму в контурі змінити його форму на коло?

Відповідь: 8,3 мДж.

348 По тонкому кільцю радіусом R= 10 см рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною =50 нКл/м. Кільце обертається відносно осі, перпендикулярної до площини кільця, що проходить через його центр, з частотою =10 с^-1. Визначити магнітний момент p_m, обумовлений обертанням кільця.

Відповідь: 9,9 нАм².

349 Плоский контур із струмом І=5 А вільно встановився в однорідному магнітному полі (В=0,4 Тл). Площа контуру S= =200 см². Підтримуючи струм в контурі незмінним, його повернули відносно осі, що лежить в площині контуру, на кут =40⁰. Визначити роботу А, що виконується при цьому.

Відповідь: 9,2 мДж.

350 Стрижень довжиною l = 20 см заряджений рівномірно розподіленим зарядом з лінійною густиною = =0,2 мкКл/м. Він обертається з частотою = 10 с^-1 відносно осі, що перпендикулярна до нього і проходить через його кінець. Визначити магнітний момент р_m, обумовлений обертанням стрижня.

Відповідь: 16,8 нАм².

351 Плоский контур із струмом І= 50 А зорієнтований в однорідному магнітному полі (В=0,6 Тл) так, що нормаль до контуру перпендикулярна до ліній магнітної індукції. Визначити роботу, що здійснюється силами поля при повільному повороті контуру навколо осі, що лежить в площині контуру, на кут =30⁰. Площа контуру S=100 см².

Відповідь: 1,15 Дж.

352 Напруженість магнітного поля в центрі кругового витка дорівнює Н =200 А/м. Магнітний момент витка складає р_m =1 Ам². Обчислити силу струму I у витку і його радіус R.

Відповідь: 37 А; 9,25 см.

353 У однорідному магнітному полі з індукцією В = =0,1 Тл розміщена квадратна рамка площею S = 25 см². Нормаль до площини рамки утворює з напрямом магнітного поля кут 60⁰. Визначити обертальний момент, що діє на рамку, якщо по ній проходить струм I = 1 А.

Відповідь: 217 мкНм.

354 У однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,5 Тл знаходиться прямокутна рамка довжиною а = 8 см і шириною b = 5 см, що містить N = 100 витків тонкого дроту. Струм у рамці I = 1 А, а площина рамки паралельна лініям магнітної індукції. Визначити: 1) магнітний момент рамки; 2) обертальний момент, що діє на рамку.

Відповідь: 0,4 Ам²; 0,2 Нм.

355 У однорідному магнітному полі з індукцією В = =1 Тл знаходиться квадратна рамка із стороною а =10 см, по якій проходить струм I = 4 А. Площа рамки перпендикулярна до ліній магнітної індукції. Визначити роботу, яку необхідно витратити для повороту рамки відносно осі, що проходить через середини її протилежних сторін: 1) на 90⁰ 2) на 180⁰; 3) на 360⁰.

Відповідь: 0,04 Дж; 0,08 Дж; 0.

356 Тонке кільце масою m=10 г і радіусом R = 8 см заряджене рівномірно з лінійною густиною  = 10 нКл/м. Кільце рівномірно обертається з частотою = 15 с^-1 відносно осі, що перпендикулярна до площини кільця і проходить через його центр. Визначити: 1) магнітний момент кругового струму, що створюється кільцем; 2) відношення магнітного моменту до моменту імпульсу кільця.

Відповідь: 1,52 нАм²; = 251 нКл/кг.

357 Два нескінченні прямолінійні паралельні провідники з однаковими струмами, що проходять в одному напрямі, знаходяться один від одного на відстані R. Щоб їх розсунути до відстані 2R, на кожен сантиметр довжини провідника витрачається робота А = 138 нДж. Визначити силу струму в провідниках

Відповідь: 10 А.

358 Прямий дріт довжиною I = 20 см із струмом I = =5 А, що знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,1 Тл, розміщений перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Визначити роботу сил поля, під дією яких провідник перемістився на 2 см.

Відповідь: 2 мДж.

359 Квадратний провідний контур із стороною а = =20 см і струмом I = 10 А вільно підвішений в однорідному магнітному полі з магнітною індукцією В = 0,2 Тл. Визначити роботу, яку необхідно виконати, щоб повернути контур на кут 180⁰ навколо осі, перпендикулярної до напряму магнітного поля.

Відповідь: 0,16 Дж.

360 У однорідному магнітному полі з магнітною індукцією В = 1 Тл знаходиться плоска котушка з числом витків 100 і радіусом r = 10 см, площина якої з напрямом поля утворює кут = 60⁰. По котушці проходить струм I = 10 А. Визначити: 1) обертальний момент, що діє на котушку;

2) роботу, яка потрібна для видалення цієї котушки з магнітного поля

Відповідь: 15,7 Н·м; 27,2 Дж.

361 Протон пройшов прискорювальну різницю потенціалів U=800 В і, влетівши в однорідне магнітне поле з індукцією В=47 мТл, став рухатися по гвинтовій лінії з кроком h = 6 см. Визначити радіус R гвинтової лінії.

Відповідь: 86 мм.

362 Заряджена частинка пройшла прискорювальну різницю потенціалів U= 104 В і влетіла в схрещені під прямим кутом електричне (Е = 10 кВ/м) і магнітне (В = 0,1 Тл) поля. Знайти відношення Q/т заряду частинки до її маси, якщо, рухаючись перпендикулярно до обох полів, вона має прямолінійну траєкторію.

Відповідь: Q/т=48 МКл/кг.

363 Електрон в атомі водню рухається навколо ядра по коловій орбіті деякого радіуса. Знайти відношення магнітного моменту р_m еквівалентного колового струму до моменту імпульсу L орбітального руху електрона. Заряд електрона і його масу вважати відомими. Визначити напрями векторів і .

Відповідь: 4,8·10⁷ Кл/кг.

364 Альфа-частинка пройшла прискорювальну різницю потенціалів U= 300 В і, потрапивши в однорідне магнітне поле, стала рухатися по гвинтовій лінії радіусом R= 1 см і кроком h=4 см. Визначити магнітну індукцію B поля.

Відповідь: 0,3 Тл.

365 Протон влітає із швидкістю  = 100 км/с в область простору, де є електричне (Е = 210 В/м) і магнітне (В = 3,3 мТл) поля. Напруженість Е електричного поля і магнітна індукція В збігаються за напрямом. Визначити прискорення а протона для початкового моменту руху в полі, якщо напрям вектора його швидкості : 1) збігається із загальним напрямом векторів і ; 2) перпендикулярний до цього напряму.

Відповідь: 20,1 Гм/с²; 37,5 Гм/с².

366 Два іони різних мас з однаковими зарядами влетіли в однорідне магнітне поле і почали рухатися по колах радіусами R₁=3 см і R₂= 1,73 см. Визначити відношення мас іонів, якщо вони пройшли однакову прискорювальну різницю потенціалів.

Відповідь: 3.

367 Альфа-частинка влетіла в схрещені під прямим кутом магнітне (В=5 мТл) і електричне (Е =30 кВ/м) поля. Визначити прискорення а альфа-частинки, якщо її швидкість (|| = =210⁶ м/с) перпендикулярна до векторів і , причому сили, що діють з боку цих полів, напрямлені протилежно.

Відповідь: 9,64·10¹¹ м/с².

368 Протон рухається по колу радіусом R = 0,5 см з лінійною швидкістю =10⁶ м/с. Визначити магнітний момент р_m, що створюється еквівалентним коловим струмом.

Відповідь: 4·10^-16 Ам².

369 Іон, потрапивши в магнітне поле (В=0,01 Тл), став рухатися по колу. Визначити кінетичну енергію (в еВ) іона, якщо магнітний момент еквівалентного колового струму дорівнює р_m =1,6.10^-14 Aм².

Відповідь: =1 кеВ.

370 Альфа-частинка, яка пройшла прискорювальну різницю потенціалів U, стала рухатися в однорідному магнітному полі (В=50 мТл) по гвинтовій лінії з кроком h =5 см і радіусом R= 1 см. Визначити прискорювальну різницю потенціалів, яку вона пройшла.

Відповідь: 9,76 В.

371 У схрещені під прямим кутом однорідні магнітне (Н= 1 МА/м) і електричне (Е= 50 кВ/м) поля влетів іон. При якій швидкості  іона (за модулем і напрямом) він буде рухатися в схрещених полях прямолінійно?

Відповідь: 40 км/с.

372 Електрон влетів в однорідне магнітне поле (В = 200 мТл) перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Визначити силу еквівалентного колового струму І_екв, що створений рухом електрона в магнітному полі.

Відповідь: І_екв=0,9 нА.

373 Протон пройшов деяку прискорювальну різницю потенціалів U і влетів у схрещені під прямим кутом однорідні поля: магнітне (В =5 мТл) і електричне (Е= 20 кВ/м). Визначити різницю потенціалів, якщо протон в схрещених полях рухається прямолінійно.

Відповідь: 83,5 кВ.

374 Електрон рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В= 0,1 Тл перпендикулярно до ліній індукції. Визначити силу F, що діє на електрон з боку поля, якщо радіус кривини траєкторії дорівнює R =0,5 см.

Відповідь: 1,4 пН.

375 Однозарядний іон літію масою m=7 а.о.м. пройшов прискорювальну різницю потенціалів U=300 В і влетів у схрещені під прямим кутом однорідні магнітне і електричне поля. Визначити магнітну індукцію В поля, якщо траєкторія іона в схрещених полях є прямолінійною. Напруженість електричного поля дорівнює Е =2 кВ/м.

