
- •Понятие алгоритма и свойства алгоритмов.
- •Формализация понятия алгоритма: машина Тьюринга. Представление машин Тьюринга с помощью диаграмм. Табличное представление программ машины Тьюринга. Композиция машин Тьюринга. Примеры.
- •Двумерная таблица
- •С помощью диаграммы
- •Формализация понятия алгоритма: нормальные алгорифмы Маркова, определение и выполнение. Примеры.
- •Вычислимые функции. Базовый набор функций и операции над функциями: суперпозиция, примитивная рекурсия, минимизация. Классы вычислимых функций. Примеры.
- •Проблема алгоритмической разрешимости. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.
- •Методы разработки алгоритмов. Суперпозиция, итерация, рекурсия и др.
- •Технология разработки программ. Технология и методы тестирования программ.
- •Составление алгоритма.
- •Создание документации, помощи.
- •Рекурсивные алгоритмы: определение и виды рекурсии. Реализация рекурсии и использование стека. Рекурсия и итерация. Примеры, сравнение.
- •Задача анализа сложности алгоритмов. Временная и емкостная сложности. Оценки сложности. Использование управляющего графа для оценки сложности линейных и ветвящихся алгоритмов.
- •Оценка сложности циклических алгоритмов. Примеры.
- •Количество повторений вложенного цикла не зависит от параметра внешнего цикла
- •Количество повторений вложенного цикла зависит от параметра внешнего цикла
- •Оценка сложности рекурсивных алгоритмов: рекурсия с одним и многими рекурсивными вызовами, случай косвенной рекурсии.
- •If … then процедура_1
- •Оптимизация алгоритмов. Примеры.
- •Понятие сложности задачи и классы сложности задач. Понятие сводимости, полиномиальная сводимость.
- •Методы сортировок: сортировка массивов простыми включениями, сортировка массивов простым выбором, сортировка обменами. Анализ сложности алгоритмов сортировки.
- •Сортировка методом простого выбора
- •Сортировка методом простых вставок (метод прямого (простого) включения)
- •2 Пересылки записей
- •1 Пересылка записи
- •Методы сортировок: алгоритм быстрой сортировки. Анализ сложности алгоритма быстрой сортировки.
- •Обзор методов сортировок: сортировка Шелла, пирамидальная сортировка, сортировка слияниями, Шейкер-сортировка, сортировка подсчетом, цифровая сортировка и др.
- •Методы поиска: линейный поиск, метод бинарного поиска, поиск с помощью бинарного дерева, метод случайного поиска и др.
- •Алгоритмы внешней сортировки: метод естественного слияния, метод сбалансированного слияния. Двухпутевая и многопутевая реализации. Фибоначчиева сортировка.
- •Метод квадратичного рехеширования.
- •Рекурсивные типы данных: определение, примеры.
- •Id:integer; {номер вершины}
- •Операции над линейными списками: создание списков, включение элементов в списки (рассмотреть различные способы). Виды связных списков.
- •Операции над линейными списками: удаление элементов списков. Поиск элементов списков, сравнение списков.
- •Операции над бинарными деревьями: включение вершины в дерево. Обход деревьев, подсчет числа вершин в дереве. Подсчет числа вершин, удовлетворяющих заданному условию.
- •Операции над бинарными деревьями: удаление вершины дерева.
- •Понятие сбалансированности бинарного дерева. Приведение дерева к авл-сбалансированному виду: виды и формулы поворотов.
- •Анализ сложности алгоритмов работы с бинарными деревьями.
- •Деревья со многими потомками. Специальные виды деревьев: деревья формул, б-деревья, 2-3 деревья, красно-черные деревья.
- •Понятие графа. Способы представления графов. Операции над графами: добавление вершины, добавление дуги, создание графа.
- •Операции над графами: поиск вершины, удаление вершины, удаление дуги, текстовый вывод графа.
- •Алгоритмы поиска на графах: поиск в глубину и в ширину.
- •Примеры алгоритмов на графах (поиск кратчайшего пути, поиск циклов, алгоритм построения остовного дерева, выделения связных компонентов…).
- •Формальные языки и грамматики. Определение языка, описание языка. Понятие грамматики.
- •Классификация формальных языков. Понятие вывода.
