- •Дано приближенное число и относительная погрешность числа. Записать число с явным указанием погрешности.
- •Известна абсолютная или относительная погрешность приближенного числа. Определить количество верных цифр числа, используя определение количества верных цифр.
- •Дана функция f(a,b,c). Значения переменных указаны со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя общую формулу погрешностей.
- •Дана функция f(a,b,c). Значения переменных указаны со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя оценки погрешностей для арифметических операций.
- •Перечислить все элементы главного окна matlab, их назначение и особенности.
- •Перечислить все арифметические операторы matlab (название, обозначение) с указанием их приоритета. Привести примеры для каждого оператора.
- •Назначение, структура и свойства м-файла сценария. Комментарии в м-файлах сценариях. Пример м-файла сценария для решения какой – либо задачи.
- •Переменные, оператор присваивания, перенос строки, форматы чисел, комментарии (определения и примеры).
- •Формирование векторов и матриц. Определение размера матриц. Транспонирование векторов и матриц. Оператор двоеточие. Примеры по каждому пункту.
- •Операторы отношения и логические операторы. Условный оператор if. Пример использования в matlab.
- •Оператор цикла for. Пример использования в matlab.
- •Оператор цикла while. Пример использования в matlab.
- •Перечислить способы отделения корней. Как реализовать графический способ отделения корней в matlab, привести пример м-файла сценария.
- •15.Решить в пакете matlab уравнение с заданной точностью на заданном отрезке с использованием функции fzero.
- •16.Сформулировать отличия метода половинного деления от метода касательных (Ньютона). Сравнительные достоинства и недостатки методов.
- •Решить в пакете matlab уравнение с заданной точностью при заданном начальном приближении с использованием функции fzero.
- •Дано уравнение . Показать, сходится или нет итерационный процесс на заданном отрезке.
- •Функция задана таблично на отрезке . С какой точностью можно вычислить значение данной функции в указанной точке с помощью интерполяционного полинома Лагранжа.
- •Функция задана таблично в точках и . Построить интерполяционный полином Лагранжа . Создать m – файл функцию в matlab.
- •28.Сформулировать принципиальные отличия сплайн – интерполяции от интерполяционной формулы Лагранжа.
- •29.Функция , задана таблично в узлах . Выполнить ступенчатую интерполяцию данной функции средствами matlab с построением графика.
- •Функция , задана таблично в узлах . Выполнить линейную интерполяцию данной функции средствами matlab с построением графика.
- •31.Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b и с помощью метода трапеций встроенными средствами matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b и с помощью метода Симпсона встроенными средствами matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы левых прямоугольников в matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы средних прямоугольников в matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы трапеций в matlab.
- •Вычислить значение интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы Симпсона в matlab.
- •40.Аналитически найти теоретическую погрешность при численном вычислении интеграла при заданных значениях a, b, и количестве узлов интегрирования n с помощью квадратурной формулы Симпсона.
- •Сформулировать задачу Коши. Привести не менее двух примеров.
- •Сформулировать отличие частного решения от общего решения. Пример.
- •Дана задача Коши для оду первого порядка. Построить вычислительную формулу для ее решения методом Рунге – Кутта первого порядка.
- •46. (Сводный вопрос) Каким образом получены вычислительные формулы для методов Рунге – Кутта первого, второго и четвертого порядков точности. Основное соотношение, которое при этом используется.
- •47.Реализация метода Рунге – Кутта 4 – го порядка в matlab.
- •48.Формулировка задачи Коши для систем оду первого порядка. Привести пример.
- •49.Дано оду второго порядка с начальными условиями. Преобразовать данное уравнение к задаче Коши для системы оду первого порядка.
- •50.Дана таблица значений , и значения . Написать m – файл сценарий для решения задачи Коши двухшаговым методом Адамса – Башфорта, используя оператор цикла for.
Назначение, структура и свойства м-файла сценария. Комментарии в м-файлах сценариях. Пример м-файла сценария для решения какой – либо задачи.
