20. Спин электрона

О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитных моментов, обнаружили в 1922 г., что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю (см. (223.4)). Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту (см. (131.3)), поэтому он равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияния на движение атомов водорода в основном состоянии, т. е. расщепления быть не должно. Однако в дальнейшем при применении спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру (являются дублетами) даже в отсутствие магнитного поля.

Для объяснения тонкой структуры спектральных линий, а также ряда других трудностей в атомной физике американские физики Д. Уленбек (1900—1974) и С. Гаудсмит (1902—1979) предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, спином (см. §131).

Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s, то ему соответствует собственный магнитный момент р_ms. Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону

где s — спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция L_sz спина квантуется так, что вектор L_s может принимать 2s+1 ориентации. Так как в опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации, то 2s+1=2, откуда s= ½ . Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением, аналогичным (223.6):

где т_s — магнитное спиновое квантовое число; оно может иметь только два значения: m_s = ± ½ . Таким образом, опытные данные привели к необходимости характеризовать электроны (и микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания состояния электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

21.Вырожденные и невырожденные коллективы частиц

Статистическая физика, изучающая свойства невырожденных коллективов, называется классической статистикой. Ее связывают с именами Максвелла и Больцмана (статистика Максвелла—Больцмана),

Статистическая физика, изучающая свойства вырожденных коллективов, называется квантовой статистикой.

Влияние специфики частиц на свойства коллектива, если он вырожден, обусловливает существенное различие между вырожденным коллективом фермионов и вырожденным коллективом бозонов. B связи с этим различают две квантовые статистики.

Квантовую статистику фермионов связывают с именами Ферми и Дирака (отсюда, кстати говоря, и проис- ходит термин «фермион»). Ее называют статистика Ферми—Дирака.

Квантовую статистику бозонов связывают с именами Бозе и Эйнштейна (отсюда термин «бозон»). Ее называ- ют статистика Бозе—Эйнштейна.

Из предыдущего следует, что в квантовых статистиках фигурируют только квантовые объекты, тогда как в классической статистике могут фигурировать и классические, и квантовые объекты. Если уменьшать число частиц в коллективе или увеличивать число возможных состояний микрочастицы, то вырожденный коллектив превратится в конце концов в невырожденный. В этом случае независимо от своей фермионной или бозонной природы коллектив будет описываться классической статистикой Максвелла — Больцмана. При этом частицы невырожденного коллектива продолжают оставаться фермионами либо бозонами, однако теперь их специфика не влияет на свойства коллектива.

Невырожденные коллективы

Для влияния специфики фермионов и бозонов на свойства коллектива как целого необходимо, чтобы микрочастицы «встречались» друг с другом достаточно часто. Здесь под термином «встреча» понимается попадание двух частиц в одно и то же состояние или, по крайней мере, в достаточно близкие состояния.

Предположим, что на N одинаковых микрочастиц приходится G различных состояний, в которых может находиться отдельная микрочастица. Мерой частоты «встреч» микрочастиц может служить отношение N/G. Микрочастицы будут встречаться редко, если выполнено следующее условие:

N/G<<1

В этом случае число различных вакантных состояний много больше числа микрочастиц. В таких условиях специфика фермионов и бозонов проявиться, очевидно, не может, поскольку в распоряжении каждой микрочастицы имеется множество различных свободных состояний и вопрос о заселении одного и того же состояния несколькими частицами практически не возникает.

Подобные коллективы называются невырожденными, условие N/G<<1 называют условием невырожденности.

Поскольку в невырожденном коллективе в близких состояниях частицы встречаются редко, то их трудно спутать друг с другом и в этом смысле они становятся в значительной мере классическими частицами. Конечно, сам по себе принцип неразличимости микрочастиц остается справедливым, однако теперь требования этого принципа оказываются не столь существенными ввиду того, что частицы «разбросаны» слишком далеко друг от друга. В частности, это имеет место, когда частицы «разбросаны» в пространстве координат так, что выполняется условие <r>>>l, где <г> — среднеерасстояние между частицами; l — де-бройлевская длина волны микрочастицы.

Вырожденные коллективы

Если число состояний G оказывается одного порядка с числом частиц N, то вопрос о том, как заселять состояния — поодиночке или коллективно, становится весьма актуальным. В этом случае специфика фермионов и бозонов проявляется в полной мере, оказывая значительное влияние на свойства коллектива как целого. Такие колективы называются вырожденными.

Вырожденные коллективы могут образовываться только квантово-механическими объектами. В самом деле, для выполнения условия вырожденности необходимо, чтобы число возможных состояний частицы (число G) было во всяком случае конечным. Это может быть только в том случае, если параметры состояния частицы изменяются дискретно, т.е. если частица является квантово-механическим объектом.

Такое же заключение следует из условия: <r> примерно равно l, где <г> — среднее расстояние между частицами; l — де-бройлевская длина волны микрочастицы. Условие это не позволяет пренебрегать де-бройлевской длиной волны микрочастицы, что как раз характерно для квантово-механических объектов.

В противоположность этому классические объекты, для которых параметры состояний меняются непрерывно, могут образовавать только невырожденные коллективы. Следует, однако, подчеркнуть, что между невырожденностью коллектива и классичностью его членов нет однозначного соответствия. Невырожденные коллективы могут образовывать и квантово-механические объекты, если выполняются условия невырожденности.