- •Дано приближенное число и относительная погрешность числа. Записать число с явным указанием погрешности.
- •Известна абсолютная или относительная погрешность приближенного числа. Определить количество верных цифр числа, используя определение количества верных цифр.
- •Дана функция f(a,b,c). Значения переменных указаны со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя общую формулу погрешностей.
- •Дана функция f(a,b,c). Значения переменных указаны со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя оценки погрешностей для арифметических операций.
- •Перечислить все элементы главного окна matlab, их назначение и особенности.
- •Перечислить все арифметические операторы matlab (название, обозначение) с указанием их приоритета. Привести примеры для каждого оператора.
- •Назначение, структура и свойства м-файла сценария. Комментарии в м-файлах сценариях. Пример м-файла сценария для решения какой – либо задачи.
- •Переменные, оператор присваивания, перенос строки, форматы чисел, комментарии (определения и примеры).
- •Формирование векторов и матриц. Определение размера матриц. Транспонирование векторов и матриц. Оператор двоеточие. Примеры по каждому пункту.
- •Операторы отношения и логические операторы. Условный оператор if. Пример использования в matlab.
- •Оператор цикла for. Пример использования в matlab.
- •Оператор цикла while. Пример использования в matlab.
- •Перечислить способы отделения корней. Как реализовать графический способ отделения корней в matlab, привести пример м-файла сценария.
- •15.Решить в пакете matlab уравнение с заданной точностью на заданном отрезке с использованием функции fzero.
- •16.Сформулировать отличия метода половинного деления от метода касательных (Ньютона). Сравнительные достоинства и недостатки методов.
- •Решить в пакете matlab уравнение с заданной точностью при заданном начальном приближении с использованием функции fzero.
- •Дано уравнение . Показать, сходится или нет итерационный процесс на заданном отрезке.
- •Функция задана таблично на отрезке . С какой точностью можно вычислить значение данной функции в указанной точке с помощью интерполяционного полинома Лагранжа.
- •Функция задана таблично в точках и . Построить интерполяционный полином Лагранжа . Создать m – файл функцию в matlab.
- •28.Сформулировать принципиальные отличия сплайн – интерполяции от интерполяционной формулы Лагранжа.
- •29.Функция , задана таблично в узлах . Выполнить ступенчатую интерполяцию данной функции средствами matlab с построением графика.
- •Функция , задана таблично в узлах . Выполнить линейную интерполяцию данной функции средствами matlab с построением графика.
- •31.Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b и с помощью метода трапеций встроенными средствами matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b и с помощью метода Симпсона встроенными средствами matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы левых прямоугольников в matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы средних прямоугольников в matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы трапеций в matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы Симпсона в matlab.
- •40.Аналитически найти теоретическую погрешность при численном вычислении интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы Симпсона.
- •Сформулировать задачу Коши. Привести не менее двух примеров.
- •Сформулировать отличие частного решения от общего решения. Пример.
- •Дана задача Коши для оду первого порядка. Построить вычислительную формулу для ее решения методом Рунге – Кутта первого порядка.
- •46. (Сводный вопрос) Каким образом получены вычислительные формулы для методов Рунге – Кутта первого, второго и четвертого порядков точности. Основное соотношение, которое при этом используется.
- •47.Реализация метода Рунге – Кутта 4 – го порядка в matlab.
- •48.Формулировка задачи Коши для систем оду первого порядка. Привести пример.
- •49.Дано оду второго порядка с начальными условиями. Преобразовать данное уравнение к задаче Коши для системы оду первого порядка.
- •50.Дана таблица значений , и значения . Написать m – файл сценарий для решения задачи Коши двухшаговым методом Адамса – Башфорта, используя оператор цикла for.
Переменные, оператор присваивания, перенос строки, форматы чисел, комментарии (определения и примеры).