Відповідь: 0,22 Тл.

376 Протон, що пройшов прискорювальну різницю потенціалів U = 600 В, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією В= 0,3 Тл і почав рухатися по колу. Знайти радіус R кола.

Відповідь: 12 мм.

377 Електрон, пройшовши прискорювальну різницю потенціалів U= 1,2 кВ, потрапив у схрещені під прямим кутом однорідні магнітне і електричне поля. Визначити напруженість Е електричного поля, якщо магнітна індукція В поля дорівнює 6 мТл, а траєкторія – пряма лінія.

Відповідь: 120 кВ/м.

378 Електрон в атомі водню рухається навколо ядра (протона) по колу радіусом R= 53 пм. Визначити магнітний момент р_m еквівалентного колового струму.

Відповідь: 9,2·10^-24 А·м².

379 Заряджена частинка, що пройшла прискорювальну різницю потенціалів U = 2 кВ, рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 15,1 мТл по колу радіусом R = =1 см. Визначити відношення |q|/m заряду частинки до її маси і швидкість  частинки.

Відповідь: 1,75·10¹¹ Кл/кг; 26,5 Мм/с.

380 Однорідні магнітне (В= 2,5 мТл) і електричне (Е= =10 кВ/м) поля схрещені під прямим кутом. Електрон, швидкість якого дорівнює = 410⁶ м/с, влітає в ці поля так, що сили, які діють на нього з боку магнітного і електричного полів, мають однаковий напрямок. Визначити прискорення а електрона.

Відповідь: 3,5 10¹⁵ м/с².

381 Заряджена частинка пройшла прискорювальну різницю потенціалів U= 100 В і, влетівши в однорідне магнітне поле (В=0,1 Тл), стала рухатися по гвинтовій лінії з кроком h=6,5 см і радіусом R= 1 см. Визначити відношення заряду частинки до її маси.

Відповідь: 9,7·10¹¹ Кл/кг.

382 Протон пройшов прискорювальну різницю потенціалів U=300 В і влетів в однорідне магнітне поле (В= 20 мТл) під кутом = 30⁰ до ліній магнітної індукції. Визначити крок h і радіус R гвинтової лінії, вздовж якої буде рухатися протон у магнітному полі.

Відповідь: 12,5 см. 1,36 м.

383 Іон з кінетичною енергією Т = 1 кеВ влетів в однорідне магнітне поле (В = 21 мТл) і став рухатися по колу. Визначити магнітний момент р_m еквівалентного колового струму.

Відповідь: 7,6·10^-15 А·м².

384 Протон влетів у схрещені під кутом = 120⁰ магнітне (В=50 мТл) і електричне (Е=20 кВ/м) поля. Визначити прискорення a протона в момент влітання у поля, якщо його швидкість (||= 410⁵ м/с) перпендикулярна до векторів і

Відповідь: 3,710¹² м/с.

385 Однозарядний іон натрію, що пройшов прискорювальну різницю потенціалів U= 1 кВ влетів перпендикулярно до ліній магнітної індукції в однорідне поле (В = 0,5 Тл). Визначити відносну атомну масу іона, якщо він описав коло радіусом R= 4,37 см.

Відповідь: =23.

386 Згідно з теорією Бора електрон в атомі водню рухається навколо ядра по коловій орбіті радіусом r = 52,8 пм. Визначити магнітну індукцію В поля, що створюється електроном в центрі орбіти.

Відповідь: В = 1,25 10^-23 Тл.

387 Електрон рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,1 Тл по колу. Визначити кутову швидкість обертання електрона.

Відповідь: 1,7610¹⁰ рад/с.

388 Електрон, що має швидкість = 10 Мм/с, влетів в однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Індукція магнітного поля В = 0,1 мТл. Визначити нормальне і тангенціальне прискорення електрона.

Відповідь: а_п = const = 1,7610¹⁴ м/с², 0.

389 У однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній магнітної індукції рухається прямий провідник довжиною l=40 см. Визначити силу Лоренца, що діє на вільний електрон у провіднику, якщо різниця потенціалів, що виникає на його кінцях, складає =10 мкВ.

Відповідь: =4 10^-24 Н.

390 Електрон, прискорений різницею потенціалів U = =0,5 кВ, рухається паралельно прямолінійному довгому провіднику на відстані r = 1 см від нього. Визначити силу, що діє на електрон, якщо по провіднику проходить струм I= 10 А.

Відповідь: 4,24 10^-16 Н.

391 Плоский контур площею S=20 см² знаходиться в однорідному магнітному полі (В=0,03 Тл). Визначити магнітний потік Ф, що пронизує контур, якщо площина його утворює кут = 60⁰ з напрямом ліній індукції.

Відповідь: Ф=52 мкВб.

392 На довгий картонний каркас діаметром D =5 см намотана одношарова обмотка (виток до витка) з дроту діаметром d=0,2 мм. Визначити магнітний потік Ф, який утворюється таким соленоїдом при силі струму І= 0,5 А.

Відповідь: Ф=6,2 мкВб.

393 Дротяний виток діаметром D =5 см і опором R = 0,02 Ом знаходиться в однорідному магнітному полі (В= 0,3 Тл). Площина витка утворює кут =40⁰ з лініями індукції. Який заряд Q пройде по витку при відключенні магнітного поля?

Відповідь: 19 мКл.

394 На картонний каркас довжиною l= 0,8 м і діаметром D =4 см намотаний в один шар дріт діаметром d= 0,25 мм так, що нитки щільно прилягають одна до одної. Обчислити індуктивність L соленоїда.

Відповідь: L=19 мГн.

395 У дротяне кільце, приєднане до балістичного гальванометра, внесли прямий магніт. При цьому по електричному колу пройшов заряд Q=50 мкКл. Визначити зміну магнітного потоку ∆Ф через кільце, якщо опір гальванометра R= =10 Ом.

Відповідь: ∆Ф=0,5 мВб.

396 По котушці, індуктивність якої дорівнює L = =0,03 мГн, проходить струм силою І = 0,6 А. При розмиканні електричного кола сила струму змінюється практично до нуля за час ∆t = 120 мкс. Визначити середню ЕРС самоіндукції < >, що виникає у контурі.

Відповідь: 0,15 В.

397 За допомогою реостата рівномірно збільшують силу струму в котушці на ∆І = 0,1 А за 1 с. Індуктивність котушки дорівнює L =0,01 Гн. Знайти середнє значення ЕРС самоіндукції < >.

Відповідь: 1 мВ.

398 Рамка з дроту опором R = 0,04 Ом рівномірно обертається в однорідному магнітному полі (В=0,6 Тл). Вісь обертання лежить в площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції. Площа рамки S = 200 см. Визначити заряд Q, який пройде по рамці при зміні кута між нормаллю до рамки і лініями індукції: 1) від 0 до 45⁰; 2) від 45 до 90⁰.

Відповідь: 88 мКл; 0,21 мКл.

399 В однорідному магнітному полі з індукцією В=0,5 Тл обертається з частотою = 10 с^-1 стрижень довжиною l=20 см. Вісь обертання паралельна лініям індукції і проходить через один з кінців стрижня перпендикулярно до його осі. Визначити різницю потенціалів U на кінцях стрижня.

Відповідь: U=0,63 В.

400 Електричне коло складається з котушки індуктивністю L=0,1 Гн і джерела струму. Джерело струму відключили, не розриваючи електричне коло. Час, за який сила струму зменшилася до 0,001 початкового значення, дорівнює t= =0,07 с. Визначити опір котушки.

Відповідь: 10 Ом.

401 Рамка, що містить N= 200 витків тонкого дроту, може вільно обертатися відносно осі, що лежить в площині рамки. Площа рамки становить S=50 см². Вісь її обертання перпендикулярна до ліній індукції однорідного магнітного поля (В = 0,05 Тл). Визначити максимальну ЕРС _max, яка індукується в рамці при її обертанні з частотою =40 с ^–1.

Відповідь: _max=12,6 В.

402 Котушка, що намотана на немагнітний циліндричний каркас, має N₁=250 витків і індуктивність L₁ =36 мГн. Щоб збільшити індуктивність котушки до L₂= 100 мГн, її обмотку зняли і замінили іншою, з більш тонкого дроту, з таким розрахунком, щоб довжина котушки залишилася тією ж. Скільки витків у котушці після перемотування?

Відповідь: 417.

403 Індуктивність соленоїда, намотаного в один шар на немагнітний каркас, дорівнює L =0,5 мГн. Довжина соленоїда становить l =0,6 м, діаметр D=2 см. Визначити відношення п числа витків соленоїда до його довжини.

Відповідь: 1450 м^-1.

404 Соленоїд містить N= 800 витків. Переріз осердя (з немагнітного матеріалу) S= 10 см². По обмотці проходить струм, що утворює поле з індукцією В = 8 мТл. Визначити середнє значення ЕРС самоіндукції, яка виникає на затискачах соленоїда, якщо сила струму зменшується практично до нуля за час ∆t = 0,8 мс.

Відповідь: =8 В.

405 Кільце з мідного дроту масою m = 10 г знаходиться в однорідному магнітному полі (В= 0,5 Тл) так, що площина кільця утворює кут = 60⁰ з лініями магнітної індукції. Визначити заряд, який пройде по кільцю, якщо магнітне поле зникне.

Відповідь: 2,27 Кл.