- •Описание синтаксиса языка с помощью синтаксических диаграмм и бнф. Примеры.
- •Основы теории информации. Понятие энтропии. Измерение информации: вероятностный и алфавитный подходы.
- •Основы теории кодирования информации. Метод Шеннона-Фано. Код Хаффмана.
- •1. Принцип программного управления.
- •2. Принцип однородности памяти.
- •3. Принцип адресности.
- •Конвейеризация вычислений.
- •Иерархия запоминающих устройств эвм
- •Устройство процессора. Понятие архитектуры cisc, risc, vliw.
- •Работа процессора
- •Cisc-процессоры
- •Risc-процессоры
- •Misc-процессоры
- •Vliw-процессоры
- •Типы данных, поддерживаемые процессорами Intel, форматы данных.
- •Система команд Intel, классификация команд, форматы команд.
- •Объектно-ориентированное программирование (ооп): основные понятия.
Cisc-процессоры
Complex instruction set computer — вычисления со сложным набором команд. Процессорная архитектура, основанная на усложнённом наборе команд. Типичными представителями CISC являются микропроцессоры семейства x86 (хотя уже много лет эти процессоры являются CISC только по внешней системе команд: в начале процесса исполнения сложные команды разбиваются на более простые микрооперации (МОП’ы), исполняемые RISC-ядром).
Risc-процессоры
Reduced instruction set computer — вычисления с упрощённым набором команд (в литературе слово «reduced» нередко ошибочно переводят как «сокращённый»). Архитектура процессоров, построенная на основе упрощённого набора команд, характеризуется наличием команд фиксированной длины, большого количества регистров, операций типа регистр-регистр, а также отсутствием косвенной адресации. Концепция RISC разработана Джоном Коком (John Cocke) из IBM Research, название придумано Дэвидом Паттерсоном (David Patterson).
Упрощение набора команд призвано сократить конвейер, что позволяет избежать задержек на операциях условных и безусловных переходов. Однородный набор регистров упрощает работу компилятора при оптимизации исполняемого программного кода. Кроме того, RISC-процессоры отличаются меньшим энергопотреблением и тепловыделением.
Среди первых реализаций этой архитектуры были процессоры MIPS, PowerPC, SPARC, Alpha, PA-RISC. В мобильных устройствах широко используются ARM-процессоры.
Misc-процессоры
Minimum instruction set computer — вычисления с минимальным набором команд. Дальнейшее развитие идей команды Чака Мура, который полагает, что принцип простоты, изначальный для RISC-процессоров, слишком быстро отошёл на задний план. В пылу борьбы за максимальное быстродействие, RISC догнал и перегнал многие CISC процессоры по сложности. Архитектура MISC строится на стековой вычислительной модели с ограниченным числом команд (примерно 20-30 команд).
Vliw-процессоры
Very long instruction word — сверхдлинное командное слово. Архитектура процессоров с явно выраженным параллелизмом вычислений, заложенным в систему команд процессора. Являются основой для архитектуры EPIC. Ключевым отличием от суперскалярных CISC-процессоров является то, что для них загрузкой исполнительных устройств занимается часть процессора (планировщик), на что отводится достаточно малое время, в то время как загрузкой вычислительных устройств для VLIW-процессора занимается компилятор, на что отводится существенно больше времени (качество загрузки и, соответственно, производительность теоретически должны быть выше). Примером VLIW-процессора является Intel Itanium.
Типы данных, поддерживаемые процессорами Intel, форматы данных.
Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, необходимо: 1) перевести число N в двоичную систему счисления; 2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов. Например, получим внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке. Переведем число в двоичную систему: 160710 = 110010001112. Внутреннее представление этого числа в ячейке будет следующим: 0000 0110 0100 0111.
Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) необходимо: 1) получить внутреннее представление положительного числа N; 2) обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0; 3) полученному числу прибавить 1. Например, получим внутреннее представление целого отрицательного числа -1607. Воспользуемся результатом предыдущего примера и запишем внутреннее представление положительного числа 1607: 0000 0110 0100 0111. Инвертированием получим обратный код: 1111 1001 1011 1000. Добавим единицу: 1111 1001 1011 1001 - это и есть внутреннее двоичное представление числа -1607.
