- •4.1. Введение
- •4.2. Графический метод решения задачи Oak Products
- •I Множество всех значений переменных решения, удовлетворяющих одновременно всем ограничениям, называется допустимым множеством ограничений или допустимой областью.
- •4.3. Крайние точки и оптимальные решения
- •4.4. Графическое решение задачи минимизации
- •4.5. Неограниченные и недопустимые модели
- •Модель рациона питания
- •4.6. Анализ чувствительности модели лп
- •4.7. Изменения коэффициентов целевой функции
- •4.8. Изменение правых частей ограничений
- •4.9. Анализ чувствительности с помощью надстройки SolverTable
- •4.10. Анализ чувствительности в действии
- •4.13. Вырождение моделей лп
Модель рациона питания
Приготовить наилучшую возможную пишу с наименьшими затратами — цель руководителей большинства организаций общественного питания в больницах, школах. домах престарелых, тюрьмах и т.д. Составление меню является ключевым компонентом, так как именно меню определяет требования к продуктам, оборудованию и персоналу. Многие ошибочно склонны считать составление меню простой процедурой. На самом деле в модели рациона питания необходимо учитывать множество ограничений. Например, Комиссия по продуктам питания установила минимальные уровни содержания для 29 питательных веществ. Другие организации здравоохранения ввели верхние пределы для уровней содержания жиров, холестерина и натрия.
Поэтому достаточно сложно составить меню, удовлетворяющее всем требованиям по содержанию питательных веществ.
Однако обеспечить необходимое содержание питательных веществ— не единственная цель модели рациона питания. Можно разработать простые модели на базе электронных таблиц, позволяющие составить меню с необходимым содержанием питательных веществ и минимальными затратами, но ни один нормальный человек не сможет есть такую рекомендованную пищу. Подобная диета является эквивалентом собачьих галет. Одну смешную историю поведал основатель теории линейного программирования Георг Данциг (George Dantzig). Когда Данциг в начале 1950-х впервые создал модель индивидуальной диеты, которая должна была помочь ему сбросить лишний вес, модель рекомендовала ему кучу странных продуктов и 500 галлонов уксуса. После того как он исключил уксус в качестве возможной альтернативы, новая оптимальная диета состояла из 200 бульонных кубиков в день. На следующий день Данциг попробовал выпить на завтрак горячую воду с растворенными в ней 4 кубиками, но ему пришлось выплюнуть эту гадость. После еще нескольких нелепых попыток реализовать предложенные моделью пищевые наборы его жена, наконец, сама занялась составлением диеты.
Хотя данный случай и произошел на самом деле, в нем несколько преувеличена неудовлетворительность рекомендуемой моделью диеты, основанной исключительно на содержании питательных веществ. Тем не менее учитывать предпочтения потребителя необходимо. Хорошие модели должны содержать эти дополнительные ограничения. Как правило, они включаются одним из двух способов: путем задания интервала времени между приемами отдельных видов продуктов или введения ограничения на частоту потребления. В первом случае указывается, сколько времени должно пройти между двумя употреблениями определенного блюда (например, никакого картофельного пюре ближайшие три дня). Во втором случае просто нужно указать, сколько раз в неделю вы желаете потреблять определенное блюдо.
Учреждения, которые воспользовались меню, рекомендованными моделями на базе электронных таблиц, достигли следующих результатов: 1) экономия средств составила от 10 до 30%; 2) полностью удовлетворены требования к содержанию питательных веществ, чего не всегда удавалось добиться ранее; 3) фактически пища настолько же приемлема дня потребителей в плане вкусовых качеств, как и при составлении меню традиционными методами.
В конце данной главы обсуждается проблема составления диеты и описывается вклад Данцига в разработку симплекс-метода, используемого для оптимизации моделей линейного программирования. [1,2]