406 По котушці індуктивністю L = 8 мкГн проходить струм = 6 А. Визначити середнє значення ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі, якщо сила струму змінюється практично до нуля за час ∆t= 5 мс.

Відповідь: =9,6 мВ.

407 В електричному колі, що містить резистор опором R= =20 Ом і котушку індуктивністю L= 0,06 Гн, проходить струм І=20 А. Визначити силу струму I в колі через ∆t = 0,2 мс після його розмикання.

Відповідь: 18,7 А.

408 Джерело струму замкнули на котушку опором R = =20 Ом. Через час t = 0,1 с сила струму в котушці І досягла 0,95 граничного значення. Визначити індуктивність L котушки.

Відповідь: 0,67 Гн.

409 У середній частині соленоїда, що містить п = =8 витків/см, поміщений круговий виток діаметром d= 4 см. Площина витка розміщена під кутом = 60⁰ до осі соленоїда. Визначити магнітний потік Ф, що пронизує виток, якщо по обмотці соленоїда проходить струм І=1 А.

Відповідь: Ф=1,1 мкВб.

410 Магнітна індукція поля між полюсами двополюсного генератора дорівнює В =0,8 Тл. Ротор має N = 100 витків площею S= 400 см². Визначити частоту обертання якоря, якщо максимальне значення ЕРС індукції = 200 В.

Відповідь: 500 об/хв.

411 Соленоїд з площею перерізу S= 10 см² має N=10³ витків. При силі струму І = 5 А магнітна індукція поля усередині соленоїда дорівнює В = 0,05 Тл. Визначити індуктивність L соленоїда.

Відповідь: 0,01 Гн.

412 Визначити магнітний потік через поперечний переріз котушки (без осердя), що має на кожному сантиметрі довжини п = 8 витків. Радіус соленоїда r = 2 см, а сила струму в ньому I = 2 А.

Відповідь: 2,53 мкВб.

413 У одній площині з нескінченним прямолінійним дротом із струмом I = 20 А розміщена квадратна рамка із стороною, довжина якої а = 10 см, при цьому дві сторони рамки паралельні дроту, а відстань від дроту до найближчої сторони рамки дорівнює d = 5 см. Визначити магнітний потік Ф, що пронизує рамку.

Відповідь: 0,44 мкВб.

414 У магнітному полі, що змінюється згідно з законом (B₀ = 0,1 Тл, = 4 с^-1), розміщена квадратна рамка з стороною а = 50 см, причому нормаль до рамки утворює з напрямом поля кут = 45⁰. Визначити ЕРС індукції, що виникає в рамці у момент часу t = 5 с.

Відповідь: 64 мВ.

415 Кільце з алюмінієвого дроту розміщене в магнітному полі перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Діаметр кільця D = 30 см, діаметр дроту d = 2 мм. Визначити швидкість зміни магнітного поля, якщо струм у кільці I = 1 А.

Відповідь: 0,11 Тл/с.

416 Площина витка з дроту площею S = 100 см² і опором R = 50 м, що знаходиться в однорідному магнітному полі напруженістю Н = 10 кА/м, перпендикулярна до ліній магнітної індукції. При повороті витка в магнітному полі гальванометр, замкнутий на виток, показує Q = 12,6 мкКл. Визначити кут повороту витка

Відповідь: 60⁰.

417 У однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,3 Тл поміщена прямокутна рамка з рухомою стороною, довжина якої l = 15 см. Визначити ЕРС індукції, що виникає в рамці, якщо її рухома сторона переміщається перпендикулярно до ліній магнітної індукції із швидкістю = 10 м/с.

Відповідь: =0,45 В.

418 Дві гладкі замкнуті металеві шини, відстань між якими 30 см, з перемичкою, яка може рухатися без тертя, знаходяться в однорідному магнітному полі з індукцією В = =0,1 Тл, перпендикулярному площині контуру. Перемичка масою m = 5 г ковзає вниз із сталою швидкістю = 0,5 м/с. Визначити опір перемички, нехтуючи самоіндукцією контура і опором решти частин контура.

Відповідь: 9,2 мОм.

419 У котушці довжиною l = 0,5 м, діаметром d = =5 см і числом витків N = 1500 струм рівномірно збільшується на 0,2 А за секунду. На котушку надіте кільце з мідного дроту ( = 17 нОмм) площею перерізу S₀ = 3 мм². Визначити силу струму в кільці.

Відповідь: 1,66 мА.

420 Котушка діаметром d = 2 см, що містить один шар N = 500 витків алюмінієвого дроту перерізом S =1 мм², які щільно прилягають один до одного, поміщена в магнітне поле. Вісь котушки паралельна до ліній індукції. Магнітна індукція поля рівномірно змінюється зі швидкістю 1 мТл/с. Визначити теплову потужність, що виділяється в котушці, якщо її кінці замкнути накоротко. Питомий опір алюмінію = 26 нОмм.

Відповідь: 0,302 мкВт.

421 Кулька масою m=60 г коливається з періодом Т = 2 с. У початковий момент часу зміщення кульки складає х₀= 4 см і вона має енергію Е = 0,02 Дж. Записати рівняння простого гармонічного коливання кульки, закон зміни її прискорення і закон зміни повертальної сили з часом.

Відповідь: см; см/c²; Н.

422 На стрижні довжиною l = 30 см закріплені два однакових тягарці: один на середині стрижня, інший – на одному з його кінців. Стрижень з вантажами коливається навколо горизонтальної осі, що проходить через вільний кінець стрижня. Визначити приведену довжину L і період Т простих гармонічних коливань даного фізичного маятника. Масою стрижня знехтувати.

Відповідь: 25 см; 1 с.

423 Знайти повертальну силу F у момент часу t= 1 с і повну енергію Е матеріальної точки, яка бере участь у коливаннях що відбуваються за законом х = Аcos , де А= =20 cм; =2 /3 с^-1. Маса матеріальної точки дорівнює m=10 г.

Відповідь: F=4,39 мН; 880 мкДж.

424 Точка здійснює прості гармонічні коливання, рівняння яких мають вигляд х= А sin , де А =5 см, = 2 с^-1. У момент часу, коли точка мала потенціальну енергію Е_п=0,1 мДж, на неї діяла повертальна сила F=5 мН. Знайти цей момент часу t.

Відповідь: 1,5 с.

425 Визначити частоту простих гармонічних коливань диска радіусом R = 20 см навколо горизонтальної осі, що проходить через середину радіуса диска перпендикулярно до його площини.

Відповідь: 0,9 с^-1.

426 Коливання матеріальної точки відбуваються згідно з рівнянням х = Асоs t, где А= 8 см; с^-1. В момент, коли повертальна сила вперше досягла значення F = 5 мН, потенціальна енергія точки стала дорівнювати =100 мкДж. Знайти цей момент часу t і відповідну йому фазу .

Відповідь: 2 с; = .

427 До спіральної пружини підвісили тягарець, внаслідок чого пружина розтягнулася на х = 9 см. Який буде період Т коливань тягарця, якщо його дещо відтягнути вниз і потім відпустити?

Відповідь: 0,6 с.

428 Визначити період Т простих гармонічних коливань диска радіусом R =40 см навколо горизонтальної осі, що проходить через точку на ободі диска.

Відповідь: 1,55 с.

429 Визначити період Т коливань математичного маятника, якщо модуль його максимальне відхилення А = 18 см і максимальна швидкість _тах = 16 см/с.

Відповідь: 7,1 с.

430 Матеріальна точка здійснює прості гармонічні коливання так, що в початковий момент часу зміщення становить х₀=4 см, а швидкість ₀= 10 см/с. Визначити амплітуду А і початкову фазу ₀ коливань, якщо їх період становить Т=2 с.

Відповідь: 5,13 см; 39⁰.

431 Математичний маятник довжиною l= 1 м встановлений в ліфті. Ліфт підіймається з прискоренням а = =2,5 м/с². Визначити період Т коливань маятника.

Відповідь: 1,8 с.

432 Точка виконує коливання за законом х = А соs , де А = 5 cм; = 2 с^-1. Визначити прискорення |а| точки у момент часу, коли її швидкість =8 см/с.

Відповідь: a=12 см/с².

433 Тонкий обруч, повішений на цвях, вбитий горизонтально в стіну, коливається в площині, паралельній стіні. Радіус обруча дорівнює R =30 см. Обчислити період Т коливань обруча.

Відповідь: 1,55 с.

434 Матеріальна точка здійснює коливання за законом , де А=2 м. Визначити початкову фазу, якщо в момент часу t = 0 зміщення x = - м.

Відповідь: .

435 Амплітудне значення швидкості матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, 0,1 м/с, а максимальне прискорення 1 м/с^{2 .}Визначити циклічну частоту, період та амплітуду коливань.

Відповідь: 10 с^-1; 0,629 с; 0,01 м.

436 Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання з частотою 1 Гц і в момент часу t = 0 проходить положення з координатою 0,05 м зі швидкістю 0,15 м/с. Визначити амплітуду коливань.

Відповідь: 0,0554 м.

437 Кулька масою 0,02 кг здійснює гармонічні коливання за законом м. Визначити повну енергію кульки.

Відповідь: 15,8 мДж.

438 Вантаж, підвішений на пружині, коливається по вертикалі з амплітудою 0,08 м. Визначити жорсткість пружини, якщо максимальна кінетична енергія вантажу дорівнює 0,8 Дж.

Відповідь: 250 Н/м.