Для представления текстовой информации в компьютере чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т. к. 28 = 256. Но 8 бит составляют один байт, следовательно, двоичный код каждого символа занимает 1 байт памяти ЭВМ. Все символы такого алфавита пронумерованы от 0 до 255, а каждому номеру соответствует 8-разрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код является порядковым номером символа в двоичной системе счисления. Для разных типов ЭВМ и операционных систем используются различные таблицы кодировки, отличающиеся порядком размещения символов алфавита в кодовой таблице. Международным стандартом на персональных компьютерах является уже упоминавшаяся таблица кодировки ASCII. Принцип последовательного кодирования алфавита заключается в том, что в кодовой таблице ASCII латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Стандартными в этой таблице являются только первые 128 символов, т. е. символы с номерами от нуля (двоичный код 00000000) до 127 (01111111). Сюда входят буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов, начиная со 128 (двоичный код 10000000) и кончая 255 (11111111), используются для кодировки букв национальных алфавитов, символов псевдографики и научных символов. Сейчас существует несколько различных кодовых таблиц для русских букв (КОИ-8, СР-1251, СР-866, Mac, ISO), причем тексты, созданные в одной кодировке, могут неправильно отображаться в другой. Решается такая проблема с помощью специальных программ перевода текста из одной кодировки в другую. Альтернативная кодировка не подошла для ОС Windows. Пришлось передвинуть русские буквы в таблице на место псевдографики, и получили кодировку Windows 1251 (Win-1251). В течение долгого времени понятия "байт" и "символ" были почти синонимами. Однако, в конце концов, стало ясно, что 256 различных символов - это не так много. Математикам требуется использовать в формулах специальные математические знаки, переводчикам необходимо создавать тексты, где могут встретиться символы из различных алфавитов, экономистам необходимы символы валют ($, £, ¥). Для решения этой проблемы была разработана универсальная система кодирования текстовой информации - Unicode. В этой кодировке для каждого символа отводится не один, а два байта, т.е. шестнадцать бит. Таким образом, доступно 65536 (216) различных кодов. Этого хватит на латинский алфавит, кириллицу, иврит, африканские и азиатские языки, различные специализированные символы: математические, экономические, технические и многое другое. Главный недостаток Unicode состоит в том, что все тексты в этой кодировке становятся в два раза длиннее. В настоящее время стандарты ASCII и Unicode мирно сосуществуют. Для разных типов ЭВМ и операционных систем используются различные таблицы кодировки, отличающиеся порядком размещения символов алфавита в кодовой таблице. Международным стандартом на персональных компьютерах является уже упоминавшаяся таблица кодировки ASCII. Вещественные числа:
Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком: R = m * рn
Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: 0,1p <= m < 1p.
Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль.
Вот как эта информация располагается в ячейке:
± машинный порядок |
М А |
Н Т И С |
С А |
1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт
В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.
Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:
Машинный порядок |
0 |
1 |
2 |
3 |
... |
64 |
65 |
... |
125 |
126 |
127 |
Математический порядок |
-64 |
-63 |
-62 |
-61 |
... |
0 |
1 |
... |
61 |
62 |
63 |
Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой:
Мр = р + 64.
Итак, машинный порядок смещен относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает.
Полученная формула записана в десятичной системе. Поскольку 6410=4016 (проверьте!), то в шестнадцатеричной системе формула примет вид:
Мр16 = р16 + 4016
И, наконец, в двоичной системе:
Мр2 = р2+100 00002
пример:
Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой.
Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами.
25,32410= 11001,01010010111100011012
Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой:
0,110010101001011110001101*10101
Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (510=1012)записаны в двоичной системе.
Вычислим машинный порядок.
Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101
Запишем представление числа в ячейке памяти.
01000101 |
11001010 |
10010111 |
10001101 |
Это и есть искомый результат. Его можно переписать в более компактной шестнадцатеричной форме:
45 |
CA |
97 |
8D |
Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -25,324,достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1.
Получим:
11000101 |
11001010 |
10010111 |
10001101 |
А в шестнадцатеричной форме:
C5 |
CA |
97 |
8D |
Никакого инвертирования, как для отрицательных чисел с фиксированной точкой, здесь не происходит.