16. Действия над дискретными случайными величинами
Дискретные (прерывные), которые принимают лишь изолированные значения с определенными вероятностями. Их число может быть конечным и бесконечным (счетное). Пример: среди 100 новорожденных число родившихся мальчиков от 1 до 10.
Дискретные случайные величины. Обозначаются заглавными буквами латинского алфавита X, Y,…, а их возможные значения х1, х2,…, хn.
Пусть даны две случайные независимые величины Х и Y. Они являются независимыми, если независимыми являются события, составляющие любой порядок их событий. (X- случ. величина) 1. умножение на число – значения случайных величин умножаются на это число, а их вероятности не изменяются; 2. возведение в натуральную степень (квадрат, куб) – значения возводятся в степень, а вероятности не изменяются; 3. сложение, вычитание, умножение независимых случайных величин – значения попарно складываются, а соответствующие вероятности перемножаются;
17.Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства
M(x-случ. вел.)
M(x)=
(может равняться 0)
Математическим ожиданием случайной величины Х называется ее среднее значение, вычисляемое по формуле
Свойства математического oжидания случайной величины:
1. Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой, т. е. M [C] = C;
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т. е.
M [CX] = C M [X]; - константу можно за скобки.
3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т. е.
М [X Y] = M [X] M [Y];
4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий, т. е. М [X + Y] = M [X] + M [Y].
18.Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства
Описывает разброс
Дисперсией дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
D(x)=M(
)
–
Свойства дисперсии случайной величины:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю, т. е. D [C] = 0;
2.
Постоянный множитель можно выносить
за знак дисперсии, возводя его в квадрат,
т. е. D[CX] =
D[X];
3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, т.е.
D [X + Y] = D [X] + D [Y];
4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, т. е. D[X–Y] = D[X]+D[Y]. Недостатком дисперсии является то, что она имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины.
19.Биномиальное распределение (схема независимых испытаний Бернулли). Вычисление математического ожидания и дисперсии.
Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события постоянна. Вероятности pi вычисляют по формуле Бернулли.
Говорят, что
случайная величина x
имеет биномиальное
распределение с параметрами 
и 
и
если x
принимает
значения 
с
вероятностями 
C
.
Случайная величина с таким распределением
имеет смысл числа успехов в 
испытаниях
схемы Бернулли с вероятностью успеха 
.
Таблица распределения x имеет
вид
Мат.ожидание: M(x)=np
Дисперсия: D(x)=npq