439 Пружина має жорсткість 25 Н/м. Визначити, тіло якої маси потрібно підвісити на пружині, щоб за 60 с воно здійснювало 25 коливань.

Відповідь: 3,65 кг.

440 Математичний маятник, довжина нитки якого 1 м і радіус свинцевої кульки 0,02 м, здійснює гармонічні коливання з амплітудою 0,06 м. Визначити: швидкість кульки при її проходженні через положення рівноваги; максимальне значення повертальної сили. Густина свинцю кг/м³.

Відповідь: 0,186 м/с; 69,5 мН.

441 Два однаково напрямлені гармонічні коливання одного періоду з амплітудами А₁ = 10 см і А₂ = 6 см складаються в одне коливання з амплітудою А = 14 см. Знайти різницю фаз коливань.

Відповідь: рад.

442 Точка бере участь у двох однаково напрямлених коливаннях: х₁ =А₁ sin і х₂ = А₂ cos , де А₁ = 1 см; А₂ = 2 cм; = 1 с^-1. Визначити амплітуду А результуючого коливання, його частоту і початкову фазу . Знайти рівняння цього руху.

Відповідь: 2,24 см; 0,16 Гц; 0,35 ; см.

443 Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, рівняння яких мають вигляд х= =А₁ sin ₁t і y = А₂ соs ₂t, де А₁ = 8 см, А₂ = 4 см; ₁= ₂= 2 с^-1. Написати рівняння траєкторії і побудувати її. Показати напрям руху точки.

Відповідь: ; це – еліпс з напівосями 8 см та 4 см, рух відбувається за годинниковою стрілкою, починаючи з точки см.

444 Складаються два взаємно перпендикулярні коливання, що описуються рівняннями х = А₁ sin t і y = =А₂ cos (t+ ), де А₁ = 2 см; А₂ = 1 см; = с^-1, = 0,5 с. Знайти рівняння траєкторії і побудувати її, вказати напрям руху точки.

Відповідь: .

445 Точка приймає участь одночасно у двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Рівняння цих коливань мають вигляд х = А₁ сos t і y = А₂ cos (t+ ), де А₁= 4 см; А₂ = 8 см; = с^-1, = 1 с. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

Відповідь: .

446 Матеріальна точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями х = А₁ cos t і y = -А₂ cos 2 t, де А₁= 2 см; А₂ = =1 см. Знайти рівняння траєкторії руху і побудувати її.

Відповідь: .

447 Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями х = =А₁ cos t і y = А₂ sin 0,5 t, де А₁= 2 см; А₂ = 3 см. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати її, вказати напрямок руху.

Відповідь: .

448 Точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які описуються рівняннями та (зміщення дані в сантиметрах). Знайти рівняння траєкторії точки. Визначити швидкість і прискорення точки в момент t = 0,5 с.

Відповідь: см/с; см/с².

449 Точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливаннях, які описуються рівняннями і . Знайти рівняння траєкторії точки і накреслити її у певному масштабі.

Відповідь: .

450 Рух тіла задано рівняннями та . Знайти рівняння траєкторії та швидкість у момент часу = 0,5 с, якщо А = 0,1 м, а В = 0,05 м, 2 с^-1; с.

Відповідь: 13,7 м/с.

451 Амплітуда затухаючих коливань маятника за час t₁ = =5 хв зменшилася вдвічі. За який час t₂ від початкового моменту амплітуда зменшиться у вісім разів?

Відповідь: t₂=15 хв.

452 За час t = 8 хв амплітуда затухаючих коливань маятника зменшилася у три рази. Визначити коефіцієнт загасання  .

Відповідь: =0,0023 с^-1.

453 Амплітуда коливань маятника довжиною l = 1 м за час t=10 хв зменшилася вдвічі. Визначити логарифмічний декремент коливань .

Відповідь: =2,31·10^-3.

454 Логарифмічний декремент коливань маятника дорівнює 0,003. Визначити число N повних коливань, які повинен здійснити маятник, щоб амплітуда зменшилася вдвічі.

Відповідь: N=230.

455 Гиря масою m= 500 г підвішена до спіральної пружини жорсткістю k= 20 Н/м і здійснює пружні коливання в середовищі з тертям. Логарифмічний декремент коливань =0,004. Визначити число N повних коливань, які повинна здійснити гиря, щоб амплітуда коливань зменшилася в n = =2 рази. За який час t відбудеться це зменшення?

Відповідь: N=173; 2 хв 53 с.

456 Тіло масою т = 5 г здійснює затухаючі коливання. За час t = 50 с воно втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору r.

Відповідь: r=9,16·10^-5 кг/с.

457 Визначити період Т затухаючих коливань, якщо період власних коливань системи дорівнює Т₀ = 1 с, логарифмічний декремент коливань = 0,628.

Відповідь: Т=1,005 c.

458 Знайти число N повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася в n = 2 рази. Логарифмічний декремент коливань = 0,01.

Відповідь: N=35.

459 Коливальна система здійснює затухаючі коливання з частотою = 1000 Гц. Визначити частоту н₀ власних коливань, якщо резонансна частота _рез=998 Гц.

Відповідь: ₀=1002 Гц.

460 Визначити, на скільки резонансна частота відрізняється від частоти ₀ = 1 кГц власних коливань системи, що характеризується коефіцієнтом затухання  = 400 с^-1.

Відповідь: 4,05 Гц.

461 Визначити логарифмічний декремент коливань коливальної системи, для якої резонанс спостерігається при частоті, меншій від власної частоти ₀= 10 кГц, на ∆ = 2 Гц.

Відповідь: =0,089.

462 Куля масою m = 0,5 кг підвішена на пружині, жорсткість якої k = 32 Н/м, і здійснює затухаючі коливання. Визначити їх період у двох випадках: 1) коли за час, протягом якого відбулося 88 коливань, амплітуда зменшилася в = 2 рази; 2) коли за час двох коливань ( = 2) амплітуда зменшилася в 20 разів.

Відповідь: 0,78 с; 0,81 с.

463 При спостереженні затухаючих коливань виявилося, що для двох послідовних коливань амплітуда другого менша за амплітуду першого на 0,6 см. Період затухаючих коливань 0,5 с. Визначити: коефіцієнт затухання і частоту затухаючих коливань.

Відповідь: 1,83 с^-1; 2,02 Гц.

464 Період власних коливань пружинного маятника дорівнює 0,55 с. У в'язкому середовищі період маятника становить 0,56 с. Визначити резонансну частоту коливань.

Відповідь: 1,75 Гц.

465 Тіло масою т = 100 г, здійснюючи затухаючі коливання, за = 1 хв втратило 40% своїй енергії. Визначити коефіцієнт опору r

Відповідь: 8,5110^-4 кг/с.

466 За час, протягом якого система здійснює N = 50 повних коливань, амплітуда зменшується в 2 рази. Визначити добротність Q системи.

Відповідь: Q=227.

467 Частота вільних коливань деякої системи = =65 рад/с, а її добротність Q = 2. Визначити власну частоту коливань цієї системи

Відповідь: 67 рад/с.

468 Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L = 10 мГн, конденсатора електроємністю С = =0,1 мкФ і резистора опором R = 20 Ом. Визначити число повних коливань, що здійснюються за час зменшення амплітуди струму в контурі в е раз.

Відповідь: 5.

469 Коливальний контур містить котушку індуктивністю L = 25 мГн, конденсатор електроємністю С = 10 мкФ і резистор опором R = 1 Ом. Конденсатор має заряд Q_m = 1 мКл. Визначити: 1) період коливань контура; логарифмічний декремент затухання коливань; рівняння залежності зміни напруги на обкладинках конденсатора від часу.

Відповідь: 3,14 мс; 2) 0,063; 3) U = 100 е^-20t cos 637 t, В

470 Визначити логарифмічний декремент, при якому енергія коливального контуру за N = 5 повних коливань зменшується в n = 8 разів.

Відповідь: 0,21.

471 Коливальний контур містить котушку індуктивністю L = 6 мкГн, конденсатор електроємністю C = =10 нФ і резистор опором R = 10 Ом. Визначити для випадку максимуму сили струму відношення енергії магнітного поля котушки до енергії електричного поля

Відповідь: 6.

472 Визначити добротність Q коливального контуру, що складається з котушки індуктивністю L = 2 мГн, конденсатора електроємністю C = 0,2 мкФ і резистора опором R = 1 Ом.

Відповідь: Q =100.

473 Частота затухаючих коливань в коливальному контурі з добротністю Q = 2500 дорівнює ⁼ 550 кГц. Визначити час, за який амплітуда сили струму в цьому контурі зменшиться в 4 рази.

Відповідь: 2 мс.

474 Визначити резонансну частоту коливальної системи, якщо власна частота коливань = 300 Гц, а логарифмічний декремент = 0,2.

Відповідь: =299,7 Гц.

475 Власна частота коливань деякої системи складає =500 Гц. Визначити частоту затухаючих коливань цієї системи, якщо резонансна частота = 499 Гц

Відповідь: 499,5 Гц.

476 Період затухаючих коливань системи складає 0,2 с, а відношення амплітуд першого і шостого коливань дорівнює 13. Визначити резонансну частоту даної коливальної системи.

Відповідь: 4,98 Гц.

477 Гиря масою т = 20 г, яка підвішена на спіральній пружині жорсткістю k = 50 Н/м, здійснює коливання у в'язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,2 кг/с. На верхній кінець пружини діє сила, яка змінюється за законом , H. Визначити: 1) частоту власних коливань; 2) резонансну частоту ; 3) резонансну амплітуду А_рез.

