Формализация понятия алгоритма: нормальные алгорифмы Маркова, определение и выполнение. Примеры.
Алгорифмы Маркова (нормальные алгорифмы) используются для представления алгоритмов, преобразующих одну цепочку символов (исходные данные) в другую (результат).
Отличие алгорифмом Маркова в том, что каждый шаг преобразования позволяет выполнить замену не одного символа, а целого слова в исходной цепочке.
Если применив алгоритм
к строке
,
мы, за конечное число шагов, получили
результат
,
то такой алгоритм будем называть
применимым и обозначать
Замены выполняются в соответствии с заданным правилом, которые и будут определять алгоритм. Такой алгоритм называется вербальным.
Расширим алфавит
тремя символами «
»,
«
».
«|». Предполагается, что в алфавит
эти символы не входят. В расширенном
алфавите можно записывать разные слова,
но особенное внимание уделим словам
вида:
,
где
- один из двух символов: стрелка или
стрелка с точкой,
- любая цепочка символов в алфавите
.
Если такое правило срабатывает, то в
исходной строке отыскивается подстрока
и она целиком заменяется на
.
Для определения алгоритма нужно задать
не одно правило, не одну формулу
подстановки, а множество, причем
необходимо определить порядок их
применения. Для этого вводится еще одно
понятие схемы алгоритма. Схемой –
называется слово в расширенном алфавите,
имеющее вид
,
где
- формулы подстановок. Чем меньше номер,
тем выше приоритет. Это значит, что если
в цепочке символов, которая преобразуется
с помощью алгоритма, встречается
несколько подстрок, то применяться
будет формула, имеющая минимальный
номер.
Если в строке, которая преобразуется алгорифмом встречается левая часть какой-то формулы , то это означает, что формула - действует на эту строку. В общем случае в схеме может быть несколько формул, которые действуют на строку, но выбираться будет с большим приоритетом.
Если какая-то подстановка действует на исходную строку, причем левая часть встречается в строчке многократно, то формула подстановки применяется один раз. Причем применяется к самому левому вхождению.
При заменах могут использоваться пустые строки
Если в схеме используется несколько правил, в которых правые части совпадают, а левые части являются подстроками, которые можно объединить в какое-то множество, то пишут
,
где
- все элементы от А до Я
Пустая строка может встречаться и в левой части. Если есть такие правила, то пустота заменится слева. В этом случае при составлении схемы нужно думать о том, чтобы алгоритм был применим.
Каким образом алгоритм завершает работу?
Есть несколько вариантов:
1. Не применима ни одна подстановка в схеме (не действует на полученную строку)
2. Выбирается формула подстановки вида:
.
Такая формула подстановки называется
заключительной. После ее применения
алгоритм завершает работу. Если в левой
части этой формулы используется пустая
стока, то эта формула подстановки не
должна иметь высокий приоритет и
обязательно должна присутствовать
заключительная формула с большим
приоритетом.