Понятие алгоритма и свойства алгоритмов.
Неформальное (интуитивное) определение понятия алгоритма.
Процесс последовательного построения величин, идущий в дискретном времени таким образом, что в начальный момент задается исходная и конечная система величин, а в каждый следующий момент система величин получается по определенному закону из системы величин, имевшихся в предыдущий момент времени.
точное предписание, которое задает вычислительный процесс, начинающийся с произвольного исходного данного и направленный на получение полностью определяемого этим исходным данным результата.
Свойства алгоритма:
Понятность – в алгоритме присутствуют только те команды, которые понятны исполнителю алгоритма (входят в его СКИ)
Дискретность – алгоритм состоит из отдельных шагов, и каждый шаг алгоритма выполняется в какой-то конкретный момент времени.
Элементарность шагов – объем работы, выполняемый на любом шаге, ограничивается сверху некоторой константой, зависящей от характеристик исполнителя алгоритма и не зависящая от входных данных и промежуточных значений, получаемых алгоритмом.
Определенность (детерминированность) – для каждого шага по набору исходных данных могут быть однозначно вычислены результаты выполнения шага, и результаты не зависят ни от каких случайных факторов. Именно этим обеспечивается то, что по окончании работы алгоритм выдает вполне определенный результат.
Конечность - результат должен быть получен за конечное число шагов
Массовость - входные данные для алгоритма могут выбираться из некоторого множества значений (не являются уникальными).
Формализация понятия алгоритма: машина Тьюринга. Представление машин Тьюринга с помощью диаграмм. Табличное представление программ машины Тьюринга. Композиция машин Тьюринга. Примеры.
Машина Тьюринга позволяет преобразовывать входные цепочки символов в каком-либо алфавите в выходные цепочки символов. Каждый шаг при этом может выполнять замену только одного символа.
S1 S2 S3 S4 S5 …
M
Данные, с которыми работает алгоритм, записываются на ленте. Лента разбита на ячейки так, что в каждой ячейке может быть записан только один символ, либо ячейка может быть пустой. Лента машины Тьюринга бесконечна влево и вправо, но в любой момент времени на ней записано только конечное число символов.
У машины имеется головка М, позволяющая читать машине содержимое той (и только той) ячейки ленты, которая находится в данный момент напротив головки.
Результатами выполнения команды являются: новый символ, записанный на ленту в ту ячейку, напротив которой находится в данный момент головка; перемещение головки на одну позицию вправо или влево вдоль ленты; переход машины Тьюринга в новое состояние.
Каждая машина характеризуется набором команд, которые она может выполнять. Этот набор называется программой машины Тьюринга.
Формат команды: a q b r D a – читаемый символ
q – текущее состояние
b – символ, записываемый в обозреваемую ячейку ленты вместо символа а
r – новое состояние, в которое переходит м.Т. после выполнения команды
D – направление движения головки вдоль ленты (L,R,S)
Способы представления:
Существует несколько способов представления машины Тьюринга (множество команд). Два наиболее употребительных: