Тема: Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків.

Мета:

• узагальнити та систематизувати знання про диференціальне числення та закріпити уміння і навички їх застосування для побудови графіків функцій; поглибити та розширити діапазон знань учнів з теми;

• формувати навички та уміння практичного використання набутих теоретичних знань, вчити робити облік рівня знань своїх навчальних досягнень, формувати зацікавленість у результатах спільної роботи; розвивати творчі здібності і логічне мислення учнів при розв’язуванні практичних задач; формувати організаційну, соціально-особистісну, інформаційну, життєтворчу компетентності;

• виховувати прагнення до знань, інтерес до математики, її історії, розглянувши історичні відомості про виникнення диференціального числення, про вклад в його розвиток різних вчених-математиків; показати важливість математичних знань у повсякденному житті , виховувати почуття взаємодопомоги, взаємопідтримки.

Тип уроку: урок закріплення знань, умінь та навичок учнів.

Форма уроку: урок - практикум.

Методи навчання: частково-пошуковий.

Прийоми: теоретичний бліц - турнір «Скринька пам’яті», «математична естафета», графічний диктант «Так чи ні?», дидактична гра «Шифрувальники», диференційована самостійна робота, «Пінг-понг», «Скринька побажань».

Засоби навчання: картки із графіками, аркуші оцінювання, картки для усного рахунку, таблиці-вислови, вимоги до знань , умінь та навичок учнів, портрети вчених, учнівські презентації, учительська презентація.

Обладнання: комп’ютер, проектор, екран, креслярські приладдя, смайлики.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

Організація уваги учнів. Перевірка готовності класу до заняття.

Для сьогоднішнього уроку я до кожного етапу уроку підібрала вислів відомої людини. І починаємо ми з вислову Конфуція « Від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в якусь справу залежать ваші успіхи, а можливо, і невдачі». Я бажаю вам розпочати урок з гарним настроєм і отримати від нього задоволення і гарні результати.

План уроку та критерії оцінювання записані в аркуші оцінювання, який є в кожного учня на парті. В ньому є таблиця, в яку кожен учень вписує своє прізвище та ім’я. Також у таблиці записано скількома балами оцінюється завдання кожного етапу уроку.

Учні самостійно занотовують кількість набраних балів за кожен вид роботи.

В кінці уроку учні підсумовують кількість набраних балів і оголошують свої результати.

Аркуш оцінювання:

Прізвище, ім’я учня
Виконання домашнього завдання (2 бали)
Творче домашнє завдання (2 бали)
Теоретичний бліц-турнір (правильна відповідь – 1 бал)
Усні вправи (правильна відповідь– 1 бал)
Графічний диктант (правильна відповідь – 1 бал)
Д/Г «Шифрувальники» (за шифрування – 1 бал, за розшифровку – 2 бали)
Самостійна робота (І-ІІ варіанти – 4 бали, ІІІ-ІV варіанти – 6 балів)
Загальна кількість балів

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

«Як приємно дізнатися, що ти чогось навчився». Мольєр

а)Взаємоперевірка за зразком.

№1. №2.

б)Творче домашнє завдання:

• Презентація – історичне дослідження: «Вклад вчених в розвиток диференціального числення»

• Презентація – узагальнення: Теоретичні відомості з теми «Дослідження функції за допомогою похідної»

Доповнення вчителя.

Найбільший внесок в розвиток диференціального числення внесли Ньютон і Лейбніц. Можливо для вас стануть повчальними факти із їх біографії.

Англійський вчений Ісак Ньютон народився 4 січня 1643 року в родині бідного фермера. Батько помер ще до народження сина. Ісак був кволою дитиною і ніхто не вірив у те, що він житиме. У 12 років його віддали до найближчої міської школи. Спочатку хлопчик учився дуже погано і невідомо, як склалася б його доля, якби не випадок, що трапився з ним у школі. Один із його однолітків під час суперечки побив Ісака. Він дуже переживав, що не може відплатити, бо кривдник був набагато сильнішим. Тоді Ньютон вирішив зробити інакше: перевершити суперника у навчанні. Невдовзі наполегливою працею він досяг своєї мети: вчителі визнали його найкращим учнем школи. А згодом Ньютон став геніальним вченим. У повсякденному житті він дотримувався суворого режиму. Цим він загартував свій організм і до 80 років був міцним і здоровим.

Німецький вчений Готфрід Вільгельм Лейбніц народився 1 липня 1646 року в сімʼї професора Лейпцігського університету. Ще до школи малий так захопився читанням, що зовсім покинув дитячі ігри і з ранку до вечора не виходив із бібліотеки.

Самотужки вивчив латинську і грецьку мову. В 14 років закінчив школу і вступив до університету. В 16 років отримав ступінь бакалавра, а в 17 років – магістра, а у 18 років – став доктором наук .

ІІІ. Формування теми та мети уроку.

«Коли починаєш справу, спитай себе: «Що я маю зробити?» Після закінчення: «Що я зробив?» Піфагор.

Фундаментом математики служить математичний аналіз. Основою математичного аналізу – взаємопов’язані за змістом розділи – диференціальне та інтегральне числення.

Одним з важливих понять математичного аналізу є похідна. І сьогодні, у центрі уваги – дослідження функції за допомогою похідної і побудова її графіка.

