29.Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х < х, т.е.

Эмпирическая функция  обладает всеми свойствами F(x):

1) ее значения принадлежат отрезку [0, 1];

2) неубывающая;

3) если хi  -наименьшая варианта, то

  

если x k - наибольшая варианта, то

  

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

Функция  , где   - объем выборки, а   - число значений   в выборке, меньших  , называется эмпирической функцией распределения.

30.Графическое представление выборки(полигон и гистограмма).

Полигоном частот (относительных частот) выборки называется ломаная с вершинами в точках ( ,   ( , ).

один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

Гистограммой частот, соответствующей выборке x1, x2,..., хn, называют ступенчатую функцию, принимающую постоянное значение ni/ h на i м интервале длины h. Площадь полученной ступенчатой фигуры равна n.

31. Точечные и интервальные оценки

H – тетта

- статистическая оценка параметра

Статистич. Оценки: точечные, интервальные.

Точечные (число (точку на

числовой оси), которое приблизительно равно оцениваемому параметру)

Св-ва:

1. – несмещённость

- смещённость (мат. Ожид. Обладает несмещённостью)

2. Эффективность

такая точечная статистическая оценка,

которая при фиксированном n имеет наименьшую дисперсию.

Мат. Ожид. Обладает св-вом эффективности.

3. Состоятельность

Чем больше объём выборки, тем точнее статистич. оценка к оцениваемому параметру.

Интервальные (определяется двумя

числами – концами отрезка)

Характеризуется точностью и надёжностью

Параметр « » характеризует степень доверия к данному интервалу, в котором заключается ошибка выборки.

Параметр « » характеризует риск, что ошибка выйдет за пределы этого интервала.

32. Понятие доверительного интервала. Основные типы задач на интервальные оценки.

Используется в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Надежностью ( уровнем значимости) результата серии измерений называется вероятность a того, что истинное значение X измеряемой величины попадет в доверительный интервал.

Доверительный интервал можно понимать как погрешность, задает размах части кривой распределения по обе стороны от выбранной точки, куда могут попадать ответы.

Доверительным называется интервал, который с заданной надежностью   покрывает оцениваемый параметр.

Три задачи: один неизвестен, два известны

три варианта: