6. Достоверные и противоположные события. Диаграммы Венна-Эйлера
Достоверным событием называется всё пространство элементарных событий. Достоверное событие – это событие, которое обязательно должно произойти в результате данного опыта. При бросании игральной кости таким событием является её падение на одну из граней (p=1)
Событие А называется противоположным событию В, если не произошло событие В. Так, промах и попадание при стрельбе – противоположные события.
Диаграмма Эйлера-Венна - наглядное средство для работы со множествами. На этих диаграммах изображаются все возможные варианты пересечения множеств. Количество пересечений (областей) n определяется по формуле:
n=2N,
где N – количество множеств.
Множества изображаются в виде кругов (если используется 2-3 множества) и эллипсов (если используется 4 множества), помещенных в прямоугольник (универсум).
7. Вероятностное пространство и определение вероятности в дискретном пространстве
Пространство элементарных исходов назовём дискретным, если оно конечно или счётно:
Множество счётно, если существует взаимно-однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Счётными множествами являются, например, множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество чётных чисел и т.д. Множество конечно, если оно состоит из конечного числа элементов.
Чтобы определить вероятность любого события на дискретном пространстве элементарных исходов, достаточно присвоить вероятность каждому элементарному исходу. Тогда вероятность
любого события определяется как сумма вероятностей входящих в него элементарных исходов.
8. Теорема сложения вероятностей для несовместных и совместных событий.
Несовместные:
Пусть А и B – два несовместных события. Тогда, вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: (Событие А исключает появление события В в испыт.)
Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
Теорема сложения вероятностей применима к любому числу несовместных событий.
Следствие 1: Если события А1, А2, …, Аn образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице:
∑P(Aj)=1
Пример: Имеем монету. Событие А – выпадет орёл, событие B – решка. A=B=0.5. Тогда, P(A+B)=1
Совместные:
Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле (Событие А не исключает события В в одном испыт.)
.
9. Понятие условной вероятности.
Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
N(A) – кол-во благоприятных исходов событию А.
N(B) - ….событию В.
N(AB)-совместное
N – общее число элементарных исходов.
P(A)=
,
P(B)=
-
условная вероятность по B
(при условии, что В произошло)
P(B)=
- независимое событие.