47.Реализация метода Рунге – Кутта 4 – го порядка в matlab.
Метод реализован в виде функции ode45 Решить задачу Коши для диф.уравнения Т’+r(T-Ts)=0 T(0)=80 Ts=22-температура, r=0.024-коэффициент остывания Приводим к задаче Коши: T’=-r(T-Ts) T(0)=80 Вначале создаем м-файл функцию, которую определяет правую часть уравнения y’=f(x,y). Здесь f(t,T(t)) function result=f(t,T) %определение правой части уравнения y’=f(x,y). %T(t)-искомая функция. Ts=22; r=0.024; result(1)=-r.*(T-Ts); Далее создаем м-файл сценарий T0=80; %начальная температура [t,T]=ode45(‘f’,0:1:15,T0); %0:1:15 – вектор, определяющий в каких временных точках будет выполняться поиск решений. [t,T] % два столбца ti, Ti plot (t,T) По умолчанию при решении ОДУ в Matlab абсолютная погрешность численного решения absTol=10-6, относительная - RelTol=10-3 Для изменения значения погрешности: opt=odeset(‘AbsTol’,1e-12); [t,T]=ode45(‘f’,0:15,T0,opt);
48.Формулировка задачи Коши для систем оду первого порядка. Привести пример.
Решить
систему ОДУ 1-го порядка:
y1’(x)=f1(x,y1,y2,…,yn)
Численное
решение задачи состоит в том, что на
сетке {xi}=x0<x1<…<xn
требуется найти ỹi=ˉy(xi),
где
49.Дано оду второго порядка с начальными условиями. Преобразовать данное уравнение к задаче Коши для системы оду первого порядка.
Пример: Решить задачу Коши на отрезке [0; 0,4]
Начальные условия:
Решение.
Введем функции:
Разрешаем систему относительно старших производных:
Исходя из данных начальных условий и введенных ранее функций, получаем систему ОДУ первого порядка:
Начальные условия:
50.Дана таблица значений , и значения . Написать m – файл сценарий для решения задачи Коши двухшаговым методом Адамса – Башфорта, используя оператор цикла for.
Полученные
формулы известны как методы Адамса-Башфорта.
[Введите текст]