
- •Выборка с возвращением/без возвращения.
- •Размещения, перестановки, сочетания
- •Пространство элементарных событий. Элементарные и составные события
- •4. Равенство, сумма, произведение и разность событий.
- •5. Несовместные и совместные события.
- •6. Достоверные и противоположные события. Диаграммы Венна-Эйлера
- •7. Вероятностное пространство и определение вероятности в дискретном пространстве
- •8. Теорема сложения вероятностей для несовместных и совместных событий.
- •9. Понятие условной вероятности.
- •10. Теорема умножения вероятностей
- •11. Зависимые и независимые события.
- •12. Формула полной вероятности.
- •13. Формула Байеса.
- •14. Схема испытаний Бернулли.
- •16. Действия над дискретными случайными величинами
- •17.Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства
- •18.Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства
- •19.Биномиальное распределение (схема независимых испытаний Бернулли). Вычисление математического ожидания и дисперсии.
- •20.Распределение Пауссона. Вычисление математического ожидания и дисперсии
- •21. Определение и основные свойства интегральной функции распределения.
- •22. Определение непрерывной случайной величины
- •23. Определение и основные свойства дифференциальной функции распределения (плотности распределения) непрерывной случайной величины. Связь с интегральной функцией распределения.
- •24. Равномерное распределение. Дифференциальная и интегральная функции равномерного распределения и их графики. Параметры равномерного распределения. Вычисление мат. Ожидания и дисперсии.
- •25. Нормальное распределение. Дифференциальная и интегральная функции нормального распределения и их графики. Параметры нормального распределения и их связь с мат.Ожиданием и дисперсией.
- •26.Выборка и генеральная совокупность. Способы представления выборки
- •27. Вариационные и статистические ряды.
- •28.Частота, относительная частота, размах выборки, мода, медиана, выборочное среднее и выборочная дисперсия.
- •29.Эмпирическая функция распределения
- •30.Графическое представление выборки(полигон и гистограмма).
- •31. Точечные и интервальные оценки
- •32. Понятие доверительного интервала. Основные типы задач на интервальные оценки.
- •35. Общая постановка и схема проверки параметрической статистической гипотезы.
- •36. Ошибки первого и второго рода при проверке гипотез
20.Распределение Пауссона. Вычисление математического ожидания и дисперсии
Пусть имеется некоторая последовательность событий, наступающих в случайные моменты времени. Среднее число событий, появляющихся в единицу времени равна λ.
Пусть этот поток событий - простейший(пуассоновский), т.е. обладает тремя свойствами: 1) интенсивность потока есть постоянная величина 2) вероятность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись события в прошлом или нет 3) появление более одного события за малый промежуток времени практически невозможно. Вероятность того, что за промежуток времени t событие произойдёт k раз, равна
не
может быть отриц.
M(x)=D(x)=
= np
P<<0.1
n>>50
21. Определение и основные свойства интегральной функции распределения.
Интегральной функцией распределения случайной величины Х называется функция F (x), определяющая для каждого аргумента x вероятность того, что случайная величина X принимает значения меньшие, чем x, т. е. F (x) = Р (Х < х). Для дискретных случайных величин функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.
Основные свойства: 1) Значения функции распределения лежат в интервале [0; 1], т.е. 0 ≤ F(X) ≤ 1 2) Это функция возрастающая, при x→-∞ F(X)→0, при x→+∞ F(X)→1 3) Вероятность попадания в интервал (a, b) определяется формулой F(b) - F(a)
22. Определение непрерывной случайной величины
Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток. (пр: время ожид. транспорта)
Случайная величина X называется непрерывной, если её соответствующая ф-ия F(x) является непрерывной и дифференцируемой. F(x)=P(X<x)
В отличие от дискретной случайной величины непрерывные случайные величины невозможно задать в виде таблицы ее закона распределения, поскольку невозможно перечислить и выписать в определенной последовательностей все ее значения. Одним из возможных способов задания непрерывной случайной величины является использование функции распределения.
23. Определение и основные свойства дифференциальной функции распределения (плотности распределения) непрерывной случайной величины. Связь с интегральной функцией распределения.
В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин существует понятие плотности распределения или плотности вероятности.
Плотностью распределения (дифференциальной функцией распределения) непрерывной случайной величины называется первая производная от интегральной функции распределения, т. е. функция f (х) = F' (х). В определении сразу и видна связь дифференциальной и интегральной функции
График плотности f (х) называется кривой распределения.
Второе свойство говорит о том, что площадь фигуры, образованной осью ox и кривой распределения (не всегда замкнутой) равна единице. То есть, не всякую функцию можно рассматривать в качестве функции плотности некоторой случайной величины.
Взаимосвязь
интегральной и дифференциальной функций
распределения вероятностей
: