24. Функция задана таблично на отрезке . С какой точностью можно вычислить значение данной функции в указанной точке с помощью интерполяционного полинома Лагранжа.

24. Функция задана таблично в точках и . Построить интерполяционный полином Лагранжа . Создать m – файл функцию в matlab.

X	-1	0	1	2
y	4	2	0	1

% Введём табличную функцию x = [-1 0 1 2]; y = [4 2 0 1];

% Построим интерполяционный многочлен (аппроксимация четвёртой степени) p = polyfit(x, y, 4);

% Коэффициенты интерполяции \sum_{i=0}^n p(i) x^i p

>>

p =
	1.2500	-2.0000	-1.2500	0	2.0000

28.Сформулировать принципиальные отличия сплайн – интерполяции от интерполяционной формулы Лагранжа.

Сплайн  это функция, которая на каждом частичном отрезке интерполяции является алгебраическим многочленом, а на всем заданном отрезке непрерывна вместе с несколькими своими производными.

Сплайн-интерполяция отличается от интер-ой формулы Лагранжа тем, что при большом количестве узлов интерполяции приходится использовать интерполяционные полиномы высокой степени, что создает определенные неудобства при вычислениях. Можно избежать высокой степени интерполяционного многочлена, разбив отрезок интерполяции на несколько частей с построением на каждой части самостоятельного интерполяционного многочлена. Однако такое интерполирование обладает существенным недостатком: в точках сшивки разных интерполяционных полиномов будет разрывной их первая производная, поэтому для решения задачи кусочно-линейной интерполяции используют особый вид кусочно-полиномиальной интерполяции  сплайн-интерполяцию.

29.Функция , задана таблично в узлах . Выполнить ступенчатую интерполяцию данной функции средствами matlab с построением графика.

'nearest' — линейная интерполяция (принята по умолчанию);

Пример (интерполяция функции косинуса):

» x=0:10:y=cos(x);

» xi=0:0.1:10;

» yi= nearest (x,y,xi);

» plot(x,y,'x',xi,yi,'g'),hold on

» yi= nearest (x,y,xi.'spline'): 

» plot(x,y,'o ^' ,xi,yi,'m').grid,hold off

30. Функция , задана таблично в узлах . Выполнить линейную интерполяцию данной функции средствами matlab с построением графика.

'linear' — линейная интерполяция (принята по умолчанию);

Пример (интерполяция функции косинуса):

» x=0:10:y=cos(x);

» xi=0:0.1:10;

» yi= linear (x,y,xi);

» plot(x,y,'x',xi,yi,'g'),hold on

» yi= linear (x,y,xi.'spline'):

» plot(x,y,'o ' ,xi,yi,'m').grid,hold off

31.Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b и с помощью метода трапеций встроенными средствами matlab.

Для вычисления значений определенных интегралов в пакете MATLAB имеются следующие функции quad( ), quadl( ), trapz( ), cumtrapz( ).

Функция trapz( ) вычисляет интеграл, используя метод трапеций. Синтаксис функции trapz( ):

Z = trapz(Y) % возвращает значение определенного интеграла, в

% предположении, что X=1:length(Y)

Z = trapz(X,Y) % возвращает значение интеграла

% на интервале [X(1),X(N)]

Z = trapz(...,dim) % интегрирует вектор Y, формируемый из чисел,

% расположенных в размерности dim

% многомерного массива

Пример

Вычисление определенного интеграла с использованием встроенной функции пакета MATLAB.

>> x=0:0.01:pi/2; % задание координат узловых точек

>> y=sin(x); % вычисление значений подынтегральной функции в

% узловых точках

>> trapz(y) % вычисление значения интеграла, в предположении о

% том, что шаг интегрирования равен единице

ans = 99.9195

>> trapz(x,y) % вычисление значения интеграла на отрезке с

% шагом интегрирования 0.01

ans = 0.9992