Внешним атрибутом программирования в MATLAB служит задание последовательности действий по программе, записанной в виде m-файла. Подготовленный и записанный на диск m-файл становится частью системы, и его можно вызывать как из командной строки, так и из другого m-файла. Есть два типа m-файлов: файлы-сценарии и файлы-функции.
Файл-сценарий является просто записью серии команд без входных и выходных параметров. Он имеет следующую структуру:
«Основной комментарий %Дополнительный комментарий Тело файла с любыми выражениями». Важны следующие свойства файлов-сценариев:
- нет входных и выходных аргументов;
- работают с данными из рабочей области;
- в процессе выполнения не компилируются;
- представляют собой зафиксированную в виде файла последовательность операций.
Основным комментарием является первая строка текстовых комментариев, а дополнительным — последующие строки. Пример:
%Plot with color red
%Строит график синусоиды линией красного цвета
%с выведенной масштабной сеткой в интервале [xmin.xmax]
x=xmin:0.1:xmax;
plot(x.sin(x).'r')
grid on
Переменные, используемые в файлах-сценариях, являются глобальными, т. е. они действуют одинаково в командах сессии и внутри программного блока, которым является файл-сценарий. Поэтому заданные в сессии значения переменных используются и в теле файла. Имена файлов-сценариев нельзя использовать в качестве параметров функций, поскольку файлы-сценарии не возвращают значений.
Файл сценарий называется также Script-файлом или просто скриптом. Файл-сценарий имеет весьма простую структуру:
% Основной комментарий, если необходимо.
% Дополнительный комментарий, если необходимо.
Тело программы с любыми допустимыми выражениями.
Важными являются следующие свойства файлов-сценариев:
Они не имеют входных и выходных аргументов.
Работают с данными из рабочей области.
В процессе выполнения не компилируются.
Представляют собой последовательность операций, аналогичную той, что используется в сеансе работы из командной строки.
Назначение, структура и свойства М-файла функции. Комментарии в М-файлах функциях. Пример М-файла функции для решения какой – либо задачи. Отличие М-файла функции от сценария состоит в том, что он является аналогом подпрограммы типа function в языке Pascal. Файл-функция имеет входные параметры, список которых указывается в круглых скобках. Используемые в файле-функции переменные являются локальными переменными, изменение значений которых в теле функции никоим образом не влияет на значения, которые те же самые переменные могут иметь за пределами функции.
Иными словами, локальные переменные могут иметь те же имена (идентификаторы), что и глобальные переменные (хотя правила культурного программирования не рекомендуют смешивать имена локальных и глобальных переменных).
Структура М-файла функции с одним выходным параметром имеет вид:
function var = f _ name (Список параметров)
% Основной комментарий, если необходимо.
% Дополнительный комментарий, если необходимо.
Тело программы с любыми выражениями.
var = выражение
М-файл функция обладает следующими свойствами:
Он начинается с ключевого слова function, после которого указывается имя переменной var – выходного параметра, имя самой функции f _ name и список ее входных параметров, отделенных запятой. Имя М-файла функции должно совпадать с именем самой функции (f _ name) . MATLAB автоматически присваивает данное имя при выполнении команды Save as.
Результат выполнения М-файла функции присваивается имени функции, которое может использоваться в математических выражениях подобно функциям sin(x), log(x) и т. п.
Все переменные, используемые в файле-функции, являются локальными, т.е. действуют только в пределах тела функции.
Последняя конструкция vаг=выражение вводится, если требуется, чтобы функция возвращала результат вычислений. Вместо имени var можно ипользовать любое другое имя.
Файл-функция является самостоятельным программным модулем, который связан с другими модулями и головной программой через входные и выходные параметры.
При вызове файла-функции он компилируется и затем исполняется.
m-файл функция должен сохраняться в ваш рабочий каталог.
Пример м-файлов:
Функция: function res=ff(x)
% Функция fx(x)=10.0^x+2.0*x-100.0
res=10.^x+2.*x-100.0;
Сценарий: x=2.5:0.01:5;
y=ff(x);
plot(x,y);
grid on