В програмі з математики зазначено:

Учні повинні знати:

Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків: зростання, спадання функції; екстремуми функції.

Учні повинні вміти:

Формулювати правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, умови екстремуму функції.

Називати похідні основних елементарних функцій.

Знаходити похідні функцій, користуючись таблицею похідних і правилами диференціювання.

Застосовувати похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції.

Тому сьогодні на уроці перед нами стоять завдання:

• Ознайомитися з історією розвитку диференціального числення як галузі математики.

• Закріпити поняття про диференціальне числення.

• Повторити властивості функцій.

• Закріпити теореми диференціального числення, які використовуються для дослідження функцій.

• Закріпити алгоритм дослідження функції за допомогою похідної та побудови її графіка.

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

«Математику вже навіть задля того потрібно вивчати, що вона розум до ладу приводить». Ломоносов

Сучасні фахівці повинні добре володіти математичним апаратом, який має надзвичайне значення для багатьох професій. Використання теорії диференціального числення є важливим для розвитку сучасної промисловості, економіки, бізнесу, фінансової справи. Тому девізом нашого уроку можуть бути слова «Без інтегрального і диференціального числення математика, як наука, не змогла би досягнути свого досконалого розвитку». Християн Гюйгенс, нідерландський фізик, механік, математик і астроном.

ІV. Актуалізація знань, умінь та навичок.

1. Теоретичний бліц-турнір «Скринька пам’яті».

Вчитель дістає запитання, записані на аркушах, зі скриньки і зачитує їх, учні відразу відповідають. Неправильні відповіді виправляють самі учні (і лише за необхідності – вчитель). За правильну відповідь вчитель дає кожному учневі картку з написом «Ти найрозумніший», учні виставляють у маршрутний лист кількість набраних балів.

Для учнів зі слабкими знаннями використовується прийом «Незакінчене речення» .

Перелік запитань

1. Що називається диференціюванням?

Диференціюванням називається знаходження похідної функції.

2. Що називається похідною функції?

Похідною функції f у точці х₀ називається число, яке дорівнює границі відношення приросту функції до приросту аргументу, при умові, що приріст аргументу прямує до нуля.

3. Чому дорівнює похідна сталої? Сʹ=0

4. Похідна Х? Хʹ=1

5. Похідна kX? (kX)ʹ=k

6. Похідна kX+b? (kX+b)ʹ=k

7. Похідна Хⁿ? (Хⁿ)ʹ=nX^n-1

8. Похідна ? (

9. Похідна ? ( )ʹ= -

10. Що називається критичними точками функції?

Критичними точками функції називаються точки, в яких похідна функції дорівнює нулю, або не існує.

11. Як знайти критичні точки функції?

Щоб знайти критичні точки функції, треба розв’язати рівняння: f '(х) = 0.

12. Ознака зростання функції.

Якщо для всіх Х з даного проміжку виконується рівність f '(х) , то функція f зростає на даному проміжку.

13. Ознака спадання функції.

Якщо для всіх Х з даного проміжку виконується рівність f '(х) , то функція f спадає на даному проміжку.

14. Які точки називаються точками екстремуму?

Точками екстремуму називаються точки максимуму і точки мінімуму функції.

15. Ознака мінімуму функції.

Якщо при переході через точку Х функція переходить від спадання до зростання, то точка Х є точкою мінімуму функції.

16. Ознака мінімуму функції.

Якщо при переході через точку Х похідна змінює знак з «-» на «+», то точка Х є точкою мінімуму функції.

17. Ознака максимуму функції.

Якщо при переході через точку Х функція переходить від зростання до спадання, то точка Х є точкою максимуму функції.

18. Ознака максимуму функції.

Якщо при переході через точку Х похідна змінює знак з «+» на «-», то точка Х є точкою максимуму функції.

19. Область визначення функції.

Область визначення функції – це множина значень, яких набуває аргумент.

20. Яка функція називається парною?

Функція називається парною, якщо при всіх Х із області визначення функції виконується рівність:

f (-х) = f (х).

21. Яка функція називається непарною?

Функція називається непарною, якщо при всіх Х із області визначення функції виконується рівність: f (-х) = - f (х).

22. Властивість графіка парної функції.

Графік парної функції симетричний відносно осі ординат: ОУ.

23. Властивість графіка непарної функції.

Графік непарної функції симетричний відносно початку координат: точки (0; 0).

24. Що називається нулями функції?

Нулями функції називаються абсциси точок перетину графіка з віссю ОХ.

25. Як знайти нулі функції?

Щоб знайти нулі функції, треба розв’язати рівняння: f (х) = 0

26. Як знайти координати точки перетину графіка з віссю ОУ?

Щоб знайти координати точки перетину графіка з віссю ОУ, треба знайти значення функції в точці Х=0, тобто підставити Х=0 в аналітичну формулу, якою задана функція.

2. Розвязування усних вправ. Математична естафета.

Знаходження похідних елементарних функцій.

2х2 - 5х	6х2 + 3х	2х8 - 8х
Х10	7Х11	Х100
4х7 + 3	8х5 - 99	5х6 +9
6х3	2х6	2х5
3х5 -5х3+7	2х7 -7х2+7	2х8 -3х4+4
2х4 - 4х2	3х4 - 4х2	3х10 - 4х5