3.1 Середні величини та показники варіації

При вивчені масових явищ одна з основних задач статистики є визначення окремих властивостей кожної сукупності явища. Для того щоб виявити характерні особливості сукупності, використовують середні величини. Основними серед них є:середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична і середня геометрична.

Середня арифметична – основний вид середніх величин. Буває проста і зважена. Проста це сума індивідуальних значень варіюючої ознаки, що поділена на кількість одиниць сукупності. Зважена – середня із варіантів, що повторюється не однакову кількість раз чи має різну статистичну вагу.

Використовуємо середню арифметичну зважену, оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно:

Ẍ=

Де - індивідуальні значення ознаки

- абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки(частота).

Визначимо середню суму виробітку:

Ẍ=((1+1,5)/2*8+(1,5+2)/2*7+(2+2,5)/2*0+(2,5+3)/2*7+(3+3,5)/2*0+(3,5+4)/2*8)/30=2,38 – середній тип кузова

Середня вантажопід`ємность

Ẍ=((3,5+3,83)/2*8+(3,83+4,17)/2*8+(4,17+4,5)/2*5+(4,5+4,83)/2*0+(4,83+5,17)/2*5+(5,17+5,5)/2*4)/30= 4,31

Середня Q вантажу

Ẍ((295+311,67)/2*2+(311,67+328,33)/2*1+(328,33+345)/2*12+(345+361,67)/2*6+(361,67+378,33)/2*5+(378,33+395)/2*4)/30= 349,44

Показники варіації:

а) розмах варіації

Rx=Xmax-Xmin

б)Середнє лінійне відхилення

=

в)Середнє квадратичне відхилення показує на скільки в середньому індивідуальне значення відхиляється в середньому від середнього, з урахуванням знаку відхилення.

=

г)дисперсія

=

д)коефіцієнт варіації

= *100%

Проведемо розрахунок показників варіації для ознак: сума виробітку,кількість робочих днів,кількість працюючих – за даними таблиць 2.6 – 2.9

Визначаємо показники варіації для ознаки тип кузова

А) Rx=4-1= 3

Тип кузова змінюється в межах 3

Б) |(((1+1,5)/2)-2,38)|*8+|(((1,5+2)/2)-2,38)|*7+|(((2+2,5)/2)-2,38)|*0+|(((2,5+3)/2)-2,38)|*7+|(((3+3,5)/2)-2,38)|*0+|(((3,5+4)/2)-2,38)|*8)/30= 0,9

В середньому індивідуальні значення типу кузова відхиляються на 0,9

В) = 0,95

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень типу кузова становить 0,95

Ступінь варіації об’єктивніше відображає показник середнього квадрата відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхньої середньої :

Г)

Д) *100%=39,87%

Дана сукупність по ознаці сума виробітку не однорідна ,а ознаки змінюються не суттєво.

Визначаємо показники варіації для ознаки кількість працюючих:

А) Rx=5,5-3,5=2 (тони)

Вантажопід`ємность змінюється в діапазоні 2 (тон)

Б) =0,51

В середньому індивідуальні значення Вантажопід`ємності відрізняються на 0,51 (тон)

В) = 0,6

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень Вантажопід`ємност становить 0,6 (тон)

Г)

Д) *100%=13,84%

Дана сукупність по ознаці Вантажопід`ємность – однорідна.

Визначаємо показники варіації для ознаки Q вантажу:

А) Rx=395-295=100 (тон/день)

Q вантажу змінюється в межах 100 тон/день.

Б) =18,33

В середньому індивідуальні значення Q вантажу відрізняються на 18,33 (тон/днів)

В) = =22,32

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень за ознакою Q вантажу становить 22,32 тон/днів

Г)

Д) *100%=6,36%

Дана сукупність по ознаці Q вантажу – не однорідна.