Відповідь: =7,96 Гц; =7,88 Гц; 2 см;

478 До коливального контуру, що містить послідовно сполучені резистор опором R = 40 Ом, котушку індуктивністю L = 0,36 Гн і конденсатор електроємністю С = 28 мкФ, підключена зовнішня змінна напруга з амплітудним значенням U_m = 180 В і частотою = 314 рад/с. Визначити: 1) амплітудне значення сили струму I_m в колі; 2) зміщення фаз між струмом і зовнішньою напругою.

Відповідь: I_m = 4,5 А; = -1⁰ (струм випереджає напругу).

479 До коливального контуру, що містить котушку індуктивністю L = 0,2 Гн з активним опором R = 9,7 Ом, а також конденсатор електроємністю С = 40 мкФ, підключена зовнішня змінна напруга з амплітудним значенням U_m = 180 В і частотою = 314 рад/с. Визначити: 1) амплітудне значення напруги U_mL на котушці; 2) амплітудне значення напруги U_mC на конденсаторі.

Відповідь: U_mL =589 В; U_mC =738 В.

480 У коливальний контур, що містить послідовно сполучені конденсатор і котушку з активним опором, підключена зовнішня змінна напруга, частоту якої можна міняти, не змінюючи амплітуди. При частотах зовнішньої напруги = 400 рад/с і = 600 рад/с амплітуди сили струму в колі виявилися однаковими. Визначити резонансну частоту струму.

Відповідь: = 490 рад/с.

481 У незатухаючій біжучій хвилі задана точка М на відстані від джерела коливань у напрямку поширення хвилі. Амплітуда коливань А = 0,05 м. Вважаючи в початковий момент часу зміщення точки Р, що знаходиться в джерелі, максимальним, визначити зміщення від положення рівноваги точки М для моменту , а також різницю фаз коливань точок М і Р. – період коливань.

Відповідь: 0,025 м; = .

482 Плоска хвиля поширюється вздовж осі х у середовищі, яке не поглинає енергію, зі швидкістю 15 м/с. Дві точки, що знаходяться на цій прямій на відстанях 5 м і 5,5 м від джерела хвиль, коливаються з різницею фаз . Амплітуда хвилі 0,04 м. Визначити: довжину хвилі; зміщення першої точки в момент часу 3 с.

Відповідь: 5 м; 0,04 м.

483 Хвиля поширюється в пружному середовищі зі швидкістю 150 м/с. Визначити частоту коливань, якщо мінімальна відстань між точками середовища, фази коливань яких протилежні, дорівнює 0,75 м.

Відповідь: 100 Гц.

484 Хвилі поширюються зі швидкістю 400 м/с при частоті коливань 500 Гц. Чому дорівнює різниця фаз двох точок, які знаходяться на відстані =0,2 м одна від одної?

Відповідь: .

485 Хвиля поширюється вздовж шнура зі швидкістю 10 м/с і має довжину 20 м. Найбільше відхилення точок шнура 0,02 м. Знайти фазу коливань, зміщення і швидкість точки, яка знаходиться на відстані 48,3 м від джерела хвилі в момент часу 5 с.

Відповідь: ; 0,01 м; 2,6 м/с.

486 Звукові коливання з частотою 450 Гц і амплітудою 0,003 м поширюються у пружному середовищі. Довжина хвилі 0,8 м. Визначити: швидкість поширення хвиль; максимальну швидкість частинок середовища.

Відповідь: 360 м/с; 0,848 м/с.

487 Людське вухо може сприймати звуки, які відповідають граничним частотам 16 Гц і 20000 Гц. Знайти область сприймання звукових хвиль, якщо швидкість поширення звуку в повітрі 343 м/с.

Відповідь: 1,7·10^-2 < <1,4 м.

488 Для визначення швидкості звуку в повітрі методом акустичного резонансу використовується труба з поршнем і звуковою мембраною, що закриває один з торців труби. Відстань між сусідніми положеннями поршня, при яких спостерігається резонанс на частоті 2500 Гц, становить 0,068 м. Визначити швидкість звуку в повітрі.

Відповідь: 340 м/с.

489 Знайти швидкість звуку в матеріалі, модуль Юнга якого дорівнює 0,24 ГПа, а густина 1240 кг/м³.

Відповідь: 440 м/с.

490 Визначити інтенсивність звуку (Вт/м²), рівень інтенсивності якого становить 67 дБ. Інтенсивність звуку на порозі чутності 10^-12 Вт/м².

Відповідь: 5,01 мкВт/м².

491 На відстані 100 м від точкового джерела звуку рівень гучності при частоті 500 Гц дорівнює 20 дБ. Визначити потужність джерела звуку.

Відповідь: 10^-10 Вт.

492 Два електропоїзди їдуть назустріч один одному із швидкостями 20 м/с і 15 м/с. Перший електропоїзд дає сигнал на частоті 600 Гц. Знайти частоту звуку, який почує пасажир другого електропоїзда: до зустрічі електропоїздів; після зустрічі. Швидкість поширення звуку в повітрі 340 м/с.

Відповідь: 666 Гц; 542 Гц.

493 По річці рухається катер і дає свисток на частоті 400 Гц. Спостерігач, який стоїть на березі, сприймає звук свистка частотою 395 Гц. Швидкість звуку в повітрі 340 м/с. Визначити: швидкість руху катера; наближається чи віддаляється катер від спостерігача?

Відповідь: 4,3 м/с, віддаляється.

494 Джерело звуку невеликих розмірів має потужність N = 1 Вт при частоті = 400 Гц. Вважаючи, що звук у повітрі поширюється від джерела однаково в усі боки, і нехтуючи поглинанням звуку, визначити амплітуду звукового тиску на відстані =100 м від джерела звуку.

Відповідь: 82,5 мПа.

495 Визначити різницю фаз коливань двох точок, що лежать на промені і знаходяться одна від одної на відстані = 1 м, якщо довжина хвилі = 0,5 м.

Відповідь: = 4 , точки коливаються в однакових фазах.

496 Дві точки лежать на промені і знаходяться від джерела коливань на відстанях = 4 м і х₂ = 7 м. Період коливань Т = 20 мс і швидкість поширення хвилі =300 м/с. Визначити різницю фаз коливань цих точок.

Відповідь: = , точки коливаються в протилежних фазах.

497 Хвиля поширюється в пружному середовищі із швидкістю = 150 м/с. Визначити частоту коливань, якщо мінімальна відстань між точками середовища, фази коливань яких протилежні, дорівнює ⁼0,75 м.

Відповідь: = 100 Гц.

498 Визначити довжину хвилі , якщо числове значення хвильового вектора дорівнює k=0,025 см^-1.

Відповідь: =2,5 м.

499 Звукові коливання з частотою = 450 Гц і амплітудою А = 0,3 мм поширюються у пружному середовищі. Довжина хвилі = 80 см. Визначити: 1) швидкість поширення хвиль; 2) максимальну швидкість частинок середовища.

Відповідь: 360 м/с; 84,8 см/с.

500 Плоска синусоїдальна хвиля поширюється вздовж осі х у середовищі, що не поглинає енергію, із швидкістю = =10 м/с. Дві точки, що знаходяться на цій прямій на відстанях x_l = 7 м і х₂ = 10 м від джерела коливань, коливаються з різницею фаз = . Амплітуда хвилі А = 5 см. Визначити: 1) довжину хвилі ; 2) рівняння хвилі; 3) зміщення другої точки у момент часу t = 2 с.

Відповідь: = 10 м; 2) м;

3) = 5 см.

501 Поперечна хвиля поширюється вздовж пружного шнура із швидкістю = 10 м/с. Амплітуда коливань точок шнура А = 5 см, а період коливань Т = 1 с. Записати рівняння хвилі і визначити: 1) довжину хвилі; 2) фазу коливань, зміщення, швидкість і прискорення точки, розміщеної на відстані х = 9 м від джерела коливань у момент часу t = 2,5 с. , см.

Відповідь: =10 м; = 3,2 ; = -4 см; =18,5 см/с; = 160 см/с².

502 Визначити довжину хвилі , якщо відстань між першим і четвертим вузлами стоячої хвилі дорівнює = =30 см.

Відповідь: 20 см.

503 Швидкість поширення електромагнітних хвиль в деякому середовищі складає = 250 Мм/с. Визначити довжину електромагнітних хвиль в цьому середовищі, якщо їх частота у вакуумі = 1 МГц.

Відповідь: 250 м.

504 Для демонстрації заломлення електромагнітних хвиль Герц застосовував призму, виготовлену з парафіну. Визначити показник заломлення парафіну, якщо його діелектрична проникність = 2 і магнітна проникність =1.

Відповідь: 1,41.

505 Електромагнітна хвиля з частотою = 5 МГц переходить з немагнітного середовища з діелектричною проникністю = 2 у вакуум. Визначити приріст її довжини хвилі.

Відповідь: 17,6 м.

506 Після того як між внутрішнім і зовнішнім провідниками кабелю помістили діелектрик, швидкість поширення електромагнітних хвиль в кабелі зменшилася на 63%. Визначити діелектричну проникність речовини прошарку.

Відповідь: 6,3.

507 Коливальний контур містить конденсатор електроємністю С = 0;5 нФ і котушку індуктивністю L = =0,4 мГн. Визначити довжину хвилі випромінювання, що генерується контуром

Відповідь: 843 м.

