МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ЗБІРНИК ЗАДАЧ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ ТА ТЕСТУВАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ «ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА»
для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання
Частина 2
Суми
Вид-во СумДУ
2006
ББК 22.3
О 60
УДК 53 (076.2)
Рецензенти:
д-р фіз.-мат. наук, проф. Рощупкін С.П.
Інститут прикладної фізики АН України,
канд. фіз.-мат. наук, доц. Лисенко О.В.
Сумський державний університет
Рекомендовано до друку вченою радою
фізико-технічного факультету
Сумського державного університету
Протокол №10 від 19.06.06
Опанасюк А.С., Міщенко Б.А.
О 60 Збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «Загальна фізика»: Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2006.– Ч.2.-141 с.
Збірник задач складено відповідно до навчальної програми студентів інженерного факультету, де передбачено викладання курсу фізики протягом трьох семестрів. Він містить задачі, що повинні бути розв’язані студентами денного відділення у обов’язкових контрольних роботах та приклади тестів, які використовуються для перевірки знань студентів заочної форми навчання. У всіх розділах збірника наведені приклади розв’язання задач та зведення основних формул до розділу.
Збірник призначений для допомоги студентам та викладачам під час роботи над загальним курсом фізики.
ББК 22.3
Опанасюк А.С,
Міщенко Б.А., 2006
Вид-во СумДУ, 2006
Друга частина Зведення основних формул
1 Магнітне поле у вакуумі і середовищі
1 Закон Біо-Савара-Лапласа
,
де
– магнітна індукція поля, яку створює
елемент провідника зі струмом;
– магнітна проникність;
– магнітна стала (
=
4
·10-7
Гн/м);
– вектор, який дорівнює за модулем
довжині dl
елемента провідника і збігається за
напрямком зі струмом (елемент провідника);
I –
сила струму;
– радіус-вектор, проведений від початку
елемента провідника до точки, магнітна
індукція якої визначається.
Модуль вектора виражається формулою
,
де - кут між векторами і .
2 Магнітна
індукція
пов’язана з напруженістю
магнітного поля співвідношенням
або у вакуумі
.
3 Магнітна індукція в центрі колового провідника зі струмом
,
де R – радіус кривини провідника.
4 Магнітна індукція поля, що створюється нескінченно довгим прямим провідником зі струмом,
,
де r – відстань від осі провідника.
Магнітна індукція поля, що створюється відрізком провідника
.
Позначення зрозумілі із рис. 38 а. Вектор індукції перпендикулярний до площини креслення, спрямований до нас, тому зображений у вигляді точки.
Рисунок 38 - Магнітне поле, що створюється
нескінченним провідником або його
відрізком
При симетричному розміщенні
кінців провідника відносно точки, в
якій визначається магнітна індукція
(рис. 38 б),
,
і тому
.
5 Магнітна індукція поля, яке створює соленоїд у середній його частині (або тороїд на його осі),
,
де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда; I – сила струму в одному витку.
6 Принцип суперпозиції
магнітних полів: магнітна індукція
результуючого поля дорівнює векторній
сумі магнітних індукцій
,
,
…,
полів, що існують у даній точці, тобто
.
У випадку накладання двох полів
,
а абсолютне значення вектора магнітної індукції
,
де – кут між векторами і .
7 Закон Ампера. Сила, яка діє на елемент провідника зі струмом в однорідному магнітному полі,
,
де I
– сила струму;
–
вектор, який дорівнює за модулем довжині
елементу провідника і збігається за
напрямком зі струмом;
– магнітна індукція поля.
Модуль вектора
визначається таким чином:
,
де – кут між векторами і .
8 Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників зі струмами I1 і I2, які розміщені на відстані d один від одного, що діє на відрізок провідника довжиною l, виражається формулою
.
9 Магнітний момент контура зі струмом
,
де
– вектор, який дорівнює за модулем площі
S, яку
охоплює контур, і збігається за напрямком
з нормаллю до його площини.
10 Механічний момент, який діє на контур зі струмом, розміщений в однорідному магнітному полі
.
Модуль механічного моменту
,
де
– кут між векторами
і
.
11 Потенціальна (механічна) енергія контура зі струмом в магнітному полі
.
12 Сила, яка діє на контур зі струмом в магнітному полі (змінному вздовж осі x),
,
де
- зміна магнітної
індукції вздовж осі x,
розрахована на одиницю довжини;
- кут між векторами
і
.
13 Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості магнітного поля вздовж замкненого контура, який охоплює струм I, виражається формулою
,
де Hl – проекція вектора на напрямок дотичної до контуру, що містить елемент dl; I – сила струму, що охоплюється контуром.
Якщо контур охоплює n струмів, то
,
де
- алгебраїчна сума струмів, які охоплює
контур.
14 Магнітний потік Ф через плоский контур площею S:
- у випадку однорідного поля
,
або
,
де
– кут між вектором нормалі
до площини контуру і вектором магнітної
індукції
;
Bn
– проекція вектора
на нормаль
(
);
- у випадку неоднорідного поля
,
де інтегрування ведеться по всій площі S.
15 Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений зі всіма витками соленоїда або тороїда,
,
де Ф – магнітний потік через один виток; N – кількість витків соленоїда або тороїда.
16 Магнітне поле тороїда, осердя якого зроблене із двох частин, виготовлених із речовин з різними магнітними проникностями:
а) магнітна індукція на осьовій лінії тороїда
,
де I–сила
струму в обмотці тороїда; N
–кількість її витків; l1
і l2
– довжини першої і другої частин осердя
тороїда;
і
– магнітні проникності речовин першої
і другої частин осердя тороїда;
–
магнітна стала;
б) напруженість магнітного поля на осьовій лінії тороїда в першій і другій частинах осердя
,
,
в) магнітний потік в осерді тороїда
;
г) магнітний опір ділянки кола
.
17 Магнітна проникність магнетика пов’язана з магнітною індукцією поля в ньому і напруженістю зовнішнього поля співвідношенням
.