Переменные – это имеющие имена объекты, способные хранить разные по значению данные.Для задания переменным определенных значений используется оператор присваивания, вводимый знаком равенства =
Имя _ переменной = Выражение ; Имя должно начинаться с буквы, может содержать буквы, цифры и символ подчеркивания _ . Недопустимо включать в имена пробелы и специальные знаки.
Перенос строки
Если математическое выражение выходит за размер экрана монитора, то целесообразно перенести его часть на следующую строку. Для этого используется символ многоточие … − три и более точки. В командном режиме число возможных символов в одной строке – 4096, в М-файле – не ограничено, но с такими длинными строками работать неудобно. Поэтому применение в файлах-сценариях символа переноса строки улучшает наглядность программ.
Форматы чисел
При вычислениях в MATLAB используется режим двойной точности. Однако, при выводе результатов, по умолчанию выдаются числа с 4 цифрами после десятичной точки в действительной форме. Чтобы изменить данную форму вывода, необходимо в программе перед выводимой величиной использовать команду format name, где name −имя формата. Для числовых данных name может быть следующим сообщением: short − короткое представление в фиксированном формате (5 знаков); short е − короткое представление в экспоненциальной форме (5 знаков мантиссы и 3 знака порядка); long – длинное представление в фиксированном формате (15 знаков); long е – длинное представление в экспоненциальной форме (15 знаков мантиссы и 3 знака порядка). В качестве примера рассмотрим вывод вектора, содержащий 2 числа: format name x = [5/3 1.2783 e − 7] .Задание формата сказывается только на форме вывода чисел. Вычисления же происходят в режиме двойной точности, а ввод чиселосуществляется в любом удобном виде.
Форматы чисел.
При работе с числовыми данными можно задавать различные форматы представления чисел. Для установки формата представления чисел используется команда » format name где name — имя формата. Для числовых данных name может быть следующим: short — короткое представление в фиксированном формате (5 знаков), short e — короткое представление в экспоненциальном формате (5 знаков мантиссы и 3 знака порядка), long — длинное представление в фиксированном формате (15 знаков), long e — длинное представление в экспоненциальном формате (15 знаков мантиссы и 3 знака порядка), hex — представление чисел в шестнадцатеричной форме; bank — представление для денежных единиц.
Для иллюстрации различных форматов рассмотрим вектор, содержащий два элемента-числа:
х=[4/3 1.2345е-6]
Задание формата сказывается только на форме вывода чисел. Вычисления все равно происходят в формате двойной точности, а ввод чисел возможен в любом удобном для пользователя виде.
Комментарии.
Поскольку MATLAB используется для достаточно сложных вычислений, важное значение имеет наглядность их описания. Она достигается, в частности, с помощью текстовых комментариев. Текстовые комментарии вводятся с помощью символа %.
Без таких комментариев даже разработчик программных модулей быстро забывает о сути собственных решений. В текстовых комментариях и в символьных константах могут использоваться буквы русского алфавита — при условии, что установлены содержащие эти буквы наборы шрифтов.
Оператор присваивания.
Существует два способа присвоить данные отдельным ячейкам.
Индексация ячеек. Пример:
Создать массив ячеек А размера 2х2:
A(1, 1) = {[1 4 3; 0 5 8; 7 2 9]};
A(1, 2) = {'Anne Smith'};
A(2, 1) = {3+7i}; A(2, 2) = {-pi:pi/10:pi}
A =
[3x3 double] 'Anne Smith'
[3.0000+ 7.0000i] [1x21 double]
Обозначение { } соответствует пустому массиву ячеек точно также, как [ ] соответствует пустому числовому массиву.
Индексация содержимого. Пример:
A{1, 1} = [1 4 3; 0 5 8; 7 2 9];
A{1, 2} = 'Anne Smith';
A{2, 1} = 3+7i;
A{2, 2} = -pi:pi/10:pi
A =
[3x3 double] 'Anne Smith'
[3.0000 + 7.0000i] [1x21 double]
