20.Распределение Пауссона. Вычисление математического ожидания и дисперсии

Пусть имеется некоторая последовательность событий, наступающих в случайные моменты времени. Среднее число событий, появляющихся в единицу времени равна λ.

Пусть этот поток событий - простейший(пуассоновский), т.е. обладает тремя свойствами: 1) интенсивность потока есть постоянная величина 2) вероятность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись события в прошлом или нет 3) появление более одного события за малый промежуток времени практически невозможно. Вероятность того, что за промежуток времени t событие произойдёт k раз, равна

не может быть отриц.

M(x)=D(x)=

= np

P<<0.1

n>>50

21. Определение и основные свойства интегральной функции распределения.

Интегральной функцией распределения случайной величины Х называется функция F (x), определяющая для каждого аргумента x вероятность того, что случайная величина X принимает значения меньшие, чем x, т. е. F (x) = Р (Х < х). Для дискретных случайных величин функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.

Основные свойства: 1) Значения функции распределения лежат в интервале [0; 1], т.е. 0 ≤ F(X) ≤ 1 2) Это функция возрастающая, при x→-∞ F(X)→0, при x→+∞ F(X)→1 3) Вероятность попадания в интервал (a, b) определяется формулой F(b) - F(a)

22. Определение непрерывной случайной величины

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток. (пр: время ожид. транспорта)

Случайная величина X называется непрерывной, если её соответствующая ф-ия F(x) является непрерывной и дифференцируемой. F(x)=P(X<x)

В отличие от дискретной случайной величины непрерывные случайные величины невозможно задать в виде таблицы ее закона распределения, поскольку невозможно перечислить и выписать в определенной последовательностей все ее значения. Одним из возможных способов задания непрерывной случайной величины является использование функции распределения.

23. Определение и основные свойства дифференциальной функции распределения (плотности распределения) непрерывной случайной величины. Связь с интегральной функцией распределения.

В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин существует понятие плотности распределения или плотности вероятности.

Плотностью распределения (дифференциальной функцией распределения) непрерывной случайной величины называется первая производная от интегральной функции распределения, т. е. функция f (х) = F' (х). В определении сразу и видна связь дифференциальной и интегральной функции

График плотности f (х) называется кривой распределения.

Второе свойство говорит о том, что площадь фигуры, образованной осью ox и кривой распределения (не всегда замкнутой) равна единице. То есть, не всякую функцию можно рассматривать в качестве функции плотности некоторой случайной величины.

Взаимосвязь интегральной и дифференциальной функций распределения вероятностей :