6.2. Элементы квантовой механики

6.2.1. Гипотеза де бройля. Волны де бройля

6. 13 Универсальность корпускулярно-волнового дуализма

______________________________________________________________________________________

Гипотеза де Бройля_______________________________________________________________

Корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер и распространяется не только на фотоны, но и на все частицы материи: частицы вещества (в частности, электроны) обладают наряду с корпуску­лярными также и волновыми свойствами.

307

Уравнения, связывающие корпускулярные свойства (энергия и импульс) и волновые (частота (длина волны)) характеристики микрочастиц_____________________________

Формулы такие же, что и для фотона.

[ к — волновое число; постоянная Планка; циклическая частота]

6. 14 Длина волны де Бройля___________________________________________________

[h — постоянная Планка; р — импульс; т — масса частицы; υ — скорость части­цы; Т — кинетическая энергия частицы; с — скорость распространения света в вакууме; Е — полная энергия частицы]

6. 15 Экспериментальное подтверждение

волновых свойств микрочастиц_____________________________________________

Опыты Девиссона и Джермера___________________________________________________

Пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки — кристалла никеля, дает отчетливую дифракционную карти­ну. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа— Брэггов 5.50, а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вычисленной по формуле X = Н/р.

Опыты Тартаковского и Томсона________________________________________________

Наблюдалась дифракционная картина при прохождении пучка быстрых электронов (« 50 кэВ) через металлическую фольгу (толщиной » 1 мкм).

Опыты Тартаковского__________________________________________________________

Даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый элект­рон проходит через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами в 10⁴ раз больше времени прохождения элект­роном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракцион­ная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз

308

более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являют­ся свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

♦ Дифракционные явления обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля.

6. 16 Плоская волна де Бройля_________________________________________________________

С огласно корпускулярно-волновому дуализму материи и гипо­тезе де Бройля, с движением частицы, обладающей определенны­ ми энергией и импульсом, связывается плоская волна де Бройля.

Рассмотрен одномерный случай. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, имеет вид или в комплексной записи . При записи плоской волны де Бройля учтено, что (ω — циклическая частота, k — волновое число). Показатель экспоненты в плоской волне де Бройля берется со знаком минус, но это несущественно, так как физический смысл имеет 6.22 .