508 Визначити довжину електромагнітної хвилі у вакуумі, на яку настроєний коливальний контур, якщо максимальний заряд на обкладках конденсатора Q_m = =50 нКл, а максимальна сила струму в контурі I_m = 1,5 А. Активним опором контуру знехтувати.

Відповідь: 62,8 м.

509 Довжина електромагнітної хвилі у вакуумі, на яку настроєний коливальний контур, дорівнює =12 м. Нехтуючи активним опором контуру, визначити максимальний заряд Q_m на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в контурі I_m = 1 А

Відповідь: Q_m =6,37 нКл.

510 Два тонкі ізольовані стрижні занурені в трансформаторне масло і індуктивно сполучені з генератором електромагнітних коливань. При частоті коливань 505 МГц в системі виникають стоячі хвилі, відстань між двома пучностями яких дорівнює 20 см. Вважаючи магнітну проникність масла такою, що дорівнює одиниці, визначити його діелектричну проникність.

Відповідь: 2,2.

511 Відстань між двома щілинами в досліді Юнга дорівнює d =1 мм, відстань від щілин до екрана - l=3 м. Визначити довжину хвилі , що випромінюється джерелом монохроматичного світла, якщо ширина смуг інтерференції на екрані дорівнює b =1,5 мм.

Відповідь: 500 нм.

512 В досліді Юнга відстань між щілинами дорівнює d = =0,8 мм. На якій відстані l від щілин слід розмістити екран, щоб ширина інтерференційної смуги виявилася такою, що дорівнює b=2 мм? Довжина світлової хвилі =640 нм.

Відповідь: 2,5 м.

513 В досліді з дзеркалами Френеля відстань між уявними зображеннями джерела світла дорівнює d =0,5 мм, відстань від них до екрана - l = 3 м, довжина хвилі складає = =0,6 мкм. Визначити ширину b смуг інтерференції на екрані.

Відповідь: 3,6 мм.

514 Два когерентні джерела коливаються в однакових фазах з частотою v = 400 Гц. Швидкість поширення коливань в середовищі = 1 км/с. Визначити, при якій найменшій різниці ходу, що не дорівнює нулю, спостерігатиметься: 1) максимальне посилення коливань; 2) максимальне ослаблення коливань.

Відповідь: 2,5 м; 1,25 м.

515 Два когерентні джерела збуджують поперечні хвилі в однакових фазах. Періоди коливань Т = 0,2 с, швидкість поширення хвиль в середовищі = 800 м/с. Визначити, при якій різниці ходу у разі накладання хвиль спостерігатиметься: 1) ослаблення коливань; 2) посилення коливань.

Відповідь: ±80(2m + 1), м (т = 0, 1, 2, ...); 2) ±160 m, м (т = 0, 1, 2, ...).

516 Два динаміки розміщені на відстані d = 0,5 м один від одного і відтворюють один і той же музичний тон на частоті = 1500 Гц. Приймач знаходиться на відстані l = 4 м від центра динаміків. Вважаючи швидкість звуку такою, що дорівнює = 340 м/с, визначити, на яку відстань від центральної лінії паралельно динамікам треба відсунути приймач, щоб він зафіксував перший інтерференційний мінімум.

Відповідь: 90,7 см.

517 Два динаміки розміщені на відстані d = 2,5 м один від одного і відтворюють один і той же музичний тон на певній частоті, який реєструється приймачем, що знаходиться на відстані l = 3,5 м від центра динаміків. Якщо приймач пересунути від центральної лінії паралельно динамікам на відстань х = 1,55 м, то він фіксує перший інтерференційний мінімум. Швидкість звуку = 340 м/с. Визначити частоту звуку.

Відповідь: 175 Гц.

518 Мікрохвильовий генератор випромінює вздовж осі х плоскі електромагнітні хвилі, які потім відбиваються назад. Точки M₁ і М₂ відповідають положенням двох сусідніх мінімумів інтенсивності і віддалені одна від одної на відстані l = 5 см. Визначити частоту мікрохвильового генератора.

Відповідь: 3 ГГц.

519 На тонку плівку у напрямі нормалі до її поверхні падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 500 нм. Відбите від неї світло максимально посилене внаслідок інтерференції. Визначити мінімальну товщину d_min плівки, якщо показник заломлення матеріалу плівки складає n= 1,4.

Відповідь: d_min=89 нм.

520 Між скляною пластинкою і плоско-опуклою лінзою, що лежить на ній, знаходиться рідина. Знайти показник заломлення рідини, якщо радіус третього темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі з довжиною хвилі = 0,6 мкм дорівнює r₃= 0,82 мм. Радіус кривини лінзи R = 0,5 м.

Відповідь: 1,34.

521 Відстань від щілин до екрана в досліді Юнга дорівнює L =1 м. Визначити відстань між щілинами, якщо на відрізку довжиною l = 1 см укладається N = 10 темних інтерференційних смуг. Довжина хвилі = 0,7 мкм.

Відповідь: 0,7 мм.

522 На скляну пластину встановлена опуклою стороною плоско-опукла лінза. Зверху лінза освітлена монохроматичним світлом довжиною хвилі = 500 нм. Знайти радіус R лінзи, якщо радіус четвертого темного кільця Ньютона у відбитому світлі становить r₄ = 2 мм.

Відповідь: 2 м.

523 На тонку гліцеринову плівку товщиною d= 1,5 мкм нормально до її поверхні падає біле світло. Визначити довжини хвиль  проміння видимої ділянки спектра (0,4≤ ≤ 0,8 мкм), яке буде ослаблене в результаті інтерференції.

Відповідь: 0,41; 0,45; 0,50; 0,56; 0,64; 0,75 мкм.

524 На скляну пластину нанесений тонкий шар прозорої речовини з показником заломлення n = 1,3. Пластинка освітлена паралельним пучком монохроматичного світла з довжиною хвилі = 640 нм, що падає на пластинку нормально. Яку мінімальну товщину d_min повинен мати шар, щоб для відбитого пучка виконувалася умова інтерференційного мінімуму.

Відповідь: d_min=123 нм.

525 На тонкий скляний клин падає нормально паралельний пучок світла з довжиною хвилі = 500 нм. Відстань між сусідніми темними інтерференційними смугами у відбитому світлі складає b = 0,5 мм. Визначити кут  між поверхнями клина. Показник заломлення скла, з якого виготовлений клин, п= 1,6.

Відповідь: 3,1·10^-4 рад.

526 Плоско-опукла скляна лінза з фокусною відстанню f = 1 м лежить опуклою стороною на скляній пластинці. Радіус п'ятого темного кільця Ньютона у відбитому світлі складає r₅ = =1,1 мм. Визначити довжину світлової хвилі .

Відповідь: 484 нм.

527 Між двома плоскопаралельними пластинами на відстані L = 10 см від межі їх стикання знаходиться дріт діаметром d = 0,01 мм, у результаті утворюється повітряний клин. Пластини освітлюються нормально падаючим монохроматичним світлом ( = 0,6 мкм). Визначити ширину b інтерференційних смуг, що спостерігаються у відбитому світлі.

Відповідь: мм.

528 У досліді Юнга відстань між щілинами d= 1 мм, а відстань від щілин до екрана L = 3 м. Визначити: 1) положення першої світлої смуги; 2) положення третьої темної смуги, якщо щілини освітлювати монохроматичним світлом з довжиною хвилі = 0,5 мкм

Відповідь: ±1,5 мм; ±5,25 мм.

529 У досліді з дзеркалами Френеля відстань між уявними зображеннями джерела світла дорівнює d=0,5 мм, відстань від них до екрана L = 5 м. У жовтому світлі ширина інтерференційних смуг складає 6 мм. Визначити довжину хвилі жовтого світла.

Відповідь: 0,6 мкм.

530 У досліді Юнга відстань від щілин до екрана дорівнює L= 3 м. Визначити кутову відстань між сусідніми світлими смугами, якщо третя світла смуга на екрані знаходиться на відстані 4,5 мм від центра інтерференційної картини

Відповідь: 510^-4 рад.

531 Якщо в досліді Юнга на шляху одного з променів, що інтерферують, помістити перпендикулярно до нього тонку скляну пластинку ( = 1,5), то центральна світла смуга зміщується в положення, яке спочатку займала п’ята світла смуга. Довжина хвилі = 0,5 мкм. Визначити товщину пластинки.

Відповідь: 5 мкм.

532 Визначити, в скільки разів зміниться ширина інтерференційних смуг на екрані в досліді з дзеркалами Френеля, якщо фіолетовий світлофільтр ( =0,4 мкм) замінити червоним ( =0,7 мкм).

Відповідь: Збільшиться в 1,75 разу.

533 Відстані від біпризми Френеля до вузької щілини і екрана відповідно дорівнюють а = 48 см і L = 6 м. Біпризма скляна (n = 1,5) із заломлювальним кутом = 10'. Визначити максимальне число смуг, що можна спостерігати на екрані, якщо = 600 нм.

Відповідь: 6.

534 На плоскопаралельну плівку з показником заломлення п = 1,33 під кутом = 45⁰ падає паралельний пучок білого світла. Визначити, при якій найменшій товщині плівки дзеркально відбите світло найсильніше забарвиться в жовтий колір ( = 0,6 мкм).

Відповідь: 133 нм

535 Монохроматичне світло падає нормально на поверхню повітряного клина, причому відстань між інтерференційними смугами = 0,4 мм. Визначити відстань між інтерференційними смугами, якщо простір між пластинками, що створюють клин, заповнити прозорою рідиною з показником заломлення п = 1,33.

