
- •Друга частина Зведення основних формул
- •1 Магнітне поле у вакуумі і середовищі
- •1 Закон Біо-Савара-Лапласа
- •2 Електромагнітна індукція
- •3 Рух заряджених частинок в електромагнітному полі
- •4 Механічні коливання
- •5 Додавання коливань. Загасаючі коливання
- •6 Хвилі
- •7 Електричні коливання і хвилі
- •8 Інтерференція світла
- •9 Дифракція світла
- •10 Поляризація і дисперсія світла
- •Приклади розв’язання задач
- •Початкові фази першого і другого коливань відповідно дорівнюють
- •Контрольна робота 2
- •Задачі контрольної роботи
- •Тема – Магнітне поле у вакуумі
- •Тема – Закон Ампера
- •Тема – Сила Лоренца
- •Тема – Контур зі струмом в магнітному полі
- •Тема – Електромагнітна індукція
- •Тема – Енергія магнітного поля
- •Тема – Механічні коливання
- •Зведення основних формул..............................................................3
- •Збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «загальна фізика» для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання
5 Додавання коливань. Загасаючі коливання
1 Амплітуда результуючого коливання, отриманого при додаванні двох коливань з однаковими частотами, що відбуваються за однією прямою, визначається за формулою
,
де A1 і A2 - амплітуди складових коливань.
2 Початкову фазу результуючого коливання можна знайти із формули
.
3 Частота биття, що виникає при додаванні двох коливань, які відбуваються за однією прямою з різними, але близькими за значенням частотами v1 і v2 ,
.
4 Рівняння траєкторії точки, яка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях з амплітудами A1 і A2 і початковими фазами 1 і 2,
.
Якщо початкові фази 1
і
складових коливань однакові, тобто їх
різниця фаз
дорівнює нулю, результуючий рух точки
відбувається по прямій, що проходить
через початок координат
.
Якщо різниця фаз коливань
=
дорівнює нулю рівняння траєкторії
набуває вигляду
,
тобто точка рухається по
еліпсу, зведеному до координатних осей,
у напрямі за годинниковою стрілкою або
проти неї. Якщо
,
еліпс вироджується в коло.
5 Диференціальне рівняння загасаючих коливань
,
або
,
де
r -
коефіцієнт опору;
- коефіцієнт загасання (
);
- власна циклічна частота коливань (
).
6 Рівняння загасаючих коливань (розв’язання диференціального рівняння)
,
де A(t) - амплітуда загасаючих коливань в момент t; - їх циклічна частота.
7 Циклічна частота загасаючих коливань
.
8 Залежність амплітуди загасаючих коливань від часу
,
де A0 - амплітуда коливань у момент t = 0 .
9 Логарифмічний декремент коливань
,
де A(t) і A(t+T) - амплітуди двох послідовних коливань, віддалених за часом одне від одного на період.
10 Диференціальне рівняння вимушених коливань
,
або
,
де
- зовнішня періодична сила, яка діє на
матеріальну точку, що коливається, і
викликає вимушені коливання; F0
- її амплітудне значення;
.
11 Амплітуда вимушених коливань
.
12 Резонансна частота і резонансна амплітуда
і
.
6 Хвилі
1 Рівняння плоскої хвилі
або
,
де
(x,t)
- зміщення точок
середовища з координатою x
в момент t;
- циклічна частота; х
- швидкість поширення коливань в
середовищі (фазова швидкість); k
- хвильове число (
,
– довжина хвилі).
2 Довжина хвилі пов’язана з періодом T і частотою v співвідношеннями
і
.
3 Різниця фаз коливань двох точок середовища, відстань між якими (різниця ходу) дорівнює x,
,
де - довжина хвилі.
4 Рівняння стоячої хвилі
або
.
5 Фазова швидкість поздовжніх хвиль у пружному середовищі:
у твердих тілах
,
де E
- модуль Юнга;
- густина речовини;
у газах
,
або
,
де
- показник адіабати (
- відношення питомих теплоємкостей газу
при сталих значеннях тиску та об’єму);
R - газова
стала; T
- термодинамічна температура;
- молярна маса; Р
- тиск газу.
6 Акустичний ефект Допплера
,
де v – частота звуку , що сприймається приладом (або вухом), який рухається ; х - швидкість звуку в середовищі; uпр - швидкість приладу відносно середовища; uдж - частота звуку, що випромінює джерело.
7 Амплітуда звукового тиску
,
де
v -
частота звуку; A
- амплітуда коливань частинок середовища;
- швидкість звуку в середовищі;
- його густина.
8 Середня об’ємна густина енергії звукового поля
,
де
- амплітуда швидкості частинок середовища;
- колова частота звукових хвиль.
9
Енергія звукового поля, яке розміщене
у деякому об’ємі V
з об’ємною густиною енергії
.
10 Потік звукової енергії
,
де W - енергія, що переноситься через дану поверхню за час t.
11 Інтенсивність звуку (густина потоку звукової енергії)
.
12 Інтенсивність звуку пов’язана з середньою об’ємною густиною енергії звукового поля співвідношенням
,
де - швидкість звуку в середовищі.
13 Зв’язок потужності N точкового ізотропного джерела звуку з інтенсивністю звуку
,
де r - відстань від джерела звуку до точки звукового поля, в якій визначається інтенсивність.
14 Рівень інтенсивності звуку (рівень звукової потужності в децибелах)
,
де I0 - умовна інтенсивність, яка відповідає нульовому рівню інтенсивності (I0 = 1 пВт/м2).