Відповідь: =0,3 мм.

536 Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється нормально падаючим монохроматичним світлом ( = 590 ним). Визначити товщину d повітряного проміжку в тому місці, де у відбитому світлі спостерігається третє світле кільце.

Відповідь: d=737,5 нм.

537 Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі = 0,6 мкм, що падає нормально до поверхні. Простір між лінзою і скляною пластинкою заповнений рідиною, і спостереження ведеться в світлі, що проходить. Радіус кривини лінзи R = 4 м. Визначити показник заломлення рідини, якщо радіус другого світлого кільця =1,8 мм.

Відповідь: 1,48.

538 Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі = 0,55 мкм, що падає нормально. Визначити товщину повітряного зазора, утвореного плоскопаралельною пластинкою і дотичною до неї плоско-опуклою лінзою в тому місці, де у відбитому світлі спостерігається четверте темне кільце.

Відповідь: 1,1 мкм.

539 Плоско-опукла лінза з радіусом сферичної поверхні R = 12,5 см лежить на скляній пластині. Діаметри десятого і п'ятнадцятого темних кілець Ньютона у відбитому світлі відповідно дорівнюють 1 мм і 1,5 мм. Визначити довжину хвилі світла.

Відповідь: 0,208 мкм.

540 Визначити довжину хвилі світла в досліді з інтерферометром Майкельсона, якщо для зміщення інтерференційної картини на 112 смуг дзеркало довелося перемістити на відстань l = 33 мкм.

Відповідь: 589 нм.

541 Яке найменше число N_min штрихів повинна містити дифракційна ґратка, щоб у спектрі другого порядку можна було бачити роздільно дві жовті лінії натрію з довжинами хвиль ₁ = =589,0 пм і ₂ =589,6 пм? Яка довжина l такої ґратки, якщо стала гратки d = 5 мкм?

Відповідь: 490; 2,45 мм.

542 На поверхню дифракційної ґратки нормально до її поверхні падає монохроматичне світло. Стала дифракційної гратки в п = 4,6 разів більше довжини світлової хвилі. Знайти загальне число М дифракційних максимумів, які теоретично можливо спостерігати у даному випадку.

Відповідь: 9.

543 На дифракційну ґратку падає нормально паралельний пучок білого світла. Спектри третього і четвертого порядку частково накладаються один на одний. На яку довжину хвилі в спектрі четвертого порядку накладається червона межа ( = 780 нм) спектра третього порядку?

Відповідь: 585 нм.

544 На дифракційну ґратку, що містить п = 600 штрихів на міліметр, падає нормально біле світло. Спектр проектується розміщеною поблизу ґратки лінзою на екран. Визначити довжину l спектра першого порядку на екрані, якщо відстань від лінзи до екрана L = 1,2 м. Межі видимого спектра: _чер = 780 нм та _ф=400 нм.

Відповідь: 0,34 м.

545 На грань кристала кам'яної солі падає паралельний пучок рентгенівського випромінювання. Відстань між атомними площинами дорівнює d=280 пм. Під кутом = 65⁰ до атомної площини спостерігається дифракційний максимум першого порядку. Визначити довжину хвилі рентгенівського випромінювання.

Відповідь: 520 пм.

546 На дифракційну ґратку, що містить п = 100 штрихів на 1 мм, нормально падає монохроматичне світло. Зорова труба спектрометра наведена на максимум другого порядку. Щоб навести трубу на інший максимум того ж порядку, її потрібно повернути на кут ∆ = 16⁰. Визначити довжину хвилі світла, що падає на ґратку.

Відповідь: 696 нм.

547 На дифракційну ґратку падає нормально монохроматичне світло ( = 410 нм). Кут між напрямами на максимуми першого і другого порядків дорівнює ∆ =2⁰ . Визначити число п штрихів на 1 мм дифракційної ґратки.

Відповідь: 100 мм^-1.

548 Стала дифракційної ґратки в п = 4 рази більша за довжину світлової хвилі монохроматичного світла, що нормально падає на її поверхню. Визначити кут між двома першими симетричними дифракційними максимумами.

Відповідь: .

549 Відстань між штрихами дифракційної ґратки d = =4 мкм. На ґратку падає нормально світло з довжиною хвилі = = 0,58 мкм. Максимум якого найбільшого порядку дає ця ґратка?

Відповідь: 6.

550 Дифракційна ґратка має п = 200 штрихів на 1 мм. На ґратку падає нормально монохроматичне світло ( = 0,6 мкм). Максимум якого найбільшого порядку дає ця ґратка?

Відповідь: 16.

551 На дифракційну ґратку, що містить п = 400 штрихів на 1 мм, падає нормально монохроматичне світло ( = 0,6 мкм). Знайти загальне число дифракційних максимумів, які дає ця ґратка. Визначити кут  дифракції, що відповідає останньому максимуму.

Відповідь: 9; 74⁰.

552 Точкове джерело світла ( = 0,5 мкм) розміщене на відстані а = 1 м перед діафрагмою з круглим отвором діаметра d = 2 мм. Визначити відстань L від діафрагми до точки спостереження, якщо отвір відкриває три зони Френеля.

Відповідь: L = 2 м.

553 Визначити радіус третьої зони Френеля, якщо відстані від точкового джерела світла ( = 0,6 мкм) до хвилевої поверхні і від хвильової поверхні до точки спостереження дорівнюють 1,5 м.

Відповідь: 1,16 мм.

554 На діафрагму з круглим отвором діаметром d = 5 мм падає нормально паралельний пучок світла з довжиною хвилі = 0,6 мкм. Визначити відстань від точки спостереження до отвору, якщо отвір відкриває: 1) дві зони Френеля; 2) три зони Френеля.

Відповідь: 5,21м; 3,47 м.

555 Визначити радіус третьої зони Френеля для випадку плоскої хвилі. Відстань від хвильової поверхні до точки спостереження дорівнює 1,5 м. Довжина хвилі = =0,6 мкм.

Відповідь: 1,64 мм.

556 Визначити радіус першої зони Френеля, якщо відстані від точкового джерела світла ( = 0,5 мкм) до зонної пластинки і від пластинки до місця спостереження а = l = 1 м.

Відповідь: 0,5 мм.

557 На зонну пластинку падає плоска монохроматична хвиля ( = 0,5 мкм). Визначити радіус першої зони Френеля, якщо відстань від зонної пластинки до місця спостереження l = =1 м.

Відповідь: 707 мкм.

558 Дифракція спостерігається на відстані 1 м від точкового джерела монохроматичного світла ( = 0,5 мкм). Посередині між джерелом світла і екраном знаходиться діафрагма з круглим отвором. Визначити радіус отвору, при якому центр дифракційних кілець на екрані є темним.

Відповідь: 0,5 мм.

559 Сферична хвиля, що створюється точковим монохроматичним джерелом світла ( = 0,6 мкм), зустрічає на своєму шляху екран з круглим отвором радіусом r = 0,4 мм. Відстань від джерела до екрана дорівнює а =1 м. Визначити відстань від отвору до точки екрана, що лежить на лінії, яка сполучає джерело з центром отвору, де спостерігається максимум освітленості.

Відповідь: 36,3 см.

560 На екран з круглим отвором радіусом r = 1,5 мм нормально падає паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі = 0,5 мкм. Точка спостереження знаходиться на осі отвору на відстані l = 1,5 м від нього. Визначити: 1) число зон Френеля, що укладаються в отворі; 2) темне чи світле кільце спостерігається в центрі дифракційної картини, якщо в місці спостереження розміщений екран.

Відповідь: 3; світле.

561 Дифракція спостерігається на відстані l від точкового джерела монохроматичного світла ( = 0,5 мкм). Посередині між джерелом світла і екраном знаходиться непрозорий диск діаметром 5 мм. Визначити відстань l, якщо диск закриває тільки центральну зону Френеля.

Відповідь: 50 м.

562 На вузьку щілину падає нормально монохроматичне світло. Четверту дифракційний мінімум спостерігається під кутом 2⁰12'. Визначити, скільки довжин хвиль укладається на ширині щілини.

Відповідь: 104.

563 На щілину шириною а = 0,1 мм падає нормально монохроматичне світло ( = 0,6 мкм). Екран, на якому спостерігається дифракційна картина, розміщений паралельно щілині на відстані l = 1 м. Визначити відстань l між першими дифракційними мінімумами, розміщеними по обидва боки центрального фраунгоферового максимуму.

Відповідь: 1,2 см.

564 На щілину шириною а = 0,1 мм падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі = 0,5 мкм. Дифракційна картина спостерігається на екрані, розміщеному паралельно щілині. Визначити відстань l від щілини до екрана, якщо ширина центрального дифракційного максимуму d = 1 см.

Відповідь: l = 1 м.

565 Монохроматичне світло з довжиною хвилі = =0,6 мкм падає на довгу прямокутну щілину шириною а = =12 мкм під кутом = 45⁰ до її нормалі. Визначити кутове положення перших мінімумів, розміщених по обидва боки від центрального максимуму.

Відповідь: 49⁰12', 41⁰6'.

566 Монохроматичне світло падає на довгу прямокутну щілину шириною а= 12 мкм під кутом = 30⁰ до її нормалі. Визначити довжину хвилі світла, якщо напрям на перший мінімум (т = 1) від центрального максимуму складає 33⁰.

Відповідь: 536 нм.

567 Визначити число штрихів на 1 мм дифракційної ґратки, якщо максимум четвертого порядку для монохроматичного світла з довжиною хвилі = 0,5 мкм спостерігається під кутом = 30⁰.

Відповідь: 250 мм^-1.

568 На дифракційну ґратку нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 0,5 мкм. На екран, що знаходиться від ґратки на відстані L = 1 м, за допомогою лінзи, розміщеної поблизу ґратки, проектується дифракційна картина, причому перший головний максимум спостерігається на відстані l = 15 см від центрального. Визначити число штрихів на 1 см дифракційної ґратки.

Відповідь: 3·10³ см^-1.

569 На дифракційну ґратку нормально падає монохроматичне світло. Визначити кут дифракції для лінії =0,55 мкм в четвертому порядку, якщо цей кут для лінії =0,6 мкм в третьому порядку складає 30⁰.

Відповідь: 37⁰42'.

570 На дифракційну ґратку нормально падає монохроматичне світло. У спектрі, одержаному за допомогою цієї ґратки, деяка спектральна лінія спостерігається в першому порядку під кутом = 11⁰. Визначити найвищий порядок спектра, в якому може спостерігатися ця лінія.

Відповідь: 5.

571 Пучок світла, що розповсюджується в повітрі, падає на поверхню рідини під кутом і = 54⁰. Визначити кут заломлення пучка, якщо відбитий пучок повністю поляризований.

Відповідь: =36⁰.

572 На якій кутовій висоті над горизонтом повинно знаходитися Сонце, щоб його світло, відбите від поверхні води, було повністю поляризоване?

Відповідь: 37⁰.

573 У частково-поляризованому світлі амплітуда світлового вектора, що відповідає максимальній інтенсивності світла, в п = 2 рази більша за амплітуду, що відповідає мінімальній інтенсивності. Визначити ступінь поляризації Р світла.

Відповідь: 0,33.

574 Ступінь поляризації частково-поляризованого світла дорівнює Р =0,5. У скільки разів відрізняється максимальна інтенсивність світла, що проходить через аналізатор, від мінімальної?

Відповідь: у 3 рази.

575 Пучок природного світла, що розповсюджується у воді, відбивається від межі алмаза, зануреного у воду. При якому куті падіння і_Б світло, що відбивається, повністю поляризоване?

Відповідь: і_Б=62⁰12`.

576 На ніколь падає пучок частково поляризованого світла. При деякому положенні ніколя інтенсивність світла, що пройшло через нього, стала мінімальною. Коли площину пропускання ніколя повернули на кут = 45⁰, інтенсивність світла зросла в k= 1,6 разу. Визначити ступінь поляризації Р світла.

Відповідь: 0,35.

577 Кут Брюстера при падінні світла з повітря на кристал кам'яної солі дорівнює i_Б =57⁰. Визначити швидкість світла в цьому кристалі.

Відповідь: 1,94·10⁸ м/с.

578 Пластинку кварцу товщиною d = 2 мм помістили між паралельними ніколями, внаслідок чого площина поляризації монохроматичного світла повернулася на кут = 53⁰. Яку найменшу товщину d_min повинна мати пластинку, щоб поле зору поляриметра стало абсолютно темним?

Відповідь: d_min=3,4 мм.

579 Граничний кут повного відбивання пучка світла на межі рідини з повітрям дорівнює i = 43⁰. Визначити кут Брюстера i_Б для падіння променя з повітря на поверхню цієї рідини.

Відповідь: i_Б=55⁰45`.

580 Паралельний пучок світла переходить з гліцерину в скло так, що пучок, відбитий від межі розділу цих середовищ, виявляється максимально поляризованим. Визначити кут між падаючим і заломленим пучками.

Відповідь: 1,16⁰.

581 Кварцову пластинку помістили між схрещеними ніколями. При якій найменшій товщині d_min кварцової пластини поле зору ніколя буде максимально освітлене? Стала обертання кварцу дорівнює = 27 град/мм.

Відповідь: d_min=3,33 мм.

582 При проходженні світла через трубку довжиною l₁ = =20 см, що містить розчин цукру концентрацією С₁ = 10%, площина поляризації світла повернулася на кут ₁= 13,3⁰. В іншому розчині цукру, що налитий у трубку довжиною l₂ = =15 см, площина поляризації повернулася на кут ₂ = 5,2⁰. Визначити концентрацію С₂ другого розчину.

Відповідь: С₂=5,21%.

583 Пучок світла послідовно проходить через два ніколі, площини пропускання яких утворюють між собою кут = 40⁰. Вважаючи, що коефіцієнт поглинання кожного ніколя дорівнює k =0,15, знайти, у скільки разів пучок світла, що виходить з другого ніколя, ослаблений порівняно з пучком, що падає на перший ніколь.

Відповідь: 4.

584 Кут падіння променя на поверхню скла дорівнює i= =60⁰. При цьому відбитий пучок світла виявився максимально поляризованим. Визначити кут i₂ заломлення променя.

Відповідь: 30⁰.

585 Кут між площинами пропускання поляроїдів дорівнює =50⁰. Природне світло, проходячи через таку систему, ослаблюється в п = 8 разів. Нехтуючи втратою світла при відбиванні, визначити коефіцієнт поглинання k світла в поляроїдах.

Відповідь: 0,22.

586 Аналізатор у k= 2 рази зменшує інтенсивність світла, що надходить до нього від поляризатора. Визначити кут між площинами пропускання поляризатора і аналізатора. Втратами інтенсивності світла в аналізаторі знехтувати.

Відповідь: .

587 Пучок світла, що розповсюджується у скляній посудині з гліцерином, відбивається від дна посудини. При якому куті i падіння відбитий пучок світла максимально поляризований?

Відповідь: 45⁰36`.

588 Кут між площинами пропускання поляризатора і аналізатора дорівнює = 45⁰. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, що виходить з аналізатора, якщо кут збільшити до 60⁰?

Відповідь: 2.

589 Пучок світла переходить з рідини у скло. Кут падіння пучка дорівнює i₁ =60⁰, кут заломлення i₂= 50⁰. При якому куті падіння пучок світла, що відбитий від межі розділу цих середовищ, буде максимально поляризований?

Відповідь: .

590 Пучок світла падає на плоскопаралельну скляну пластину, нижня поверхня якої знаходиться у воді. При якому куті падіння i світло, відбите від межі скло-вода, буде максимально поляризоване?

Відповідь: 84⁰36`.

591 Визначити ступінь поляризації частково поляризованого світла, якщо амплітуда світлового вектора, що відповідає максимальній його інтенсивності, в 3 рази більше за амплітуду, яка відповідає мінімальній інтенсивності світла.

Відповідь: 0,8.

592 Ступінь поляризації частково поляризованого світла складає 0,75. Визначити відношення максимальної інтенсивності світла, що пропускається аналізатором, до мінімальної.

Відповідь: I_тах/I_тin= 7.

593 Визначити, у скільки разів ослабиться інтенсивність світла, що пройшло через два ніколі, розміщені так, що кут між їх площинами пропускання = 60⁰, а в кожному з ніколей втрачається 8% інтенсивності падаючого на нього світла.

Відповідь: у 9,45 разу.

594 Визначити, у скільки разів зменшиться інтенсивність природного світла, що пройшло через два ніколі, площини пропускання яких утворюють кут = 60⁰, якщо кожний з ніколей як поглинає, так і відбиває 5% падаючого на них світла

Відповідь: у 9,88 разу.

595 Природне світло інтенсивністю проходить через поляризатор і аналізатор, кут між площинами пропускання яких складає . Після проходження світла через цю систему воно падає на дзеркало і, відбившись, проходить знову через неї. Нехтуючи поглинанням світла, визначити інтенсивність I світла після його зворотного проходження.

Відповідь: I₀ cos⁴ .

596 Визначити показник заломлення скла, якщо при відбиванні від нього світла відбитий промінь повністю поляризований при куті заломлення 35⁰.

Відповідь: 1,43.

597 Граничний кут повного відбивання для пучка світла на межі кристала кам'яної солі з повітрям дорівнює 40,5⁰. Визначити кут Брюстера при падінні світла з повітря на поверхню цього кристала.

Відповідь: 57⁰.

598 Паралельний пучок світла падає нормально на пластинку з ісландського шпату товщиною 50 мкм, вирізану паралельно оптичній осі. Вважаючи показники заломлення ісландського шпату для звичайного і незвичайного променів відповідно п₀ = 1,66 і п_е =1,49, визначити різницю ходу променів, що пройшли через пластинку.

Відповідь: 8,5 мкм.

599 Плоскополяризоване світло, довжина хвилі якого у вакуумі = 589 нм, падає на пластинку ісландського шпату перпендикулярно до його оптичної осі. Вважаючи показники заломлення ісландського шпату для звичайного і незвичайного променів відповідно п₀= 1,66 і п_е = 1,49, визначити довжини хвиль цих променів у кристалі.

Відповідь: ₀ = 355 нм, _е = 395 нм.

600 Плоскополяризоване світло, довжина хвилі якого у вакуумі =530 нм, падає на пластинку з кварцу перпендикулярно до його оптичної осі. Визначити показники заломлення кварцу для звичайного (п₀) і незвичайного (п_е) променів, якщо довжини хвиль цих променів у кристалі відповідно дорівнюють ₀ = 344 нм і _е = 341 нм.

Відповідь: п₀ = 1,54, п_е = 1,55.

Приклади тестів для перевірки знання студентів заочної форми навчання